№5812

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{a-b}{a+b}+\frac{(b-c)(c-a)(a-b)}{(b+c)(c+a)(a+b)}\)

Ответ

0

Решение № 5812:

\(\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{a-b}{a+b}+\frac{(b-c)(c-a)(a-b)}{(b+c)(c+a)(a+b)}=\frac{(b-c)(c+a)(a+b)+(c-a)(b+c)(a+b)-(a-b)(b+c)(c+a)-(b-c)(c-a)(a-b)}{(b+c)(c+a)(a+b)}=\frac{(b-c)(ac+bc+a^{2}+ab+ac-bc-a^{2}+ab)+(b+c)(ac+bc-a^{2}-ab+a^{2}+ac-bc-ab)}{(b+c)(c+a)(a+b)}=\frac{(b-c)(2ac+2ab)+(b+c)(2ac-2ab)}{(b+c)(c+a)(a+b)}=\frac{2abc+2ab^{2}-2ac^{2}-2abc+2abc-2ab^{2}+2ac^{2}-2abc}{(b+c)(c+a)(a+b)}=\frac{0}{((b+c)(c+a)(a+b)}=0\)