Решение №422: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим расстояние между двумя городами. Самолёт пролетел расстояние между двумя городами за 3 часа со скоростью 540 км/ч. Расстояние можно найти по формуле: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Подставим значения: \[ \text{Расстояние} = 540 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 1620 \, \text{км} \]
2. Теперь найдём время, которое самолёт потратил на обратный путь. Скорость самолёта на обратном пути составляет 450 км/ч. Время можно найти по формуле: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \] Подставим значения: \[ \text{Время} = \frac{1620 \, \text{км}}{450 \, \text{км/ч}} = \frac{1620}{450} \, \text{ч} = 3.6 \, \text{ч} \]

Ответ: 3.6

Решение №452: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим общее количество знаков в рукописи. Пусть \( N \) — общее количество знаков в рукописи. Машинистка печатает со скоростью \( 180 \) знаков в минуту и набирает рукопись за \( 8 \) часов. Переведём \( 8 \) часов в минуты: \[ 8 \text{ ч} = 8 \times 60 \text{ мин} = 480 \text{ мин} \]
2. Вычислим общее количество знаков \( N \): \[ N = 180 \text{ знаков/мин} \times 480 \text{ мин} \]
3. Умножим: \[ N = 180 \times 480 = 86400 \text{ знаков} \]
4. Теперь найдём время, которое потребуется машинистке, печатающей со скоростью \( 200 \) знаков в минуту, чтобы набрать \( 86400 \) знаков. Пусть \( t \) — время в минутах, необходимое для набора рукописи. Используем формулу: \[ t = \frac{N}{200} \]
5. Подставим \( N = 86400 \): \[ t = \frac{86400}{200} \]
6. Разделим: \[ t = 432 \text{ мин} \]
7. Переведём \( 432 \) минут в часы: \[ 432 \text{ мин} = \frac{432}{60} \text{ ч} = 7.2 \text{ ч} \]

Ответ: 7.2

Решение №456: Для решения задачи о шестерёнках выполним следующие шаги:

1. Запишем количество зубцов на каждой шестерёнке: \[ \text{Количество зубцов на первой шестерёнке} = 32 \] \[ \text{Количество зубцов на второй шестерёнке} = 40 \]
2. Определим количество оборотов, которое сделает первая шестерёнка: \[ \text{Количество оборотов первой шестерёнки} = 215 \]
3. Выразим количество зубцов, которые пройдёт первая шестерёнка за 215 оборотов: \[ \text{Количество зубцов, пройденных первой шестерёнкой} = 32 \times 215 = 6880 \]
4. Поскольку шестерёнки сцепляются, вторая шестерёнка пройдёт то же количество зубцов: \[ \text{Количество зубцов, пройденных второй шестерёнкой} = 6880 \]
5. Найдём количество оборотов, которое сделает вторая шестерёнка, пройдя 6880 зубцов: \[ \text{Количество оборотов второй шестерёнки} = \frac{6880}{40} = 172 \]

Ответ: 172

Решение №1037: Для решения задачи Известно, что 130% от целого равны 117. Сколько процентов от этого же целого составляет число 1,08? выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение для 130% от целого числа \(N\): \[ 130\% \cdot N = 117 \]
2. Переведем 130% в десятичную форму: \[ 130\% = 1.3 \]
3. Подставим десятичную форму в уравнение: \[ 1.3 \cdot N = 117 \]
4. Решим уравнение относительно \(N\): \[ N = \frac{117}{1.3} \]
5. Выполним деление: \[ N = 90 \]
6. Теперь найдем, сколько процентов от \(N\) составляет число 1,08. Запишем уравнение: \[ \text{Процент} = \frac{1.08}{N} \cdot 100\% \]
7. Подставим значение \(N = 90\): \[ \text{Процент} = \frac{1.08}{90} \cdot 100\% \]
8. Выполним деление: \[ \text{Процент} = \frac{1.08}{90} \times 100\% = 1.2\% \]

Ответ: NaN

Решение №1039: Для решения задачи о нахождении концентрации раствора выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • Масса раствора: 280 г
   • Масса соли: 56 г
2. Определим массу растворителя:
   • Масса растворителя = Масса раствора - Масса соли
   • Масса растворителя = 280 г - 56 г = 224 г
3. Найдем концентрацию раствора:
   • Концентрация раствора (в процентах) = \(\frac{\text{Масса соли}}{\text{Масса раствора}} \times 100\%\)
   • Концентрация раствора = \(\frac{56}{280} \times 100\%\)
   • Концентрация раствора = \(\frac{1}{5} \times 100\%\)
   • Концентрация раствора = 20%

Ответ: NaN

Решение №1045: Для решения задачи определим сумму, которую вкладчик положил в банк, зная, что он получил доход в размере 81000 рублей при годовой процентной ставке 15%.

1. Обозначим сумму, положенную в банк, как \(S\).
2. Годовой доход вкладчика составляет 15% от суммы \(S\). Выразим это в виде уравнения: \[ 0.15S = 81000 \]
3. Для нахождения суммы \(S\), разделим обе части уравнения на 0.15: \[ S = \frac{81000}{0.15} \]
4. Выполним деление: \[ S = 540000 \]

Ответ: NaN

Решение №1046: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем план выплавки стали: \[ \text{План} = 980 \text{ т} \]
2. Запишем процент выполнения плана: \[ \text{Процент выполнения} = 115\% \]
3. Переведем процент выполнения в десятичную дробь: \[ 115\% = 1.15 \]
4. Вычислим фактическое количество выплавленной стали: \[ \text{Фактическое количество стали} = \text{План} \times \text{Процент выполнения} \] \[ \text{Фактическое количество стали} = 980 \text{ т} \times 1.15 \]
5. Выполним умножение: \[ 980 \text{ т} \times 1.15 = 1127 \text{ т} \]

Ответ: NaN

Решение №1047: Для решения задачи определим, сколько килограммов семян подсолнечника нового сорта содержит 29,7 кг масла, если в семенах содержится 49,5% масла. Выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • Процент масла в семенах: 49,5%.
   • Количество масла, которое нужно получить: 29,7 кг.
2. Обозначим массу семян, необходимую для получения 29,7 кг масла, как \( m \).
3. Запишем уравнение, связывающее процент масла и массу семян: \[ 0.495 \cdot m = 29.7 \]
4. Решим уравнение относительно \( m \): \[ m = \frac{29.7}{0.495} \]
5. Выполним деление: \[ m = 60 \]

Ответ: NaN

Решение №1052: Для решения задачи Разделите число 1815 на 3 части пропорционально числам 9, 11 и 13 выполним следующие шаги:

1. Найдем сумму чисел, пропорционально которым нужно разделить 1815: \[ 9 + 11 + 13 = 33 \]
2. Найдем, какую долю от общей суммы составляет каждое из чисел 9, 11 и 13: \[ \text{Доля для 9} = \frac{9}{33} \] \[ \text{Доля для 11} = \frac{11}{33} \] \[ \text{Доля для 13} = \frac{13}{33} \]
3. Разделим число 1815 на части, пропорциональные этим долям: \[ \text{Часть, пропорциональная 9} = 1815 \cdot \frac{9}{33} \] \[ \text{Часть, пропорциональная 11} = 1815 \cdot \frac{11}{33} \] \[ \text{Часть, пропорциональная 13} = 1815 \cdot \frac{13}{33} \]
4. Выполним вычисления: \[ 1815 \cdot \frac{9}{33} = 1815 \cdot \frac{3}{11} = 495 \] \[ 1815 \cdot \frac{11}{33} = 1815 \cdot \frac{1}{3} = 605 \] \[ 1815 \cdot \frac{13}{33} = 1815 \cdot \frac{13}{33} = 715 \]

Ответ: NaN

Решение №1053: Для решения задачи Число $4800$ разделить на $2$ части, находящиеся в отношении $3 : 2$ выполним следующие шаги:

1. Определим сумму частей отношения \(3 : 2\): \[ 3 + 2 = 5 \]
2. Найдем единицу отношения, разделив число \(4800\) на сумму частей отношения: \[ \text{Единица отношения} = \frac{4800}{5} = 960 \]
3. Найдем первую часть, умножив единицу отношения на первую часть отношения: \[ \text{Первая часть} = 3 \cdot 960 = 2880 \]
4. Найдем вторую часть, умножив единицу отношения на вторую часть отношения: \[ \text{Вторая часть} = 2 \cdot 960 = 1920 \]

Ответ: NaN

Решение №1055: Для решения задачи Число 4800 разделить на 2 части, находящиеся в отношении \(7 : 13\) выполним следующие шаги:

1. Запишем отношение частей: \(7 : 13\).
2. Найдем сумму частей отношения: \(7 + 13 = 20\).
3. Первая часть числа 4800 пропорциональна 7, вторая часть пропорциональна 13.
4. Найдем первую часть: \[ \frac{7}{20} \times 4800 \]
5. Выполним вычисление: \[ \frac{7}{20} \times 4800 = \frac{7 \times 4800}{20} = \frac{33600}{20} = 1680 \]
6. Найдем вторую часть: \[ \frac{13}{20} \times 4800 \]
7. Выполним вычисление: \[ \frac{13}{20} \times 4800 = \frac{13 \times 4800}{20} = \frac{62400}{20} = 3120 \]

Ответ: NaN

Решение №1072: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем известные соотношения: \[ AC:CD = 3:7 \quad \text{и} \quad CD:DB = 5:4 \]
2. Выразим длины \(CD\) и \(DB\) через \(AC\): \[ AC = 22.5 \text{ см} \] \[ \frac{AC}{CD} = \frac{3}{7} \implies CD = \frac{7}{3} AC = \frac{7}{3} \cdot 22.5 = 52.5 \text{ см} \]
3. Выразим \(DB\) через \(CD\): \[ \frac{CD}{DB} = \frac{5}{4} \implies DB = \frac{4}{5} CD = \frac{4}{5} \cdot 52.5 = 42 \text{ см} \]
4. Найдем \(AB\): \[ AB = AC + CD + DB = 22.5 + 52.5 + 42 = 117 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1073: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем известные отношения: \[ AC:CD = 5:3 \] \[ CD:DB = 2:5 \]
2. Обозначим длины отрезков через переменные: \[ AC = 5x, \quad CD = 3x, \quad DB = 5y, \quad CD = 2y \]
3. Так как \(CD\) представлено двумя способами, приравняем их: \[ 3x = 2y \]
4. Известно, что \(DB = 21\) см, следовательно: \[ 5y = 21 \]
5. Решим уравнение \(5y = 21\): \[ y = \frac{21}{5} = 4.2 \]
6. Подставим \(y\) в уравнение \(3x = 2y\): \[ 3x = 2 \cdot 4.2 \] \[ 3x = 8.4 \]
7. Решим уравнение \(3x = 8.4\): \[ x = \frac{8.4}{3} = 2.8 \]
8. Найдем длины отрезков \(AC\), \(CD\) и \(BD\): \[ AC = 5x = 5 \cdot 2.8 = 14 \text{ см} \] \[ CD = 3x = 3 \cdot 2.8 = 8.4 \text{ см} \] \[ BD = 21 \text{ см} \quad (\text{из условия}) \]

Ответ: NaN

Решение №1082: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: На отрезке \(AB\) взяты точки \(C\) и \(X\) так, что точка \(C\) лежит между точками \(A\) и \(X\), причем \(AC:CX:XB=6:5:1\). Длина отрезка \(AB = 27\) см.
2. Определим сумму частей отрезка: \[ AC + CX + XB = 27 \text{ см} \]
3. Выразим длины отрезков через их соотношение: \[ AC = 6k, \quad CX = 5k, \quad XB = k \] где \(k\) — некоторый коэффициент пропорциональности.
4. Запишем уравнение для суммы отрезков: \[ 6k + 5k + k = 27 \]
5. Сложим коэффициенты: \[ 12k = 27 \]
6. Решим уравнение для \(k\): \[ k = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} \]
7. Найдем длины отрезков \(AC\), \(CX\) и \(XB\): \[ AC = 6k = 6 \cdot \frac{9}{4} = \frac{54}{4} = 13.5 \text{ см} \] \[ CX = 5k = 5 \cdot \frac{9}{4} = \frac{45}{4} = 11.25 \text{ см} \] \[ XB = k = \frac{9}{4} = 2.25 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1083: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ \text{AC:CD:DB} = 3:5:11 \] И известно, что CD короче DB на 7,2 см.
2. Представим длины отрезков через переменную \( x \): \[ AC = 3x, \quad CD = 5x, \quad DB = 11x \]
3. Используем условие, что CD короче DB на 7,2 см: \[ DB - CD = 7,2 \text{ см} \] Подставим выражения для CD и DB: \[ 11x - 5x = 7,2 \]
4. Упростим уравнение: \[ 6x = 7,2 \]
5. Найдем значение \( x \): \[ x = \frac{7,2}{6} = 1,2 \]
6. Теперь найдем длины отрезков AC, CD и DB: \[ AC = 3x = 3 \cdot 1,2 = 3,6 \text{ см} \] \[ CD = 5x = 5 \cdot 1,2 = 6 \text{ см} \] \[ DB = 11x = 11 \cdot 1,2 = 13,2 \text{ см} \]
7. Найдем длину всего отрезка AB: \[ AB = AC + CD + DB = 3,6 + 6 + 13,2 = 22,8 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1084: Чтобы найти длины отрезков \( AC \), \( CD \), \( DB \) и \( AB \), выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение пропорций: \[ AC:CD:DB = 2:7:13 \]
2. Пусть \( AC = 2x \), \( CD = 7x \), \( DB = 13x \).
3. Из условия задачи известно, что \( CD \) длиннее \( AC \) на 3 см: \[ 7x = 2x + 3 \]
4. Решим уравнение \( 7x = 2x + 3 \): \[ 7x - 2x = 3 \\ 5x = 3 \\ x = \frac{3}{5} = 0.6 \]
5. Подставим значение \( x \) в выражения для \( AC \), \( CD \) и \( DB \): \[ AC = 2x = 2 \cdot 0.6 = 1.2 \, \text{см} \\ CD = 7x = 7 \cdot 0.6 = 4.2 \, \text{см} \\ DB = 13x = 13 \cdot 0.6 = 7.8 \, \text{см} \]
6. Найдем длину отрезка \( AB \): \[ AB = AC + CD + DB \\ AB = 1.2 + 4.2 + 7.8 = 13.2 \, \text{см} \]

Ответ: NaN

Решение №1086: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ AC : CD : DB = 2 : 9 : 1 \] и \[ CD = AC + 21 \text{ см} \]
2. Введем переменную \( x \), которая будет равна длине одной части отрезка, соответствующей одному из частей пропорции. Тогда: \[ AC = 2x, \quad CD = 9x, \quad DB = x \]
3. Используем условие, что \( CD \) длиннее \( AC \) на 21 см: \[ 9x = 2x + 21 \]
4. Решим уравнение для \( x \): \[ 9x - 2x = 21 \] \[ 7x = 21 \] \[ x = 3 \]
5. Найдем длины отрезков \( AC \), \( CD \) и \( DB \): \[ AC = 2x = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см} \] \[ CD = 9x = 9 \cdot 3 = 27 \text{ см} \] \[ DB = x = 3 \text{ см} \]
6. Найдем общую длину отрезка \( AB \): \[ AB = AC + CD + DB = 6 + 27 + 3 = 36 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1092: Для решения задачи о нахождении углов, которые делят развернутый угол в отношении \(1 : 8\), выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение для суммы углов: \[ \alpha + \beta = 180^\circ \] где \(\alpha\) и \(\beta\) — углы, на которые делится развернутый угол.
2. Учтем отношение углов: \[ \frac{\alpha}{\beta} = \frac{1}{8} \] Это означает, что \(\alpha = \frac{1}{8} \beta\).
3. Подставим \(\alpha = \frac{1}{8} \beta\) в уравнение для суммы углов: \[ \frac{1}{8} \beta + \beta = 180^\circ \]
4. Объединим члены с \(\beta\): \[ \frac{1}{8} \beta + \beta = \frac{1}{8} \beta + \frac{8}{8} \beta = \frac{9}{8} \beta \]
5. Решим уравнение для \(\beta\): \[ \frac{9}{8} \beta = 180^\circ \] \[ \beta = 180^\circ \cdot \frac{8}{9} = 160^\circ \]
6. Найдем \(\alpha\) через \(\beta\): \[ \alpha = \frac{1}{8} \beta = \frac{1}{8} \cdot 160^\circ = 20^\circ \]

Ответ: NaN

Решение №1093: Для решения задачи о нахождении большего угла, который образуется при делении прямого угла в отношении \(1 : 8\), выполним следующие шаги:

1. Пусть прямой угол \( \angle ABC = 90^\circ \).
2. Из вершины \(B\) проведен луч \(BD\), который делит угол \( \angle ABC \) в отношении \(1 : 8\).
3. Обозначим углы, которые образуются в результате деления: \[ \angle ABD = \alpha \quad \text{и} \quad \angle DBC = \beta \] Таким образом, \[ \alpha + \beta = 90^\circ \]
4. По условию задачи, отношение углов \( \alpha \) и \( \beta \) равно \(1 : 8\). Это можно записать как: \[ \frac{\alpha}{\beta} = \frac{1}{8} \] или \[ \alpha = \frac{1}{8} \beta \]
5. Подставим выражение для \( \alpha \) в уравнение \( \alpha + \beta = 90^\circ \): \[ \frac{1}{8} \beta + \beta = 90^\circ \]
6. Объединим члены с \( \beta \): \[ \frac{1}{8} \beta + \beta = \frac{1}{8} \beta + \frac{8}{8} \beta = \frac{9}{8} \beta \]
7. Решим уравнение для \( \beta \): \[ \frac{9}{8} \beta = 90^\circ \] \[ \beta = 90^\circ \cdot \frac{8}{9} \] \[ \beta = 80^\circ \]
8. Теперь найдем \( \alpha \): \[ \alpha = 90^\circ - \beta \] \[ \alpha = 90^\circ - 80^\circ \] \[ \alpha = 10^\circ \]
9. Таким образом, больший угол \( \beta \) равен \( 80^\circ \).

Ответ: NaN

Решение №1096: Для решения задачи Из вершины прямого угла проведен луч, который делит его в отношении \(1 : 5\). Найдите больший угол выполним следующие шаги:

1. Обозначим прямой угол как \(\angle AOB\), где \(O\) — вершина угла, а \(A\) и \(B\) — точки на его сторонах.
2. Проведем луч \(OC\), который делит прямой угол в отношении \(1 : 5\).
3. Пусть \(\angle AOC = x\) и \(\angle BOC = 5x\), так как луч делит угол в отношении \(1 : 5\).
4. Сумма углов \(\angle AOC\) и \(\angle BOC\) равна \(90^\circ\), так как \(\angle AOB\) — прямой угол:
\[ x + 5x = 90^\circ \]
5. Упростим уравнение:
\[ 6x = 90^\circ \]
6. Решим уравнение для \(x\):
\[ x = \frac{90^\circ}{6} = 15^\circ \]
7. Таким образом, \(\angle AOC = 15^\circ\) и \(\angle BOC = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ\).
8. Больший угол — \(\angle BOC = 75^\circ\).

Ответ: NaN

Решение №1099: Для решения задачи о нахождении углов \(\angle ABM\) и \(\angle MBC\) выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ \angle ABC = 100^\circ, \quad \angle ABM : \angle MBC = 5 : 3 \]
2. Пусть \(\angle ABM = 5x\) и \(\angle MBC = 3x\).
3. Поскольку \(\angle ABM + \angle MBC = \angle ABC\), запишем уравнение: \[ 5x + 3x = 100^\circ \]
4. Упростим уравнение: \[ 8x = 100^\circ \]
5. Решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{100^\circ}{8} = 12.5^\circ \]
6. Найдем \(\angle ABM\): \[ \angle ABM = 5x = 5 \cdot 12.5^\circ = 62.5^\circ \]
7. Найдем \(\angle MBC\): \[ \angle MBC = 3x = 3 \cdot 12.5^\circ = 37.5^\circ \]

Ответ: NaN

Решение №1101: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим углы: пусть \(\angle ABL = 7x\) и \(\angle LBC = 5x\), где \(x\) — некоторая величина.
2. По условию задачи \(\angle ABL\) больше \(\angle LBC\) на \(12^\circ\): \[ 7x - 5x = 12^\circ \]
3. Решим уравнение: \[ 2x = 12^\circ \] \[ x = 6^\circ \]
4. Теперь найдем углы \(\angle ABL\) и \(\angle LBC\): \[ \angle ABL = 7x = 7 \cdot 6^\circ = 42^\circ \] \[ \angle LBC = 5x = 5 \cdot 6^\circ = 30^\circ \]
5. Найдем угол \(\angle ABC\), который является суммой углов \(\angle ABL\) и \(\angle LBC\): \[ \angle ABC = \angle ABL + \angle LBC = 42^\circ + 30^\circ = 72^\circ \]

Ответ: NaN

Решение №1105: Для решения задачи о разделе прибыли между двумя бизнесменами, вложившими 3 млн. рублей и 5 млн. рублей соответственно, выполним следующие шаги:

1. Определим общий вклад каждого бизнесмена: \[ \text{Вклад первого бизнесмена} = 3 \text{ млн. рублей} \] \[ \text{Вклад второго бизнесмена} = 5 \text{ млн. рублей} \]
2. Вычислим общий вклад обоих бизнесменов: \[ \text{Общий вклад} = 3 \text{ млн. рублей} + 5 \text{ млн. рублей} = 8 \text{ млн. рублей} \]
3. Определим долю каждого бизнесмена в общем вкладе: \[ \text{Доля первого бизнесмена} = \frac{3 \text{ млн. рублей}}{8 \text{ млн. рублей}} = \frac{3}{8} \] \[ \text{Доля второго бизнесмена} = \frac{5 \text{ млн. рублей}}{8 \text{ млн. рублей}} = \frac{5}{8} \]
4. Вычислим часть прибыли, которую получит каждый бизнесмен: \[ \text{Прибыль первого бизнесмена} = \frac{3}{8} \times 12 \text{ млн. рублей} = 4.5 \text{ млн. рублей} \] \[ \text{Прибыль второго бизнесмена} = \frac{5}{8} \times 12 \text{ млн. рублей} = 7.5 \text{ млн. рублей} \]
5. Проверим правильность вычислений: \[ \text{Общая прибыль} = 4.5 \text{ млн. рублей} + 7.5 \text{ млн. рублей} = 12 \text{ млн. рублей} \]

Ответ: NaN

Решение №1121: Для решения задачи о точке, которая делит отрезок на части, длины которых относятся как \(5:4\), выполним следующие шаги:

1. Обозначим длину всего отрезка как \(L\).
2. Пусть длина большей части отрезка будет \(5k\), а длина меньшей части будет \(4k\), где \(k\) — некоторый множитель.
3. Согласно условию, сумма длин двух частей равна длине всего отрезка: \[ 5k + 4k = L \]
4. Упростим выражение: \[ 9k = L \]
5. Выразим \(k\) через \(L\): \[ k = \frac{L}{9} \]
6. Теперь найдём длину большей части отрезка: \[ 5k = 5 \cdot \frac{L}{9} = \frac{5L}{9} \]
7. Найдём отношение длины большей части к длине всего отрезка: \[ \frac{5L/9}{L} = \frac{5L}{9L} = \frac{5}{9} \]

Ответ: NaN

Решение №1126: Для решения задачи, где на отрезке \(AB\) взята точка \(C\), и известно, что \(AC:BC = 4:9\), найдём отношения \(AC:AB\) и \(BC:AB\). Выполним следующие шаги:

1. Обозначим длины отрезков \(AC\) и \(BC\) через \(x\) и \(y\) соответственно. Тогда: \[ AC = x, \quad BC = y \]
2. Из условия задачи \(AC:BC = 4:9\) следует: \[ \frac{x}{y} = \frac{4}{9} \]
3. Выразим \(x\) через \(y\): \[ x = \frac{4}{9}y \]
4. Теперь найдём длину всего отрезка \(AB\): \[ AB = AC + BC = x + y = \frac{4}{9}y + y = \frac{4}{9}y + \frac{9}{9}y = \frac{13}{9}y \]
5. Теперь найдём отношение \(AC:AB\): \[ \frac{AC}{AB} = \frac{x}{\frac{13}{9}y} = \frac{\frac{4}{9}y}{\frac{13}{9}y} = \frac{4}{13} \]
6. Теперь найдём отношение \(BC:AB\): \[ \frac{BC}{AB} = \frac{y}{\frac{13}{9}y} = \frac{y}{\frac{13}{9}y} = \frac{9}{13} \]

Ответ: NaN

Решение №1130: Для решения задачи, в которой на отрезке \(AB\) взята точка \(C\), и нужно найти отношения \(AC:AB\) и \(BC:AB\), зная, что \(AC:BC=15:17\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ AC:BC = 15:17 \]
2. Представим \(AC\) и \(BC\) в виде частей от \(AB\): \[ AC = \frac{15}{15+17} \cdot AB = \frac{15}{32} \cdot AB \] \[ BC = \frac{17}{15+17} \cdot AB = \frac{17}{32} \cdot AB \]
3. Найдем отношение \(AC:AB\): \[ AC:AB = \frac{15}{32} \]
4. Найдем отношение \(BC:AB\): \[ BC:AB = \frac{17}{32} \]

Ответ: NaN

Решение №1131: Для решения задачи о точке \(C\), лежащей на отрезке \(AB\), где \(AC:BC=m:n\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ \frac{AC}{BC} = \frac{m}{n} \]
2. Выразим длины отрезков \(AC\) и \(BC\) через \(AB\): Пусть длина отрезка \(AB\) равна \(L\). Тогда: \[ AC = \frac{m}{m+n} \cdot L \] и \[ BC = \frac{n}{m+n} \cdot L \]
3. Найдём отношение \(AC:AB\): \[ \frac{AC}{AB} = \frac{\frac{m}{m+n} \cdot L}{L} = \frac{m}{m+n} \]
4. Найдём отношение \(BC:AB\): \[ \frac{BC}{AB} = \frac{\frac{n}{m+n} \cdot L}{L} = \frac{n}{m+n} \]

Ответ: NaN

Решение №1133: Для решения задачи о отношениях точек на отрезке \(AB\), выполним следующие шаги:

1. Запишем исходные данные: Точки \(C\) и \(D\) лежат на отрезке \(AB\), причем отношения \(AC:CD:BD = 9:8:3\).
2. Обозначим длины отрезков: Пусть \(AC = 9x\), \(CD = 8x\), \(BD = 3x\).
3. Найдем длину отрезка \(AB\): \[ AB = AC + CD + BD = 9x + 8x + 3x = 20x \]
4. Найдем отношение \(AC:AB\): \[ \frac{AC}{AB} = \frac{9x}{20x} = \frac{9}{20} \]
5. Найдем отношение \(CD:AB\): \[ \frac{CD}{AB} = \frac{8x}{20x} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]
6. Найдем отношение \(BD:AB\): \[ \frac{BD}{AB} = \frac{3x}{20x} = \frac{3}{20} \]
7. Определим, в каком отношении точка \(C\) делит отрезок \(AB\): Точка \(C\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(AC:CB\), где \(CB = CD + BD\). \[ CB = 8x + 3x = 11x \] \[ \frac{AC}{CB} = \frac{9x}{11x} = \frac{9}{11} \]
8. Определим, в каком отношении точка \(D\) делит отрезок \(AB\): Точка \(D\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(AD:DB\), где \(AD = AC + CD\). \[ AD = 9x + 8x = 17x \] \[ \frac{AD}{DB} = \frac{17x}{3x} = \frac{17}{3} \]

Ответ: NaN

Решение №1136: Для решения задачи нахождения отношения \(a:b:c\), если \(a:b=3:5\) и \(b:c=7:4\), выполним следующие шаги:

1. Запишем данные отношения: \[ a:b = 3:5 \] \[ b:c = 7:4 \]
2. Выразим \(a\) и \(c\) через \(b\): \[ a = \frac{3}{5}b \] \[ c = \frac{4}{7}b \]
3. Выберем такое значение \(b\), чтобы все переменные были целыми числами. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5 и 7: \[ \text{НОК}(5, 7) = 35 \] Поэтому \(b = 35\).
4. Подставим \(b = 35\) в выражения для \(a\) и \(c\): \[ a = \frac{3}{5} \cdot 35 = 21 \] \[ c = \frac{4}{7} \cdot 35 = 20 \]
5. Теперь найдем отношение \(a:b:c\): \[ a:b:c = 21:35:20 \]

Ответ: NaN

Решение №1145: Для решения задачи о разделении числа \(a = 75\) на три части \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\) с учетом соотношений \(a_1 : a_2 = 3 : 4\) и \(a_2 : a_3 = 8 : 11\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ a = 75, \quad a_1 : a_2 = 3 : 4, \quad a_2 : a_3 = 8 : 11 \]
2. Выразим \(a_2\) через \(a_1\) из соотношения \(a_1 : a_2 = 3 : 4\): \[ a_2 = \frac{4}{3} a_1 \]
3. Выразим \(a_3\) через \(a_2\) из соотношения \(a_2 : a_3 = 8 : 11\): \[ a_3 = \frac{11}{8} a_2 \]
4. Подставим \(a_2 = \frac{4}{3} a_1\) в выражение для \(a_3\): \[ a_3 = \frac{11}{8} \left( \frac{4}{3} a_1 \right) = \frac{11}{8} \cdot \frac{4}{3} a_1 = \frac{11 \cdot 4}{8 \cdot 3} a_1 = \frac{44}{24} a_1 = \frac{11}{6} a_1 \]
5. Теперь у нас есть выражения для \(a_2\) и \(a_3\) через \(a_1\): \[ a_2 = \frac{4}{3} a_1, \quad a_3 = \frac{11}{6} a_1 \]
6. Запишем уравнение для суммы частей: \[ a_1 + a_2 + a_3 = 75 \]
7. Подставим выражения для \(a_2\) и \(a_3\) в уравнение: \[ a_1 + \frac{4}{3} a_1 + \frac{11}{6} a_1 = 75 \]
8. Приведем к общему знаменателю: \[ a_1 + \frac{4}{3} a_1 + \frac{11}{6} a_1 = a_1 + \frac{8}{6} a_1 + \frac{11}{6} a_1 = a_1 + \frac{8 + 11}{6} a_1 = a_1 + \frac{19}{6} a_1 = \frac{6}{6} a_1 + \frac{19}{6} a_1 = \frac{25}{6} a_1 \]
9. Решим уравнение: \[ \frac{25}{6} a_1 = 75 \]
10. Умножим обе части уравнения на 6: \[ 25 a_1 = 450 \]
11. Разделим обе части уравнения на 25: \[ a_1 = \frac{450}{25} = 18 \]
12. Найдем \(a_2\) и \(a_3\): \[ a_2 = \frac{4}{3} a_1 = \frac{4}{3} \cdot 18 = 24 \] \[ a_3 = \frac{11}{6} a_1 = \frac{11}{6} \cdot 18 = 33 \]

Ответ: NaN