Решение №187: Для решения выражения \(\left ( 3\frac{2}{3}+1\frac{3}{4} \right ):\left ( 6\frac{7}{12}-2\frac{1}{4} \right )\cdot 0,8\) выполним следующие шаги:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \] \[ 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \] \[ 6\frac{7}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{79}{12} \] \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]
2. Сложим дроби в числителе: \[ \frac{11}{3} + \frac{7}{4} \] Найдем общий знаменатель для \(\frac{11}{3}\) и \(\frac{7}{4}\), который равен 12: \[ \frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{44}{12} \] \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12} \] Сложим дроби: \[ \frac{44}{12} + \frac{21}{12} = \frac{65}{12} \]
3. Вычтем дроби в знаменателе: \[ \frac{79}{12} - \frac{9}{4} \] Найдем общий знаменатель для \(\frac{79}{12}\) и \(\frac{9}{4}\), который равен 12: \[ \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{12} \] Вычтем дроби: \[ \frac{79}{12} - \frac{27}{12} = \frac{52}{12} = \frac{13}{3} \]
4. Разделим результаты: \[ \frac{\frac{65}{12}}{\frac{13}{3}} = \frac{65}{12} \cdot \frac{3}{13} = \frac{65 \cdot 3}{12 \cdot 13} = \frac{195}{156} = \frac{65}{52} \]
5. Умножим на 0,8: \[ \frac{65}{52} \cdot 0,8 = \frac{65}{52} \cdot \frac{8}{10} = \frac{65 \cdot 8}{52 \cdot 10} = \frac{520}{520} = 1 \]

Ответ: 1

Решение №190: Для решения выражения \(\left(5 \frac{3}{5} - 1 \frac{1}{3}\right) : \left(7 \frac{7}{12} - 2 \frac{1}{4}\right) \cdot 1.25\) выполним следующие шаги:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 5 \frac{3}{5} = \frac{25}{5} + \frac{3}{5} = \frac{28}{5} \] \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \] \[ 7 \frac{7}{12} = \frac{84}{12} + \frac{7}{12} = \frac{91}{12} \] \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]
2. Выполним вычитания в скобках: \[ \left( \frac{28}{5} - \frac{4}{3} \right) \] \[ \left( \frac{91}{12} - \frac{9}{4} \right) \]
3. Приведем дроби к общему знаменателю для вычитания: \[ \frac{28}{5} - \frac{4}{3} = \frac{84}{15} - \frac{20}{15} = \frac{64}{15} \] \[ \frac{91}{12} - \frac{9}{4} = \frac{91}{12} - \frac{27}{12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3} \]
4. Выполним деление: \[ \left( \frac{64}{15} \right) : \left( \frac{16}{3} \right) = \frac{64}{15} \cdot \frac{3}{16} = \frac{64 \cdot 3}{15 \cdot 16} = \frac{192}{240} = \frac{4}{5} \]
5. Умножим результат на 1.25: \[ \frac{4}{5} \cdot 1.25 = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = 1 \]

Ответ: 1

Решение №203: Для решения выражения \(\frac{\left ( \frac{2,1}{0,4}+\frac{3,3}{1,8} \right ):0,51\cdot 0,36}{2\frac{2}{3}\cdot \left ( \frac{4,5}{4,2}-\frac{1,6}{2,8} \right )}\) выполним следующие шаги:

1. Рассчитаем значения в числителе: \[ \frac{2,1}{0,4} = 5,25 \] \[ \frac{3,3}{1,8} = 1,8333 \]
2. Сложим результаты: \[ 5,25 + 1,8333 = 7,0833 \]
3. Умножим результат на 0,51: \[ 7,0833 \cdot 0,51 = 3,612513 \]
4. Умножим результат на 0,36: \[ 3,612513 \cdot 0,36 = 1,30050468 \]
5. Рассчитаем значения в знаменателе: \[ \frac{4,5}{4,2} = 1,0714 \] \[ \frac{1,6}{2,8} = 0,5714 \]
6. Вычтем результаты: \[ 1,0714 - 0,5714 = 0,5 \]
7. Переведем смешанное число в знаменателе в обыкновенную дробь: \[ 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \]
8. Умножим результат на \(\frac{8}{3}\): \[ 0,5 \cdot \frac{8}{3} = \frac{4}{3} \]
9. Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{1,30050468}{\frac{4}{3}} = 1,30050468 \cdot \frac{3}{4} = 0,97537851 \]

Ответ: 3.75

Решение №213: Для решения выражения \(1,456 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 4 \frac{1}{2} \cdot 0,8\) выполним следующие шаги:

1. Запишем выражение: \[ 1,456 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 4 \frac{1}{2} \cdot 0,8 \]
2. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 1,456 = \frac{1456}{1000} = \frac{182}{125} \] \[ 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \] \[ 4 \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]
3. Подставим обыкновенные дроби в выражение: \[ \frac{182}{125} : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : \frac{1}{8} + \frac{9}{2} \cdot 0,8 \]
4. Выполним деление дробей: \[ \frac{182}{125} : \frac{7}{25} = \frac{182}{125} \cdot \frac{25}{7} = \frac{182 \cdot 25}{125 \cdot 7} = \frac{182}{35} \] \[ \frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot \frac{8}{1} = \frac{5 \cdot 8}{16 \cdot 1} = \frac{5}{2} \]
5. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную дробь: \[ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]
6. Выполним умножение дробей: \[ \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \]
7. Подставим результаты в выражение: \[ \frac{182}{35} + \frac{5}{2} + \frac{18}{5} \]
8. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \text{Общий знаменатель для 35, 2 и 5 есть 70.} \] \[ \frac{182}{35} = \frac{182 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{364}{70} \] \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 35}{2 \cdot 35} = \frac{175}{70} \] \[ \frac{18}{5} = \frac{18 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{252}{70} \]
9. Сложим дроби: \[ \frac{364}{70} + \frac{175}{70} + \frac{252}{70} = \frac{364 + 175 + 252}{70} = \frac{791}{70} \]
10. Упростим дробь: \[ \frac{791}{70} = 11 \frac{21}{70} \]

Ответ: 11.3

Решение №216: Для решения выражения \(\frac{\left ( \frac{1}{2} + 0.4 + 0.375 \right ) \cdot \frac{2}{5}}{\frac{2}{3} \cdot 75}\) выполним следующие шаги:

1. Сложим числа внутри скобок: \[ \frac{1}{2} + 0.4 + 0.375 \] Приведем \(\frac{1}{2}\) к десятичной форме: \[ \frac{1}{2} = 0.5 \] Сложим десятичные числа: \[ 0.5 + 0.4 + 0.375 = 1.275 \]
2. Подставим результат в выражение: \[ \frac{1.275 \cdot \frac{2}{5}}{\frac{2}{3} \cdot 75} \]
3. Умножим числитель: \[ 1.275 \cdot \frac{2}{5} = 1.275 \cdot 0.4 = 0.51 \]
4. Умножим знаменатель: \[ \frac{2}{3} \cdot 75 = \frac{2 \cdot 75}{3} = \frac{150}{3} = 50 \]
5. Подставим результаты в выражение: \[ \frac{0.51}{50} \]
6. Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{0.51}{50} = 0.0102 \]

Ответ: 0.0102

Решение №217: Для решения выражения \(\frac{3\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{2}}{\frac{62}{75} - \frac{4}{25}}\) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 1,9 = \frac{19}{10}, \quad 19,5 = \frac{39}{2}, \quad 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]
2. Подставим преобразованные значения в выражение: \[ \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} + \frac{39}{2} : \frac{9}{2}}{\frac{62}{75} - \frac{4}{25}} \]
3. Выполним умножение и деление в числителе: \[ \frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{10 \cdot 19}{3 \cdot 10} = \frac{19}{3} \] \[ \frac{39}{2} : \frac{9}{2} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \]
4. Сложим результаты в числителе: \[ \frac{19}{3} + \frac{13}{3} = \frac{19 + 13}{3} = \frac{32}{3} \]
5. Выполним вычитание в знаменателе: \[ \frac{62}{75} - \frac{4}{25} = \frac{62}{75} - \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{62}{75} - \frac{12}{75} = \frac{62 - 12}{75} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3} \]
6. Подставим результаты в исходное выражение: \[ \frac{\frac{32}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{32}{2} = 16 \]

Ответ: 16

Решение №231: Для решения выражения \(\frac{0,4+8:\left(5-0,8 \cdot \frac{3}{8}\right)-5: 2 \frac{1}{2}}{1 \frac{7}{8} \cdot 8-\left(8,9-2,6: \frac{2}{3}\right)}\) выполним следующие шаги:

1. Упростим выражение в числителе: \[ 0,4 + 8 : \left(5 - 0,8 \cdot \frac{3}{8}\right) - 5 : 2 \frac{1}{2} \]
2. Вычислим \(0,8 \cdot \frac{3}{8}\): \[ 0,8 \cdot \frac{3}{8} = 0,8 \cdot 0,375 = 0,3 \]
3. Подставим результат в числитель: \[ 0,4 + 8 : (5 - 0,3) - 5 : 2 \frac{1}{2} \]
4. Вычислим \(5 - 0,3\): \[ 5 - 0,3 = 4,7 \]
5. Подставим результат в числитель: \[ 0,4 + 8 : 4,7 - 5 : 2 \frac{1}{2} \]
6. Вычислим \(8 : 4,7\): \[ 8 : 4,7 \approx 1,702 \]
7. Вычислим \(5 : 2 \frac{1}{2}\): \[ 5 : 2 \frac{1}{2} = 5 : 2,5 = 2 \]
8. Подставим результаты в числитель: \[ 0,4 + 1,702 - 2 \]
9. Вычислим окончательное значение числителя: \[ 0,4 + 1,702 - 2 = 0,102 \]
10. Упростим выражение в знаменателе: \[ 1 \frac{7}{8} \cdot 8 - \left(8,9 - 2,6 : \frac{2}{3}\right) \]
11. Вычислим \(2,6 : \frac{2}{3}\): \[ 2,6 : \frac{2}{3} = 2,6 \cdot \frac{3}{2} = 3,9 \]
12. Подставим результат в знаменатель: \[ 1 \frac{7}{8} \cdot 8 - (8,9 - 3,9) \]
13. Вычислим \(8,9 - 3,9\): \[ 8,9 - 3,9 = 5 \]
14. Подставим результат в знаменатель: \[ 1 \frac{7}{8} \cdot 8 - 5 \]
15. Вычислим \(1 \frac{7}{8} \cdot 8\): \[ 1 \frac{7}{8} = 1 + \frac{7}{8} = \frac{8}{8} + \frac{7}{8} = \frac{15}{8} \] \[ \frac{15}{8} \cdot 8 = 15 \]
16. Подставим результат в знаменатель: \[ 15 - 5 = 10 \]
17. Теперь у нас есть числитель и знаменатель: \[ \frac{0,102}{10} \]
18. Вычислим окончательное значение выражения: \[ \frac{0,102}{10} = 0,0102 \]

Ответ: 0.0102128

Решение №485: Для решения задачи о расстоянии между двумя велосипедистами, которые выехали из лагеря в противоположных направлениях со скоростями 10 км/ч и 12 км/ч, через 3 часа 6 минут, выполним следующие шаги:

1. Запишем скорости велосипедистов: \[ V_1 = 10 \text{ км/ч}, \quad V_2 = 12 \text{ км/ч} \]
2. Переведем время в часы: \[ 3 \text{ часа } 6 \text{ минут} = 3 + \frac{6}{60} = 3 + 0.1 = 3.1 \text{ часа} \]
3. Найдем общее расстояние, которое проедет каждый велосипедист за 3.1 часа: \[ S_1 = V_1 \cdot t = 10 \cdot 3.1 = 31 \text{ км} \] \[ S_2 = V_2 \cdot t = 12 \cdot 3.1 = 37.2 \text{ км} \]
4. Поскольку велосипедисты движутся в противоположных направлениях, найдем суммарное расстояние между ними: \[ S = S_1 + S_2 = 31 + 37.2 = 68.2 \text{ км} \]

Ответ: 68.2

Решение №487: Для решения задачи о расстоянии между сёлами выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • Время встречи: \( t = 1,6 \) часа.
   • Скорость первого велосипедиста: \( v_1 = 10 \) км/ч.
   • Скорость второго велосипедиста: \( v_2 = 12 \) км/ч.
2. Найдём путь, пройденный каждым велосипедистом до встречи: \[ S_1 = v_1 \cdot t = 10 \cdot 1,6 = 16 \text{ км} \] \[ S_2 = v_2 \cdot t = 12 \cdot 1,6 = 19,2 \text{ км} \]
3. Расстояние между сёлами равно сумме путей, пройденных обоими велосипедистами: \[ S = S_1 + S_2 = 16 + 19,2 = 35,2 \text{ км} \]

Ответ: 35.2

Решение №498: Для решения задачи о встречных поездах, выполним следующие шаги:

1. Определим начальные условия:
   • Расстояние между пунктами A и B: 350 км.
   • Скорость первого поезда: 65 км/ч.
   • Скорость второго поезда: 75 км/ч.
2. Обозначим скорости поездов:
   • Скорость первого поезда: \(v_1 = 65\) км/ч.
   • Скорость второго поезда: \(v_2 = 75\) км/ч.
3. Найдем суммарную скорость поездов: \[ v_{\text{сумм}} = v_1 + v_2 = 65 + 75 = 140 \text{ км/ч} \]
4. Определим время встречи поездов: \[ t = \frac{\text{расстояние}}{\text{суммарная скорость}} = \frac{350}{140} = 2.5 \text{ часа} \]
5. Рассмотрим возможные варианты встречи поездов:
   • Поезда встретятся через 2.5 часа после выезда из пунктов A и B.
   • Поезда могут встретиться только один раз, так как они движутся навстречу друг другу.
6. Заключение:
   • Задача имеет одно решение, так как поезда встретятся через 2.5 часа после выезда из пунктов A и B.

Ответ: Имеется два решения

Решение №499: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем скорости велосипедистов: \[ v_1 = 19.5 \, \text{км/ч} \] \[ v_2 = \frac{2}{3} v_1 = \frac{2}{3} \cdot 19.5 \, \text{км/ч} \]
2. Вычислим скорость второго велосипедиста: \[ v_2 = \frac{2}{3} \cdot 19.5 = 13 \, \text{км/ч} \]
3. Переведем время встречи в часы: \[ t = 48 \, \text{мин} = \frac{48}{60} \, \text{ч} = 0.8 \, \text{ч} \]
4. Используем формулу для нахождения расстояния между селами: \[ S = (v_1 + v_2) \cdot t \]
5. Подставим значения скоростей и времени в формулу: \[ S = (19.5 + 13) \cdot 0.8 \]
6. Вычислим сумму скоростей: \[ 19.5 + 13 = 32.5 \, \text{км/ч} \]
7. Вычислим расстояние: \[ S = 32.5 \cdot 0.8 = 26 \, \text{км} \]

Ответ: 26

Решение №502: #### **1. Найдем скорость второго автобуса.** Из условия: Скорость первого автобуса (\( V_1 \)) = \( 54 \) км/ч, и она составляет \( 0{,}6 \) от скорости второго автобуса (\( V_2 \)). То есть: \[ V_1 = 0{,}6 \cdot V_2 \] \[ 54 = 0{,}6 \cdot V_2 \] \[ V_2 = \frac{54}{0{,}6} = 90 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Скорость второго автобуса — \( 90 \) км/ч. --- #### **2. Определим скорость сближения автобусов.** Поскольку автобусы движутся в **одном направлении**, скорость сближения равна разности их скоростей: \[ V_{\text{сближ}} = V_2 - V_1 = 90 - 54 = 36 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Второй автобус приближается к первому со скоростью \( 36 \) км/ч. --- #### **3. Найдем расстояние между городами \( A \) и \( B \).** Из условия второй автобус догнал первый через \( 1 \) ч \( 30 \) мин (\( = 1{,}5 \) часа). За это время второй автобус должен был сократить изначальное расстояние между городами (\( S \)) со скоростью \( 36 \) км/ч. То есть: \[ S = V_{\text{сближ}} \cdot t = 36 \cdot 1{,}5 = 54 \text{ км} \] **Ответ:** Расстояние между городами \( A \) и \( B \) — \( 54 \) км. --- ### **Проверка:** - Первый автобус за \( 1{,}5 \) часа проедет: \[ 54 \text{ км/ч} \cdot 1{,}5 \text{ ч} = 81 \text{ км} \] - Второй автобус за \( 1{,}5 \) часа проедет: \[ 90 \text{ км/ч} \cdot 1{,}5 \text{ ч} = 135 \text{ км} \] - Разница в расстоянии: \[ 135 - 81 = 54 \text{ км} \] Это и есть расстояние между городами \( A \) и \( B \), значит, решение верное. --- ### **Итоговый ответ:** \[ \boxed{54 \text{ км}} \]

Ответ: 32.4

Решение №508: Для решения задачи о расстоянии между городами \(A\) и \(B\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение для скорости второго поезда: \[ v_2 = \frac{v_1}{0.7} \] где \(v_1 = 35\) км/ч (скорость первого поезда).
2. Подставим значение \(v_1\) в уравнение: \[ v_2 = \frac{35}{0.7} = 50 \text{ км/ч} \]
3. Время, за которое второй поезд догнал первый, составляет 1 час 30 минут, что эквивалентно: \[ 1 \text{ час } 30 \text{ минут} = 1.5 \text{ часа} \]
4. Расстояние, которое прошел второй поезд за это время, равно: \[ d_2 = v_2 \cdot t = 50 \cdot 1.5 = 75 \text{ км} \]
5. Расстояние, которое прошел первый поезд за это время, равно: \[ d_1 = v_1 \cdot t = 35 \cdot 1.5 = 52.5 \text{ км} \]
6. Расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно разнице расстояний, пройденных двумя поездами: \[ \text{Расстояние между } A \text{ и } B = d_2 - d_1 = 75 - 52.5 = 22.5 \text{ км} \]

Ответ: 22.5

Решение №516:

1. Пусть расстояние между пунктами \( A \) и \( B \) равно \( d \) км.
2. Первый пешеход прошел \( \frac{1}{5} \) всего пути и еще \( 1,3 \) км. Запишем это уравнением: \[ \text{Путь первого пешехода} = \frac{1}{5}d + 1,3 \]
3. Второй пешеход прошел в 3 раза больше, чем первый пешеход. Запишем это уравнением: \[ \text{Путь второго пешехода} = 3 \left( \frac{1}{5}d + 1,3 \right) \]
4. Поскольку они встретились, сумма их путей равна всему расстоянию \( d \): \[ \frac{1}{5}d + 1,3 + 3 \left( \frac{1}{5}d + 1,3 \right) = d \]
5. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ \frac{1}{5}d + 1,3 + \frac{3}{5}d + 3,9 = d \]
6. Объединим подобные члены: \[ \frac{1}{5}d + \frac{3}{5}d + 1,3 + 3,9 = d \] \[ \frac{4}{5}d + 5,2 = d \]
7. Вычтем \(\frac{4}{5}d\) из обеих частей уравнения: \[ 5,2 = d - \frac{4}{5}d \] \[ 5,2 = \frac{1}{5}d \]
8. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы найти \( d \): \[ d = 5,2 \times 5 \] \[ d = 26 \]

Ответ: 26

Решение №536: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}, \quad 1\frac{5}{9} = \frac{14}{9} \]
2. Обозначим скорости автомобилей: \[ v_1 = \frac{S}{\frac{10}{3}} = \frac{3S}{10}, \quad v_2 = \frac{S}{\frac{14}{3}} = \frac{3S}{14} \] где \(S\) — расстояние между городами.
3. Обозначим расстояния, которые проедут автомобили за время \( \frac{14}{9} \) часа: \[ S_1 = v_1 \cdot \frac{14}{9} = \frac{3S}{10} \cdot \frac{14}{9} = \frac{42S}{90} = \frac{7S}{15} \] \[ S_2 = v_2 \cdot \frac{14}{9} = \frac{3S}{14} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3S}{9} = \frac{S}{3} \]
4. Найдем общее расстояние, которое проедут оба автомобиля за время \( \frac{14}{9} \) часа: \[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = \frac{7S}{15} + \frac{S}{3} \]
5. Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их: \[ \frac{S}{3} = \frac{5S}{15} \] \[ S_{\text{общ}} = \frac{7S}{15} + \frac{5S}{15} = \frac{12S}{15} = \frac{4S}{5} \]
6. Найдем долю пути, которую автомобили еще не проехали до встречи: \[ S_{\text{ост}} = S - S_{\text{общ}} = S - \frac{4S}{5} = \frac{5S}{5} - \frac{4S}{5} = \frac{S}{5} \]
7. Таким образом, автомобилям останется проехать \(\frac{1}{5}\) части пути.

Ответ: \(frac{1}{5}\)

Решение №545: Для решения задачи о собственной скорости теплохода выполним следующие шаги:

1. Обозначим собственную скорость теплохода как \(v\) км/ч, а скорость течения реки как \(u\) км/ч.
2. При движении по течению скорость теплохода составляет \(v + u\) км/ч. Запишем уравнение для движения по течению: \[ (v + u) \cdot 12 = 330 \]
3. При движении против течения скорость теплохода составляет \(v - u\) км/ч. Запишем уравнение для движения против течения: \[ (v - u) \cdot 13 = 240.5 \]
4. Решим уравнение для движения по течению: \[ v + u = \frac{330}{12} = 27.5 \]
5. Решим уравнение для движения против течения: \[ v - u = \frac{240.5}{13} = 18.5 \]
6. Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} v + u = 27.5 \\ v - u = 18.5 \end{cases} \]
7. Сложим оба уравнения, чтобы исключить \(u\): \[ (v + u) + (v - u) = 27.5 + 18.5 \] \[ 2v = 46 \]
8. Решим уравнение для \(v\): \[ v = \frac{46}{2} = 23 \]

Ответ: 23

Решение №647: Для решения задачи Найдите число, 17% которого на 27 больше 14% его выполним следующие шаги:

1. Пусть \( x \) — искомое число.
2. Запишем условие задачи в виде уравнения: \[ 0.17x = 0.14x + 27 \]
3. Перенесём \( 0.14x \) в левую часть уравнения: \[ 0.17x - 0.14x = 27 \]
4. Упростим левую часть уравнения: \[ 0.03x = 27 \]
5. Разделим обе части уравнения на 0.03: \[ x = \frac{27}{0.03} \]
6. Выполним деление: \[ x = 900 \]

Ответ: 900

Решение №833: Для решения задачи о том, сколько всего страниц было в книге, выполним следующие шаги:

1. Обозначим общее количество страниц в книге как \( x \).
2. В первый день Гриша прочитал 30% всей книги. Тогда количество страниц, прочитанных в первый день: \[ 0.30x \]
3. После первого дня осталось: \[ x - 0.30x = 0.70x \]
4. Во второй день Гриша прочитал 40% оставшейся части. Тогда количество страниц, прочитанных во второй день: \[ 0.40 \times 0.70x = 0.28x \]
5. После второго дня осталось: \[ 0.70x - 0.28x = 0.42x \]
6. В третий день Гриша прочитал оставшиеся 105 страниц. Тогда: \[ 0.42x = 105 \]
7. Решим уравнение \( 0.42x = 105 \): \[ x = \frac{105}{0.42} \]
8. Вычислим значение \( x \): \[ x = 250 \]

Ответ: 250

Решение №837: Для решения задачи Пиджак дороже брюк на 25%. На сколько процентов брюки дешевле пиджака? выполним следующие шаги:

1. Пусть стоимость брюк равна \(B\).
2. Пусть стоимость пиджака равна \(P\).
3. Согласно условию, пиджак дороже брюк на 25%, то есть: \[ P = B + 0.25B = 1.25B \]
4. Найдем, на сколько процентов брюки дешевле пиджака. Для этого вычислим разницу в стоимости: \[ \text{Разница} = P - B = 1.25B - B = 0.25B \]
5. Теперь выразим разницу в процентах от стоимости пиджака: \[ \text{Процентная разница} = \left( \frac{0.25B}{P} \right) \times 100\% \]
6. Подставим \(P = 1.25B\) в формулу: \[ \text{Процентная разница} = \left( \frac{0.25B}{1.25B} \right) \times 100\% = \left( \frac{0.25}{1.25} \right) \times 100\% = 0.20 \times 100\% = 20\% \]

Ответ: 25

Решение №838: Для решения задачи Куртка дороже пиджака на 60%. На сколько процентов пиджак дешевле куртки? выполним следующие шаги:

1. Пусть стоимость пиджака будет \( P \).
2. Стоимость куртки будет \( K \).
3. По условию задачи, куртка дороже пиджака на 60%, то есть: \[ K = P + 0.6P = 1.6P \]
4. Теперь найдем, на сколько процентов пиджак дешевле куртки. Для этого вычислим разницу в стоимости: \[ \text{Разница} = K - P = 1.6P - P = 0.6P \]
5. Выразим разницу в процентах от стоимости куртки: \[ \text{Процент} = \left( \frac{0.6P}{1.6P} \right) \times 100\% = \left( \frac{0.6}{1.6} \right) \times 100\% \]
6. Упростим дробь: \[ \frac{0.6}{1.6} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \]
7. Переведем дробь в проценты: \[ \frac{3}{8} \times 100\% = 37.5\% \]

Ответ: 37.5

Решение №850: Для решения задачи Цена на акцию сначала увеличилась на 20% процентов, а потом уменьшилась на 20%. На сколько процентов и в какую сторону изменилась цена акции по сравнению с первоначальной? выполним следующие шаги:

1. Пусть первоначальная цена акции \(P\).
2. Цена акции увеличилась на 20%. Вычислим новую цену акции после увеличения: \[ P_{\text{нов}} = P + 0.2P = 1.2P \]
3. Цена акции затем уменьшилась на 20%. Вычислим новую цену акции после уменьшения: \[ P_{\text{нов2}} = 1.2P - 0.2 \cdot 1.2P = 1.2P \cdot (1 - 0.2) = 1.2P \cdot 0.8 = 0.96P \]
4. Сравним конечную цену акции с первоначальной: \[ \frac{P_{\text{нов2}}}{P} = \frac{0.96P}{P} = 0.96 \] Это означает, что конечная цена акции составляет 96% от первоначальной цены.
5. Вычислим процентное изменение цены акции: \[ \text{Процентное изменение} = (0.96 - 1) \times 100\% = -4\% \] Знак минус указывает на уменьшение.
6. Таким образом, цена акции уменьшилась на 4% по сравнению с первоначальной.

Ответ: уменьшилась на 4

Решение №851: Для решения задачи о изменении цены акции выполним следующие шаги:

1. Пусть первоначальная цена акции равна \( P \).
2. После увеличения на 1% новая цена акции будет: \[ P_{\text{нов}} = P \times 1.01 \]
3. Затем цена акции уменьшается на 1% от новой цены: \[ P_{\text{нов2}} = P_{\text{нов}} \times 0.99 \]
4. Подставим \( P_{\text{нов}} \) в выражение для \( P_{\text{нов2}} \): \[ P_{\text{нов2}} = (P \times 1.01) \times 0.99 \]
5. Упростим выражение: \[ P_{\text{нов2}} = P \times 1.01 \times 0.99 \]
6. Вычислим произведение: \[ P_{\text{нов2}} = P \times (1.01 \times 0.99) = P \times 0.9999 \]
7. Таким образом, конечная цена акции составляет 99.99% от первоначальной цены.
8. Изменение цены акции по сравнению с первоначальной: \[ \text{Изменение} = 100\% - 99.99\% = 0.01\% \]
9. Цена акции уменьшилась на 0.01%.

Ответ: уменьшилась на 0, 00001

Решение №855: Для решения задачи Цена на проезд три раза увеличилась на 10%. На сколько процентов увеличилась цена по сравнению с первоначальной? выполним следующие шаги:

1. Обозначим первоначальную цену как \(P\).
2. Каждое увеличение на 10% можно представить как умножение на \(1.1\).
3. После первого увеличения цена станет: \[ P_1 = P \cdot 1.1 \]
4. После второго увеличения цена станет: \[ P_2 = P_1 \cdot 1.1 = P \cdot 1.1^2 \]
5. После третьего увеличения цена станет: \[ P_3 = P_2 \cdot 1.1 = P \cdot 1.1^3 \]
6. Вычислим \(1.1^3\): \[ 1.1^3 = 1.1 \cdot 1.1 \cdot 1.1 = 1.331 \]
7. Таким образом, окончательная цена будет: \[ P_3 = P \cdot 1.331 \]
8. Увеличение цены по сравнению с первоначальной можно выразить в процентах: \[ \text{Увеличение} = (1.331 - 1) \cdot 100\% = 0.331 \cdot 100\% = 33.1\% \]

Ответ: 33.1

Решение №1037: Для решения задачи Известно, что 130% от целого равны 117. Сколько процентов от этого же целого составляет число 1,08? выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение для 130% от целого числа \(N\): \[ 130\% \cdot N = 117 \]
2. Переведем проценты в десятичную форму: \[ 130\% = 1.3 \] Подставим это в уравнение: \[ 1.3 \cdot N = 117 \]
3. Решим уравнение для \(N\): \[ N = \frac{117}{1.3} \] Выполним деление: \[ N = 90 \]
4. Теперь найдем, сколько процентов от \(N\) составляет число 1,08. Для этого запишем уравнение: \[ P\% \cdot N = 1.08 \] Подставим значение \(N = 90\): \[ P\% \cdot 90 = 1.08 \]
5. Переведем проценты в десятичную форму: \[ P\% = \frac{P}{100} \] Подставим это в уравнение: \[ \frac{P}{100} \cdot 90 = 1.08 \]
6. Решим уравнение для \(P\): \[ \frac{P}{100} \cdot 90 = 1.08 \] Умножим обе части уравнения на 100 и разделим на 90: \[ P = \frac{1.08 \cdot 100}{90} \] Выполним умножение и деление: \[ P = \frac{108}{90} \] Упростим дробь: \[ P = 1.2 \]

Ответ: NaN

Решение №1039: Для решения задачи о концентрации раствора выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • Масса раствора: 280 г
   • Масса соли в растворе: 56 г
2. Определим концентрацию раствора. Концентрация раствора вычисляется как отношение массы соли к общей массе раствора, выраженное в процентах: \[ \text{Концентрация} = \left( \frac{\text{Масса соли}}{\text{Масса раствора}} \right) \times 100\% \]
3. Подставим данные в формулу: \[ \text{Концентрация} = \left( \frac{56 \, \text{г}}{280 \, \text{г}} \right) \times 100\% \]
4. Выполним деление: \[ \frac{56}{280} = 0.2 \]
5. Умножим результат на 100%: \[ 0.2 \times 100\% = 20\% \]
6. Запишем окончательный результат: \[ \text{Концентрация раствора} = 20\% \]

Ответ: NaN

Решение №1045: Для решения задачи определим сумму, которую вкладчик положил в банк.

1. Запишем условие задачи: Вкладчик положил деньги в банк под 15% годовых и получил через год доход 81000 рублей.
2. Обозначим сумму, положенную в банк, как \(S\).
3. Формула для вычисления дохода по процентам: \[ \text{Доход} = \frac{S \cdot 15}{100} \]
4. Подставим известное значение дохода: \[ 81000 = \frac{S \cdot 15}{100} \]
5. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 81000 \cdot 100 = S \cdot 15 \]
6. Выполним умножение: \[ 8100000 = 15S \]
7. Разделим обе части уравнения на 15, чтобы найти \(S\): \[ S = \frac{8100000}{15} \]
8. Выполним деление: \[ S = 540000 \]

Ответ: NaN

Решение №1046: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем план выплавки стали: \[ \text{План} = 980 \text{ т} \]
2. Запишем процент выполнения плана: \[ \text{Процент выполнения} = 115\% \]
3. Переведем процент выполнения в десятичную дробь: \[ 115\% = 1.15 \]
4. Вычислим фактическое количество выплавленной стали, умножив план на процент выполнения: \[ \text{Фактическое количество} = 980 \text{ т} \times 1.15 \]
5. Выполним умножение: \[ 980 \times 1.15 = 1127 \text{ т} \]

Ответ: NaN

Решение №1047: Для решения задачи определим, сколько килограммов семян подсолнечника нового сорта нужно взять, чтобы в них содержалось 29,7 кг масла.

1. Запишем данные задачи:
   • Процент масла в семенах: \(49.5\%\)
   • Масса масла, которую нужно получить: \(29.7\) кг
2. Пусть \(x\) — масса семян в килограммах, которую нужно взять.
3. Составим уравнение: \[ \frac{49.5}{100} \cdot x = 29.7 \]
4. Переведем процент в десятичную дробь: \[ 0.495 \cdot x = 29.7 \]
5. Решим уравнение относительно \(x\): \[ x = \frac{29.7}{0.495} \]
6. Выполним деление: \[ x \approx 60 \]

Ответ: NaN

Решение №1588: \(\frac{x+y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{y}{x} = 1 + \frac{y}{x} = 1+5 = 6; \frac{x}{y}=0,2=\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

Решение №1591: \(\frac{2a-b}{2b}=\frac{2a}{2b}-\frac{b}{2b}=\frac{a}{b}-\frac{1}{2}=5-\frac{1}{2}=4\tfrac{1}{2}= 4,5\)

Ответ: 4.5