№5950

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных выражение принимает оно и то же значение: \((\frac{a-3}{3a^{2}b})^{2}:(\frac{9-a^{2}}{18a^{3}b}:\frac{a^{2}b+3ab}{2a-6})\)

Ответ

NaN

Решение № 5950:

\((\frac{a-3}{3a^{2}b})^{2}:(\frac{9-a^{2}}{18a^{3}b}:\frac{a^{2}b+3ab}{2a-6})=\frac{(a-3)^{2}}{3^{2}a^{4}b^{2}}:(\frac{(3-a)(3+a) \cdot 2(a-3)}{18a^{3}b \cdot ab(a+3)})=\frac{(3-a)^{2} \cdot 18a^{3}b \cdot ab(a+3)}{9a^{4}b^{2}(3-a)(3+a) \cdot 2(a-3)}=1\)