Решение №5806: \(\frac{(x+1)^{3}}{x}-\frac{(x+1)^{2}}{x+2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{(x+1)^{3}}{x}-\frac{1}{x}-\frac{(x+1)^{2}}{x+2}+\frac{1}{x+2}=\frac{(x+1)^{3}-1}{x}=-(\frac{(x+1)^{2}-1}{x+2})=\frac{x^{3}+3x^{2}+3x+1-1}{x}-\frac{x^{2}=2x+1-1}{x+2}=\frac{x(x^{2}+3x+3)}{x}-\frac{x^{2}+2x}{x+2}=x^{2}+3x+3-\frac{x(x+2)}{x+2}=x^{2}+3x+3-x=x^{2}+2x+3=(x^{2}+2x+1)+2=(x+1)^{2}+2; x=-2,1; (-2,1+1)^{2}+2=(-1,1)^{2}+2=1,21+2=3,21\)

Ответ: \(3,21\)

Решение №5807: \( f(x)-f(-x)=\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-(\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x}{x^{2}+x+1})=\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{3+2x}{x^{2}-x+1}=\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}-\frac{3+2x}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{3-2x}{x^{2}-x+1}=\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}-\frac{3+2x}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{3-2x}{x^{2}+x+1}=\frac{2x+3-3-2x}{x^{2}-x+1}+\frac{3-2x-3+2x}{z^{2}+x+1}=0+0=0\)

Ответ: 0

Решение №5808: \(f(x)+f(-x)=\frac{2x^{2}+3x}{3x^{2}-7x+5}-\frac{2x^{2}-3x}{3x^{2}+7x+5}+(\frac{2x^{2}+3x}{3x^{2}-7x+5}-\frac{2x^{2}-3x}{3x^{2}+7x+5})=\frac{2x^{2}+3x}{3x^{2}-7x+5}-\frac{2x^{2}-3x}{3x^{2}+7x+5}+(\frac{2x^2}-3x}{3x^{2}+7x+5}-\frac{2n^{2}+3x}{3x^{2}-7x+5})=\frac{2x^{2}+3x}{3x^{2}-7x+5}-\frac{2x^{2}+3x}{3x^{2}-7x+5}-\frac{2x^2}-3x}{3x^{2}+7x+5}-\frac{2n^{2}-3x}{3n^{2}+7x+5}=\frac{2x^{2}+3x-2x^{2}-3x}{3x^{2}-7x+5}+\frac{2x^{2}-3x-2x^{2}+3x}{3x^{2}+7x+5}=0+0=0\)

Ответ: 0

Решение №5809: \(x=\frac{a-b}{a+b}; y=\frac{b-c}{b+c}; z=\frac{c-a}{c+a}; (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)=(1+\frac{a-b}{a+b})(1+\frac{b-c}{b+c})(1+\frac{c-a}{c+a})=(\frac{a+b+a-b}{a+b})(\frac{b+c+b-c}{b+c})(\frac{c+a+c-a}{c+a})=\frac{2a}{a+b} \cdot \frac{2b}{b+c} \cdot \frac{2c}{c+a} =\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}; (1-x)(1-y)(1-z)=(1-\frac{a-b}{a+b})(1-\frac{b-c}{b+c})(1-\frac{c-a}{c+a})=(\frac{a+b-a+b}{a+b})(\frac{b+c-b+c}{b+c})(\frac{c+a-c+a}{c+a})=\frac{2b}{a+b} \cdot \frac{2c}{b+c} \cdot \frac{2a}{c+a} =\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}; \frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}, значит (1+z)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-y)(1-z)\)

Ответ: \((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)\)

Решение №5810: \(\frac{a^{3}}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{3}}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{3}}{(c-a)(c-b)}=\frac{a^{3}}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{3}}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{3}}{(c-a)(c-b)}=\frac{a^{3}}{(a-b)(a-c)}-\frac{b^{3}}{(a-b)(b-c)}+\frac{c^{3}}{(a-b)(b-c)}=\frac{a^{2}(b-c)-b^{3}(a-c)+c^{3}(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{a^{3}b-a^{3}c-ab^{3}+b^{3}+b^{3}c+ac^{3}-bc^{3}}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{ab(a^{2}-b^{2})+c(b^{3}-a^{3})+c^{3}(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{ab(a-b)(a+b)-c(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})+c^{3}(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{ab(a-b)(a+b)-c(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})+c^{3}(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{(a-b)(ab(a+b)-c(a^{2}+ab+b^{2})+c^{3})}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{a^{2}b+ab^{2}-a^{2}c-abc-b^{2}c+c^{3}}{(a-c)(b-c)}=\frac{a^{2}(b-c)+ab(b-c)-c(b^{2}-c^{2})}{(a-c)(b-c)}=\frac{a^{2}(b-c)+ab(b-c)-c(b-c)(b+c)}{(a-c)(b-c)}=\frac{(b-c)(a^{2}+ab-c(b+c))}{(a-c)(b-c)}=\frac{a^{2}+ab-cb-c^{2}}{a-c}=\frac{a^{2}-c^{2}+ab-bc}{a-c}=\frac{(a-c)(a+c)+b(a-c)}{a-c}=\frac{(a-c)(a+c)+b(a-c)}{a-c}=\frac{(a-c)(a+c+b)}{a-c}=a+b+c\)

Ответ: \(a+b+c\)

Решение №5812: \(\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{a-b}{a+b}+\frac{(b-c)(c-a)(a-b)}{(b+c)(c+a)(a+b)}=\frac{(b-c)(c+a)(a+b)+(c-a)(b+c)(a+b)-(a-b)(b+c)(c+a)-(b-c)(c-a)(a-b)}{(b+c)(c+a)(a+b)}=\frac{(b-c)(ac+bc+a^{2}+ab+ac-bc-a^{2}+ab)+(b+c)(ac+bc-a^{2}-ab+a^{2}+ac-bc-ab)}{(b+c)(c+a)(a+b)}=\frac{(b-c)(2ac+2ab)+(b+c)(2ac-2ab)}{(b+c)(c+a)(a+b)}=\frac{2abc+2ab^{2}-2ac^{2}-2abc+2abc-2ab^{2}+2ac^{2}-2abc}{(b+c)(c+a)(a+b)}=\frac{0}{((b+c)(c+a)(a+b)}=0\)

Ответ: 0

Решение №5813: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1 \cdot (n+1)-1 \cdot n}{n(n+1)}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}; \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}\)

Ответ: NaN

Решение №5815: \(\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2n+1-2n+1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\)

Ответ: NaN

Решение №5817: \(\frac{6a}{b}:\frac{3a}{b}=frac{6a}{b} \cdot \frac{b}{3a}=\frac{6a \cdot b}{b \cdot 3a}=2\)

Ответ: \(2\)

Решение №5818: \(-\frac{4p}{q} \cdot \frac{q}{2p}=-frac{4p \cdot q}{q \cdot 2p}=-2\)

Ответ: \(-2\)

Решение №5819: \((-\frac{9}{2x}) \cdot (-\frac{5x}{3})=frac{9 \cdot 5x}{2x \cdot 3}=\frac{3 \cdot 5}{2}=\frac{15}{2}=7,5\)

Ответ: \(7,5\)

Решение №5829: \(6mx \cdot \frac{ab}{2mx^{2}}=frac{6mx-ab}{2mx^{2}}=\frac{3ab}{x}\)

Ответ: \(\frac{3ab}{x}\)

Решение №5833: \(\frac{x-y}{4a} \cdot \frac{4}{x-y}=frac{(x-y) \cdot 4}{4a \cdot (x-y)}=\frac{1}{a}\)

Ответ: \(\frac{1}{a}\)

Решение №5836: \(\frac{15p+12q}{13p}:\frac{15p+12q}{13}=frac{15p+12q}{13p} \cdot \frac{13}{15p+12q}=\frac{(15p+12q) \cdot 13}{13p \cdot (15p+12q)}=\frac{1}{p}\)

Ответ: \(\frac{1}{p}\)

Решение №5838: \(\frac{45m-n}{23c} \cdot \frac{c}{n-45m}=-frac{(n-45m) \cdot c}{23c \cdot (n-45m)}=-\frac{1}{23}\)

Ответ: \(-\frac{1}{23}\)

Решение №5839: \(\frac{98p-17q}{4}:\frac{17q-98p}{16m}=-frac{17q-98p}{4} \cdot \frac{16m}{17q-98p}=-\frac{(17q-98p) \cdot 16m}{4 \cdot (17q-98p)}=-4m\)

Ответ: \(-4m\)

Решение №5843: \(\frac{m(m-n)}{p(p+q)} \cdot \frac{p^{2}(p+q)}{m-n}=frac{m \cdot (m-n) \cdot p^{2} \cdot (p+q)}{p(p+q)(m-n)}=mp\)

Ответ: \(mp\)

Решение №5847: \((a+b) \cdot \frac{2a+b}{a+b}=frac{(a+b) \cdot (2a+b)}{a+b}=2a+b\)

Ответ: \(2a+b\)

Решение №5848: \((a-b)^{2}:\frac{a-b}{a-2b}=(a-b)^{2} \cdot frac{a-2b}{a-b}=\frac{(a-b)^{2} \cdot (a-2b)}{a-b}=(a-b)(a-2b)\)

Ответ: \((a-b)(a-2b)\)

Решение №5849: \(\frac{a}{x^{2}-3x}:\frac{a^{3}}{3x-9}=frac{a}{x(x-3)} \cdot \frac{3(x-3)}{a^{3}}=\frac{a \cdot 3 \cdot (x-3)}{x(x-3)a^{3}}=\frac{3}{xa^{2}}\)

Ответ: \(\frac{3}{xa^{2}}\)

Решение №5851: \(\frac{m^{3}-m^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{y^{2}}{m^{2}-m}=frac{m^{2}(m-1) \cdot y^{2}}{y^{4} \cdot m(m-1)}=\frac{m}{y^{2}}\)

Ответ: \(\frac{m}{y^{2}}\)

Решение №5853: \(\frac{4p-p^{2}}{y-x}:\frac{8p-2p^{2}}{x-y}=frac{p(4-p)}{y-x} \cdot \frac{x-y}{2p(4-p)}=\frac{p(4-p) \cdot (y-x)}{(y-x) \cdot 2p(4-p)}=-\frac{p}{2p}=-\frac{1}{2}\)

Ответ: \(-\frac{1}{2}\)

Решение №5854: \(\frac{a-b}{2q-q^{2}} \cdot \frac{6q-2q^{2}}{b-a}=-frac{(a-b) \cdot 1q(3-a)}{q(3-q)(a-b)}=-2\)

Ответ: \(-2\)

Решение №5856: \(\frac{x+x^{3}}{n-n^{2}}:\frac{x^{2}+1}{n^{3}-n^{2}}=frac{x(1+x^{2})}{n(1-n)} \cdot \frac{n^{2}(n-1)}{x^{2}+1}=-\frac{x(1+x^{2}) \cdot n^{2}(n-1)}{n(n-1)(1+x^{2})}=-xn\)

Ответ: \(-xn\)

Решение №5859: \(\frac{c^{2}-49}{10cd}:\frac{2c+14}{5d}=frac{(c-7)(c+7)}{10cd} \cdot \frac{5d}{2(c+7)}=\frac{(c-7)(c+7) \cdot 5d}{10cd \cdot 2(c+7)}=\frac{c-7}{4c}\)

Ответ: \(\frac{c-7}{4c}\)

Решение №5860: \(\frac{b-d}{d} \cdot \frac{3bd}{b^{2}-d^{2}}=frac{(b-d) \cdot 3bd}{d(b-d)(b+d)}=\frac{3b}{b+d}\)

Ответ: \(\frac{3b}{b+d}\)

Решение №5865: \(\frac{1}{a^{3}-b^{3}} \cdot (a^{2}-b^{2})=frac{a^{2}-b^{2}}{a^{3}-b^{3}}=\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}=\frac{a+b}{a^{2}+ab+b^{2}}\)

Ответ: \(\frac{a+b}{a^{2}+ab+b^{2}}\)

Решение №5866: \((8a^{3}+1):\frac{4a^{2}-2a+1}{n}=(8a^{3}+1) \cdot frac{n}{4a^{2}-2a+1}=\frac{n \cdot (8a^{3}+1)}{4a^{2}-2a+1}=\frac{n(2a+1)(4a^{2}-2a+1)}{4a^{2}-2a+1}=n(2a+1)\)

Ответ: \(n(2a+1)\)

Решение №5868: \(\frac{m^{3}-64}{2}:(m^{2}+4m+16)=frac{m^{3}-64}{3} \cdot \frac{1}{m^{2}+4m+16}=\frac{(m-4)(m^{2}+4m+16}{3(m^{2}+4m+16)}=\frac{m-4}{3}\)

Ответ: \(\frac{m-4}{3}\)

Решение №5872: \(\frac{5m-10n}{m-5}:\frac{4n^{2}-4mn+m^{2}}{15-3m}=frac{5(m-2n)}{m-5} \cdot \frac{3(5-m)}{(2n-m)^{2}}=\frac{5(2n-m) \cdot 3(5-m)}{(5-m) \cdot (2n-m)^{2}}=\frac{15}{2n-m}\)

Ответ: \(\frac{15}{2n-m}\)

Решение №5878: \((-\frac{8z}{15t})^{2}=frac{(8z)^{2}}{(15t)^{2}}=\frac{64z^{2}}{225t^{2}}\)

Ответ: \(\frac{64z^{2}}{225t^{2}}\)

Решение №5879: \((-\frac{4t}{5s})^{3}=-frac{(4t)^{3}}{(5s)^{3}}=-\frac{64t^{3}}{125s^{3}}\)

Ответ: \(-\frac{64t^{3}}{125s^{3}}\)

Решение №5885: \(\frac{a^{2}}{x} \cdot (\frac{x^{2}}{a^{3}})^{2}=frac{a^{2}}{x} \cdot \frac{(x^{2})^{2}}{(a^{3})^{2}}=\frac{a^{2} \cdot x^{4}}{x \cdot a^{6}}=\frac{x^{3}}{a^{4}}\)

Ответ: \(\frac{x^{3}}{a^{4}}\)

Решение №5886: \((\frac{p}{x^{3}})^{3}:(\frac{p^{2}}{x^{3}})^{2}=\frac{p^{3}}{(x^{3})^{3}}:\frac{(p^{2})^{2}}{(x^{3})^{2}}=\frac{p^{3} \cdot x^{6}}{x^{9} \cdot p^{4}}=\frac{1}{x^{3} \cdot p}\)

Ответ: \(\frac{1}{x^{3} \cdot p}\)

Решение №5887: \((\frac{a^{3}b}{c^{4}})^{5} \cdot (\frac{c^{7}}{a^{5}b^{2}})^{3}=\frac{(a^{3}b)^{5}}{(c^{4})^{5}} \cdot \frac{(c^{7})^{3}}{(a^{5}b^{2})^{3}}=\frac{a^{15}b^{5}c^{24}}{c^{20}a^{15}b^{6}}=\frac{c}{b}\)

Ответ: \(\frac{c}{b}\)

Решение №5893: \((-\frac{2pq^{5}}{3ma^{2}})^{2} \cdot \frac{9m^{2}a^{2}}{4p^{3}q^{7}}=\frac{(2pq^{5})^{2}}{(3ma^{2})^{2}} \cdot \frac{9m^{2}a^{2}}{4p^{3}q^{7}}=\frac{4p^{2}q^{10} \cdot 9m^{2}a^{2}}{9m^{2}a^{4} \cdot 4p^{3}q^{7}}=\frac{q^{3}}{a^{2}p}\)

Ответ: \(\frac{q^{3}}{a^{2}p}\)

Решение №5894: \(-\frac{50a^{4}b^{5}}{63m^{9}n^{8}}:(\frac{5a^{2}b^{3}}{3m^{2}n^{5}})^{3}=-\frac{50a^{4}b^{5} \cdot (3 \cdot m^{2}n^{5})^{3}}{63m^{9}n^{8} \cdot (5a^{2}b^{3})^{3}}=-\frac{50a^{4}b^{6} \cdot 27m^{6}n^{15}}{63m^{9}n^{8} \cdot 125a^{6}b^{9}}=-\frac{2 \cdot 9n^{7}}{21 \cdot 5a^{2}b^{4}m^{3}}=-\frac{2 \cdot 3n^{7}}{7 \cdot 5a^{2}b^{4}m^{3}}=-\frac{6n^{7}}{35a^{2}b^{4}m^{3}}\)

Ответ: \(-\frac{6n^{7}}{35a^{2}b^{4}m^{3}}\)

Решение №5898: \(\frac{25a^{3}b^{3}}{14x^{2}y^{4}} \cdot \frac{21xy^^{3}}{10a^{2}b^{2}} \cdot \frac{8xy^{2}}{15ab}=\frac{25a^{3}b^{3} \cdot 21xy^{3} \cdot 8xy^{2}}{14x^{2}y^{4} \cdot 10a^{2}b^{2} \cdot 15ab}=\frac{5 \cdot 3 \cdot 4y}{2 \cdot 5 \cdot 3}=2y\)

Ответ: \(2y\

Решение №5900: \(\frac{45m^{4}}{49n^{2}t} \cdot \frac{56n^{3}}{27m^{2}}:\frac{20m^{2}n}{63t^{2}}=\frac{45m^{4} \cdot 56n^{3} \cdot 63t^{2}}{49n^{2}t \cdot 27m^{2} \cdot 20m^{2}n}=\frac{5 \cdot 9 \cdot 28 \cdot t}{3 \cdot 7 \cdot 10}=\frac{3 \cdot 4t}{2}=3 \cdot 2t=6t\)

Ответ: \(6t\)

Решение №5908: \((\frac{16-a^{2}}{a^{2}-9})^{0}=1; 16-a^{2} \neq 0, a \neq 4, a \neq -4, a^{2}-9 \neq 0, a \neq 3, a \neq -3\)

Ответ: \(a \neq -3\)

Решение №5913: \(\frac{x^{2}y}{25y^{2}} \cdot \frac{15y+y}{3xy^{2}}=\frac{x^{2}y \cdot 3(5y+2)}{(5y-2)(5y+2)3xy^{2}}=\frac{x}{y(5y-2)}\)

Ответ: \(\frac{x}{y(5y-2)}\)

Решение №5916: \(\frac{24c^{2}d}{9p^{2}-25} \cdot \frac{5-3p}{12cd^{3}}=-\frac{24c^{2}d(5-3p)}{(5-3p)(5+3p)}=-\frac{2c}{d^{2}(5+3p)}\)

Ответ: \(-\frac{2c}{d^{2}(5+3p)}\)

Решение №5917: \(\frac{5p^{2}-5q^{2}}{5p-10q} \cdot \frac{p^{2}-2pq}{(q-p)^{2}}=\frac{5(p-q)(p+q) \cdot p(p-2q)}{5(p-2q) \cdot (p-q)(p-q)}=\frac{p(p+q)}{(p-q)}\)

Ответ: \(\frac{p(p+q)}{(p-q)}\)

Решение №5918: \(\frac{x^{2}-6x+9}{9x^{3}}:\frac{x^{2}-9}{9x}=\frac{(x-3)^{2} \cdot 9x}{9x^{3} \cdot (x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x^{2}(x+3)}\)

Ответ: \(\frac{x-3}{x^{2}(x+3)}\)

Решение №5919: \(\frac{3x^{2}-3y^{2}}{xy+3y^{2}}:\frac{(y-x)^{2}}{9y+3x}=\frac{3(x-y)(x+y) \cdot 3(3y+x)}{y(x+3y) \cdot (y-x)^{2}}=\frac{9(x+y)}{y(x-y)}\)

Ответ: \(\frac{9(x+y)}{y(x-y)}\)

Решение №5921: \(\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}b-ab^{2}} \cdot \frac{a-b}{a+b}=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})(a-b)}{ab(a-b)(a+b)}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{ab}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{ab}\)

Решение №5923: \(\frac{2x^{2}+4x}{x^{3}-8}:\frac{x+2}{x-2}=\frac{2x(x+2)(x-2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)(x+2)}=\frac{2x}{x^{2}+2x+4}\)

Ответ: \(\frac{2x}{x^{2}+2x+4}\)

Решение №5925: \(\frac{x^{2}-1}{x^{3}+1}:\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-x+1}=\frac{(x-1)(x+1) \cdot (x^{2}-x+1)}{(x+1)(x^{2}-x+1)(x-1)^{2}}=\frac{1}{x-1}\)

Ответ: \(\frac{1}{x-1}\)

Решение №5926: \(\frac{t^{3}+8}{12t^{2}+27t} \cdot \frac{4t+9}{t^{2}-2t+4}=\frac{(t+2)(t^{2}-2t+4)(4t+9)}{3t(4t+9)(t^{2}-2t+4)}=\frac{t+2}{3t}\)

Ответ: \(\frac{t+2}{3t}\)

Решение №5928: \(\frac{y^{3}-8}{y^{2}-9} \cdot \frac{y+3}{y^{2}+2y+4}=\frac{(y-2)(y^{2}+2y+4)(y+3)}{(y-3)(y+3)(y^{2}+2y+4)}=\frac{y-2}{y-3}\)

Ответ: \(\frac{y-2}{y-3}\)

Решение №5930: \(\frac{c^{3}-8d^{3}}{2c+4d} \cdot \frac{4d^{2}-c^{2}}{(2d-c)^{2}}=\frac{(c-2d)(c^{2}+2cd+4d^{2})(2d-c)(2d+c)}{2(c+2d)(2d-c)^{2}}=-\frac{(2d-c)(c^{2}+2cd+4d^{2})(2d-c)}{2(2d-c)^{2}}=-\frac{c^{2}+2cd+4d^{2}}{2}\)

Ответ: \(-\frac{c^{2}+2cd+4d^{2}}{2}\)

Решение №5932: \(\frac{(m-1)^{2}}{4+4m^{3}}:\frac{1-m^{2}}{(2m+2)^{2}}=\frac{(m-1)^{2} \cdot 4(m+1)^{2}}{4(1+m^{3})(1-m)(m+1)}=\frac{(1-m)^{2}(m+1)}{(1+m^{3})(1-m)}=\frac{(1-m)(m+1)}{(m+1)(m^{2}-m+1)}=\frac{1-m}{m^{2}-m+1}\)

Ответ: \(\frac{1-m}{m^{2}-m+1}\)

Решение №5933: \(\frac{1-16a^{2}}{4a^{2}+10a+25}:\frac{4a-1}{8a^{3}-125}=\frac{(1-4a)(1+4a)(2a-5)(4a^{2}+10a+25)}{(2a+5)^{2}(4a-1)}=-\frac{(4a-1)(1+4a)(2a-5)(4a^{2}+10a+25)}{(4a+15a+25) \cdot (4a-1)}=(5-2a)(1+4a)\)

Ответ: \((5-2a)(1+4a)\)

Решение №5934: \(\frac{64a^{3}-27b^{3}}{(4a-3b)^{2}} \cdot \frac{9b^{2}-16a^{2}}{16a^{2}+12a+9b^{2}}=\frac{(4a-3b)(16a^{2}+12ab+9b^{2})(3b-4a)(3b+4a)}{(4a-3b)^{2}(16a^{2}+12ab+9b^{2})}=-\frac{(4a-3b)(4a-3b)(4a+3b)}{(4a-3b)^{2}}=-(4a+3b)\)

Ответ: \(-(4a+3b)\)

Решение №5938: \(\frac{a^{2}-16}{2a-a^{2}} \cdot \frac{ab-2b}{a^{2}+8a+16}:\frac{a-4}{4b}=\frac{(a-4)(a+4) \cdot b(a-2) \cdot 4b}{a(2-a)(a+4)^{2}(a-4)}=-\frac{4b^{2}(2-a)}{a(2-a)(a+4)}=-\frac{4b^{2}}{a(a+4)}\)

Ответ: \(-\frac{4b^{2}}{a(a+4)}\)

Решение №5939: \(\frac{b^{2}-10b+25}{5b-10}:\frac{b^{2}-25}{2b-b^{2}}:\frac{b+5}{5b}=\frac{(b-5)^{2} \cdot b(2-b)(b+5)}{5(b-2)(b-5)(b+5)5b}=-\frac{(b-5)(b-2)}{25(b-2)}=-\frac{b-5}{25}\)

Ответ: \(-\frac{b-5}{25}\)

Решение №5941: \((\frac{b^{4}(b-c)^{2}}{a^{6}(c-a)})^{3}:(\frac{b^{2}(b-c)}{a^{3}(a-c)}^{6}=\frac{b^{12}(b-c)^{6}a^{18}(a-c)^{6}}{a^{18}(c-a)^{3}b^{12}(b-c)^{6}}=\frac{(c-a)^{6}}{(x-a)^{3}}=(c-a)^{3}\)

Ответ: \((c-a)^{3}\)

Решение №5944: \((\frac{x^{2}-4xy+4y^{2}}{x^{2}+xy})^{2} \cdot (-\frac{x+y}{2xy-x^2}}^{3}=\frac{((x-2y)^{2})^{2} \cdot (-(x+y)^{3})}{x^{2}(x+y)^{2}(x)^{3}(2y-x)^{3}}=\frac{(x-2y)^{4}(-(x+y)^{3})}{x^{2}(x+y)^{2}x^{3}(-(x-2y)^{3})}=\frac{(x-2y)^{4}(x+y)^{3}}{x^{5}(x+y)^{2}(x-2y)^{3}}=\frac{(x-2y)(x+y)}{x^{5}}\)

Ответ: \(\frac{(x-2y)(x+y)}{x^{5}}\)

Решение №5950: \((\frac{a-3}{3a^{2}b})^{2}:(\frac{9-a^{2}}{18a^{3}b}:\frac{a^{2}b+3ab}{2a-6})=\frac{(a-3)^{2}}{3^{2}a^{4}b^{2}}:(\frac{(3-a)(3+a) \cdot 2(a-3)}{18a^{3}b \cdot ab(a+3)})=\frac{(3-a)^{2} \cdot 18a^{3}b \cdot ab(a+3)}{9a^{4}b^{2}(3-a)(3+a) \cdot 2(a-3)}=1\)

Ответ: NaN

Решение №5951: \(\frac{1}{R_общ}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}{R_1R_2R_3}; R_общ \cdot (R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2)=R_1R_2R_3; R_общ=\frac{R_1R_2R_3}{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}\)

Ответ: \(\frac{R_1R_2R_3}{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: не является

Решение №5964: \( -x^{2}-x=0 -x^{2}-x+0=0 a=--1, b=-1, c=0\)

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \( 8x^{2}+5x+1=0 \)

Решение №5975: \( -15x^{2}+ 4x-2=0 |:(-15) x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{2}{15}=0\)

Ответ: NaN

Решение №5978: \( -x^{2}+31x-6=0 |:(-1) x^{2}-31x+6=0 \)

Ответ: NaN

Решение №5986: \( 3x^{2}-12x=0 3x(x-4)=0 x=0, x=4\)

Ответ: NaN

Решение №5990: \( x^{2}+5x+7=0 \)

Ответ: NaN

Решение №5996: \( 2x^{2} - 3x - 65 = 0 2*(-5)^{2}+3*5-65=0 2*25+15-65=0 50+15-65=0 65-65=0 0=0 -5\) - не является корнем.

Ответ: NaN

Решение №5998: \( 3x^{2} - 75 = 0 3x^{2}=75 x^{2}=25 x\pm 5 \pm 5\) - являются корнями.

Ответ: NaN

Решение №6010: \( x^{2}-9=0 x^{2}=9 x=\pm 3 \).

Ответ: \( x=\pm 3 \)

Решение №6014: \( -2x^{2}+50=0 2x^{2}=50 x^{2}=25 x=\pm 5\).

Ответ: \( x=\pm 5\)

Решение №6015: \( -3x^{2}+4=0 3x^{2}=4 x^{2}=\frac{4}{3} x=\pm \frac{2}{\sqrt{3}}=\pm \frac{2\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \( x=\pm \frac{2}{\sqrt{3}}=\pm \frac{2\sqrt{3}}{3}\)

Решение №6016: \( -5x^{2}+45=0 5x^{2}=45 x^{2}=9 x=\pm 3\).

Ответ: \( x=\pm 3\)

Решение №6017: \( -9x^{2}+13=0 9x^{2}=13 x^{2}=\frac{13}{9} x=\pm \frac{\sqrt{13}}{3}\).

Ответ: \( x=\pm \frac{\sqrt{13}}{3}\)

Решение №6022: \( (x-2)(x+4)=0 x-2=0, x+4=0 x=2, x=-4\).

Ответ: \( x=2, x=-4\)

Решение №6024: \( (x+2,8)(x+1,3)=0 x+2,8=0, x+1,3=0 x=-2,8, x=-1,3\).

Ответ: \( x=-2,8, x=-1,3\)

Решение №6025: \( (x-\frac{1}{3})(x-\frac{1}{5})(x^{2}+1)=0 x-\frac{1}{3}=0, x-\frac{1}{5}=0, x^{2}+1=0 x=\frac{1}{3}, x=\frac{1}{5}, x^{=-1}\) - корней нет.

Ответ: \( x=\frac{1}{3}, x=\frac{1}{5} \)

Решение №6028: \( 1-2x+3x^{2}=x^{2}-2x+1 (x-8)^{2}=0 x-8=0 x=8\).

Ответ: \( x=8\)

Решение №6033: \( (5x-2)(x+3)=13(x-2) 5x^{2}+15x-2x-6=13x-26 5x^{2}+13x-6-13x+26=0 5x^{2}+20=0 5x^{2}=-20 x^{2}=-4\).

Ответ: Корней нет

Решение №6036: \( \frac{x^{2}-x}{6}-\frac{x^{2}+x}{3}=0 |*6 x^{2}-x-2(x^{2}+x)=0 x^{2}-x-2x^{2}-2x=0 -x^{2}-3x=0 -x(x+3)=0 x=0, x=-3 \).

Ответ: \( x=0, x=-3 \)

Решение №6040: Пусть через \( x \)с. расстояние между точками будет 52 см. Составим уравнение, испооьзую теорему Пифагора: \( (5x)^{2}+(12x)^{2}=52^{2} 25x^{2}+144x^{2}=2704 169x^{2}=2704 x^{2}=2704 : 169 x^{2}=16 x=-4\) - не подходит, \( x=4\) (c.)

Ответ: Через 4 с.

Решение №6041: Пусть сторона квадрата равна \( a \) см. Составим уравнение: \( a^{2}-59=85 a^{2}=144 a= -12\) не подходит. ( a=12\) cм. - сторона квадрата.

Ответ: 12 см.

Решение №6043: Пусть \( x\) км/ч скорость течения, тогда по течению катер идет со скоростью \( 15+x \) км/ч, а против течения со скоростью \( 15-x \) км/ч. Составим уравнение: \frac{36}{15+x}+\frac{24}{15-x}=4 | * (15-x)(15+x) 36*(15-x)+24*(15+x)=4*(225-x^{2}) 540-36x+360+24x=900-4x^{2} 4x^{2}-12x+900-900=0 4x^{2}-12x=0 | : 4 x^{2}-3x=0 x(x-3)=0 x=0\) - не подходит, \( x=3 \) (км/ч) - скорость течения.

Ответ: 3 км/ч.

Решение №6046: \( 3х^{2} - (2р + 3)х + 2 + р = 0 2p+3=0, 2p=-3 p=-1,5 2+p=0 p=-2\) При \( p=-1,5: 3x^{2}+2-1,5=0 3x^{2}+0,5=0 3x^{2}=-0,5\) -корней нет. При \( p=-2: 3x^{2}-(2*(-2)+3)x=0 3x^{2}-(-4+3)x=0 3x^{2}+x=0 x(3x+1)=0 x=0, x=-\frac{1}{3}\).

Ответ: При p=-1,5 - корней нет; при p=-2 : x=0 и x=-\frac{1}{3}

Решение №6050: Неполное приведенное уравнение при \( a=1\) и \( b=0\) и \(c=0: a=1\) при \(p=2 3p-6=0 p=2 \) или \( p^{2}-9=0 p=\pm 3\) - не подходит, так как тогда \( a\neq 1\) и уравнение не будет приведенным.

Ответ: p=2

Решение №6052: \( х^{2} + рх + 24 = 0, x_{1}=6 x_{1}x_{2}=24 6x_{2}=24 x_{2}=4 x_{1}+x_{2}=-p 6+4=-p -p=10 p=-10\)

Ответ: p=-10

Решение №6058: \( x^{2} + 15x + р = 0, x_{1}=10 x_{1}+x_{2}=-15 10+x_{2}=-15 x_{2}=-25 x_{1}x_{2}=p 10*(-25)=p p=-250\)

Ответ: p=-250

Решение №6059: \( 6x^{2} + 30x + р = 0 | : 6, x_{1}=-5 x^{2}+5x+\frac{p}{6}=0 x_{1}+x_{2}=-5 -5+x_{2}=-5 x_{2}=0 x_{1}x_{2}=\frac{p}{6} -5*0=\frac{p}{6} \frac{p}{6}=0 p=0 \)

Ответ: p=0

Решение №6060: \( x^{2}- 8x + 15 = 0 x^{2}-3x-5x+15=0 x(x-3)-5(x-3)=0 (x-3)(x-5)=0 x=3, x=5\).

Ответ: x=3, x=5

Решение №6062: \( x^{2} - 4x + 3 = 0 x^{2}-3x-x+3=0 x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(x-1)=0 x=3, x=1\).

Ответ: x=1, x=3