Решение №422: Для решения задачи о времени полёта самолёта обратно выполним следующие шаги:

1. Найдём расстояние между двумя городами. Самолёт пролетел его за 3 часа со скоростью 540 км/ч: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 540 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 1620 \, \text{км} \]
2. Теперь найдём время полёта обратно. Самолёт летел обратно со скоростью 450 км/ч: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{1620 \, \text{км}}{450 \, \text{км/ч}} = \frac{1620}{450} = 3.6 \, \text{ч} \]
3. Переведём время в часы и минуты: \[ 3.6 \, \text{ч} = 3 \, \text{ч} + 0.6 \times 60 \, \text{мин} = 3 \, \text{ч} + 36 \, \text{мин} \]

Ответ: 3.6

Решение №452: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим общее количество знаков в рукописи. Пусть \( N \) — количество знаков в рукописи. Машинистка, печатающая со скоростью \( 180 \) знаков в минуту, набирает рукопись за \( 8 \) часов. Переведем \( 8 \) часов в минуты: \[ 8 \text{ часов} = 8 \times 60 = 480 \text{ минут} \]
2. Найдем общее количество знаков в рукописи: \[ N = 180 \text{ знаков/минуту} \times 480 \text{ минут} = 86400 \text{ знаков} \]
3. Теперь найдем время, которое потребуется машинистке, печатающей со скоростью \( 200 \) знаков в минуту, чтобы набрать ту же рукопись. Пусть \( t \) — время в минутах, которое потребуется этой машинистке. Используем формулу: \[ N = 200 \text{ знаков/минуту} \times t \text{ минут} \]
4. Подставим \( N \) из предыдущего шага: \[ 86400 = 200 \times t \]
5. Решим уравнение относительно \( t \): \[ t = \frac{86400}{200} = 432 \text{ минут} \]
6. Переведем время в часы: \[ 432 \text{ минут} = \frac{432}{60} = 7.2 \text{ часа} \]

Ответ: 7.2

Решение №456: Для решения задачи о количестве оборотов второй шестерёнки, когда первая шестерёнка сделает 215 оборотов, выполним следующие шаги:

1. Определим количество зубцов на каждой шестерёнке: \[ \text{Первая шестерёнка: } 32 \text{ зубца} \] \[ \text{Вторая шестерёнка: } 40 \text{ зубца} \]
2. Определим количество оборотов первой шестерёнки: \[ \text{Количество оборотов первой шестерёнки: } 215 \]
3. Вычислим общее количество зубцов, пройденных первой шестерёнкой: \[ \text{Общее количество зубцов, пройденных первой шестерёнкой: } 32 \times 215 \] \[ 32 \times 215 = 6880 \]
4. Поскольку шестерёнки сцепляются, количество зубцов, пройденных второй шестерёнкой, должно быть таким же: \[ \text{Общее количество зубцов, пройденных второй шестерёнкой: } 6880 \]
5. Вычислим количество оборотов второй шестерёнки: \[ \text{Количество оборотов второй шестерёнки: } \frac{6880}{40} \] \[ \frac{6880}{40} = 172 \]

Ответ: 172

Решение №1037: Для решения задачи Известно, что 130% от целого равны 117. Сколько процентов от этого же целого составляет число 1,08? выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение для 130% от целого числа \(N\): \[ 130\% \cdot N = 117 \]
2. Переведем проценты в десятичную форму: \[ 130\% = 1.3 \] Подставим это в уравнение: \[ 1.3 \cdot N = 117 \]
3. Решим уравнение для \(N\): \[ N = \frac{117}{1.3} \] Выполним деление: \[ N = 90 \]
4. Теперь найдем, сколько процентов от \(N\) составляет число 1,08. Для этого запишем уравнение: \[ P\% \cdot N = 1.08 \] Подставим значение \(N = 90\): \[ P\% \cdot 90 = 1.08 \]
5. Переведем проценты в десятичную форму: \[ P\% = \frac{P}{100} \] Подставим это в уравнение: \[ \frac{P}{100} \cdot 90 = 1.08 \]
6. Решим уравнение для \(P\): \[ \frac{P}{100} \cdot 90 = 1.08 \] Умножим обе части уравнения на 100 и разделим на 90: \[ P = \frac{1.08 \cdot 100}{90} \] Выполним умножение и деление: \[ P = \frac{108}{90} \] Упростим дробь: \[ P = 1.2 \]

Ответ: NaN

Решение №1039: Для решения задачи о концентрации раствора выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • Масса раствора: 280 г
   • Масса соли в растворе: 56 г
2. Определим концентрацию раствора. Концентрация раствора вычисляется как отношение массы соли к общей массе раствора, выраженное в процентах: \[ \text{Концентрация} = \left( \frac{\text{Масса соли}}{\text{Масса раствора}} \right) \times 100\% \]
3. Подставим данные в формулу: \[ \text{Концентрация} = \left( \frac{56 \, \text{г}}{280 \, \text{г}} \right) \times 100\% \]
4. Выполним деление: \[ \frac{56}{280} = 0.2 \]
5. Умножим результат на 100%: \[ 0.2 \times 100\% = 20\% \]
6. Запишем окончательный результат: \[ \text{Концентрация раствора} = 20\% \]

Ответ: NaN

Решение №1045: Для решения задачи определим сумму, которую вкладчик положил в банк.

1. Запишем условие задачи: Вкладчик положил деньги в банк под 15% годовых и получил через год доход 81000 рублей.
2. Обозначим сумму, положенную в банк, как \(S\).
3. Формула для вычисления дохода по процентам: \[ \text{Доход} = \frac{S \cdot 15}{100} \]
4. Подставим известное значение дохода: \[ 81000 = \frac{S \cdot 15}{100} \]
5. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 81000 \cdot 100 = S \cdot 15 \]
6. Выполним умножение: \[ 8100000 = 15S \]
7. Разделим обе части уравнения на 15, чтобы найти \(S\): \[ S = \frac{8100000}{15} \]
8. Выполним деление: \[ S = 540000 \]

Ответ: NaN

Решение №1046: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем план выплавки стали: \[ \text{План} = 980 \text{ т} \]
2. Запишем процент выполнения плана: \[ \text{Процент выполнения} = 115\% \]
3. Переведем процент выполнения в десятичную дробь: \[ 115\% = 1.15 \]
4. Вычислим фактическое количество выплавленной стали, умножив план на процент выполнения: \[ \text{Фактическое количество} = 980 \text{ т} \times 1.15 \]
5. Выполним умножение: \[ 980 \times 1.15 = 1127 \text{ т} \]

Ответ: NaN

Решение №1047: Для решения задачи определим, сколько килограммов семян подсолнечника нового сорта нужно взять, чтобы в них содержалось 29,7 кг масла.

1. Запишем данные задачи:
   • Процент масла в семенах: \(49.5\%\)
   • Масса масла, которую нужно получить: \(29.7\) кг
2. Пусть \(x\) — масса семян в килограммах, которую нужно взять.
3. Составим уравнение: \[ \frac{49.5}{100} \cdot x = 29.7 \]
4. Переведем процент в десятичную дробь: \[ 0.495 \cdot x = 29.7 \]
5. Решим уравнение относительно \(x\): \[ x = \frac{29.7}{0.495} \]
6. Выполним деление: \[ x \approx 60 \]

Ответ: NaN

Решение №1052: Для решения задачи Разделите число 1815 на 3 части пропорционально числам 9, 11 и 13 выполним следующие шаги:

1. Запишем задачу: \[ \text{Разделить число } 1815 \text{ на 3 части пропорционально числам } 9, 11 \text{ и } 13. \]
2. Найдем сумму чисел, пропорционально которым нужно разделить 1815: \[ 9 + 11 + 13 = 33 \]
3. Найдем долю, приходящуюся на каждую часть: \[ \text{Доля для } 9: \frac{9}{33} \times 1815 \] \[ \text{Доля для } 11: \frac{11}{33} \times 1815 \] \[ \text{Доля для } 13: \frac{13}{33} \times 1815 \]
4. Вычислим каждую долю: \[ \text{Доля для } 9: \frac{9}{33} \times 1815 = \frac{1815 \times 9}{33} = \frac{16335}{33} = 495 \] \[ \text{Доля для } 11: \frac{11}{33} \times 1815 = \frac{1815 \times 11}{33} = \frac{19965}{33} = 605 \] \[ \text{Доля для } 13: \frac{13}{33} \times 1815 = \frac{1815 \times 13}{33} = \frac{23595}{33} = 715 \]
5. Проверим сумму полученных частей: \[ 495 + 605 + 715 = 1815 \]

Ответ: NaN

Решение №1053: Для решения задачи о разделении числа \(4800\) на две части, находящиеся в отношении \(3 : 2\), выполним следующие шаги:

1. Запишем общее уравнение для двух частей: \[ a + b = 4800 \] где \(a\) и \(b\) — части, которые находятся в отношении \(3 : 2\).
2. Запишем отношение частей: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{2} \]
3. Выразим \(a\) через \(b\): \[ a = \frac{3}{2} b \]
4. Подставим выражение для \(a\) в уравнение \(a + b = 4800\): \[ \frac{3}{2} b + b = 4800 \]
5. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{3b}{2} + \frac{2b}{2} = 4800 \] \[ \frac{5b}{2} = 4800 \]
6. Умножим обе части уравнения на 2: \[ 5b = 9600 \]
7. Решим уравнение для \(b\): \[ b = \frac{9600}{5} = 1920 \]
8. Подставим \(b\) обратно в уравнение для \(a\): \[ a = \frac{3}{2} b = \frac{3}{2} \cdot 1920 = 2880 \]

Ответ: NaN

Решение №1055: Для решения задачи Разделить число 4800 на 2 части, находящиеся в отношении \(7 : 13\), выполним следующие шаги:

1. Запишем отношение частей: \(7 : 13\).
2. Найдем сумму частей отношения: \[ 7 + 13 = 20 \]
3. Определим единицу отношения: \[ \text{Единица отношения} = \frac{4800}{20} = 240 \]
4. Найдем первую часть: \[ \text{Первая часть} = 7 \cdot 240 = 1680 \]
5. Найдем вторую часть: \[ \text{Вторая часть} = 13 \cdot 240 = 3120 \]
6. Проверим правильность решения: Сумма частей должна быть равна 4800: \[ 1680 + 3120 = 4800 \]

Ответ: NaN

Решение №1072: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем известные данные: \[ AC = 22.5 \, \text{см}, \quad AC:CD = 3:7, \quad CD:DB = 5:4 \]
2. Обозначим \(CD\) через \(x\). Тогда из условия \(AC:CD = 3:7\) следует: \[ \frac{AC}{CD} = \frac{3}{7} \implies \frac{22.5}{x} = \frac{3}{7} \] Решим это уравнение: \[ 22.5 \cdot 7 = 3x \implies x = \frac{22.5 \cdot 7}{3} = 52.5 \, \text{см} \]
3. Теперь найдем \(DB\). Обозначим \(DB\) через \(y\). Из условия \(CD:DB = 5:4\) следует: \[ \frac{CD}{DB} = \frac{5}{4} \implies \frac{52.5}{y} = \frac{5}{4} \] Решим это уравнение: \[ 52.5 \cdot 4 = 5y \implies y = \frac{52.5 \cdot 4}{5} = 42 \, \text{см} \]
4. Найдем \(AB\). Отрезок \(AB\) состоит из отрезков \(AC\), \(CD\) и \(DB\): \[ AB = AC + CD + DB = 22.5 + 52.5 + 42 = 117 \, \text{см} \]

Ответ: NaN

Решение №1073: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим длины отрезков: \[ AC = 5x, \quad CD = 3x, \quad DB = 21 \text{ см} \] где \(x\) — некоторая длина.
2. Известно, что \(CD:DB = 2:5\). Поэтому: \[ \frac{CD}{DB} = \frac{2}{5} \] Подставим известные значения: \[ \frac{3x}{21} = \frac{2}{5} \]
3. Решим уравнение для \(x\): \[ 3x \cdot 5 = 21 \cdot 2 \] \[ 15x = 42 \] \[ x = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} \]
4. Теперь найдем \(CD\): \[ CD = 3x = 3 \cdot \frac{14}{5} = \frac{42}{5} = 8.4 \text{ см} \]
5. Найдем \(AC\): \[ AC = 5x = 5 \cdot \frac{14}{5} = 14 \text{ см} \]
6. Найдем \(AB\): \[ AB = AC + CD + DB = 14 + 8.4 + 21 = 43.4 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1082: Для решения задачи о нахождении длин отрезков \(AC\), \(CX\) и \(XB\) на отрезке \(AB\), где \(AB = 27\) см и отношения \(AC : CX : XB = 6 : 5 : 1\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ AB = 27 \text{ см}, \quad AC : CX : XB = 6 : 5 : 1 \]
2. Определим общую сумму отношений: \[ 6 + 5 + 1 = 12 \]
3. Найдем длину одной части отрезка \(AB\): \[ \text{Длина одной части} = \frac{AB}{12} = \frac{27}{12} = 2.25 \text{ см} \]
4. Вычислим длину отрезка \(AC\): \[ AC = 6 \times 2.25 = 13.5 \text{ см} \]
5. Вычислим длину отрезка \(CX\): \[ CX = 5 \times 2.25 = 11.25 \text{ см} \]
6. Вычислим длину отрезка \(XB\): \[ XB = 1 \times 2.25 = 2.25 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1083: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ AC:CD:DB = 3:5:11 \] и \[ CD \text{ короче } DB \text{ на } 7,2 \text{ см}. \]
2. Введем переменную \(x\), которая будет представлять длину отрезка, соответствующего одной части пропорции. Тогда: \[ AC = 3x, \quad CD = 5x, \quad DB = 11x \]
3. Используем условие, что \(CD\) короче \(DB\) на 7,2 см: \[ DB - CD = 7,2 \text{ см} \] Подставим выражения для \(CD\) и \(DB\): \[ 11x - 5x = 7,2 \]
4. Упростим уравнение: \[ 6x = 7,2 \]
5. Решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{7,2}{6} = 1,2 \text{ см} \]
6. Теперь найдем длины отрезков \(AC\), \(CD\), \(DB\) и \(AB\): \[ AC = 3x = 3 \cdot 1,2 = 3,6 \text{ см} \] \[ CD = 5x = 5 \cdot 1,2 = 6 \text{ см} \] \[ DB = 11x = 11 \cdot 1,2 = 13,2 \text{ см} \]
7. Найдем длину отрезка \(AB\): \[ AB = AC + CD + DB = 3,6 + 6 + 13,2 = 22,8 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1084: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ AC:CD:DB = 2:7:13 \]
2. Обозначим длины отрезков через переменные: \[ AC = 2x, \quad CD = 7x, \quad DB = 13x \]
3. Из условия задачи следует, что CD длиннее AC на 3 см: \[ CD - AC = 3 \text{ см} \]
4. Подставим выражения для AC и CD: \[ 7x - 2x = 3 \]
5. Упростим уравнение: \[ 5x = 3 \]
6. Решим уравнение относительно \(x\): \[ x = \frac{3}{5} \]
7. Подставим значение \(x\) в выражения для длин отрезков: \[ AC = 2x = 2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5} \text{ см} \] \[ CD = 7x = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} \text{ см} \] \[ DB = 13x = 13 \cdot \frac{3}{5} = \frac{39}{5} \text{ см} \]
8. Найдем длину отрезка AB как сумму длин AC, CD и DB: \[ AB = AC + CD + DB = \frac{6}{5} + \frac{21}{5} + \frac{39}{5} = \frac{66}{5} \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1086: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим длины отрезков \(AC\), \(CD\) и \(DB\) через \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.
2. Из условия задачи \(AC:CD:DB = 2:9:1\). Пусть \(k\) — некое число, тогда: \[ AC = 2k, \quad CD = 9k, \quad DB = k \]
3. Из условия задачи \(CD\) длиннее \(AC\) на \(21\) см: \[ 9k - 2k = 21 \] \[ 7k = 21 \]
4. Решим уравнение \(7k = 21\): \[ k = \frac{21}{7} = 3 \]
5. Подставим \(k = 3\) в выражения для \(AC\), \(CD\) и \(DB\): \[ AC = 2k = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см} \] \[ CD = 9k = 9 \cdot 3 = 27 \text{ см} \] \[ DB = k = 3 \text{ см} \]
6. Найдем длину отрезка \(AB\): \[ AB = AC + CD + DB = 6 + 27 + 3 = 36 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1092: Для решения задачи о развернутом угле, который делится на углы с градусными мерами, относящимися как \(1 : 8\), выполним следующие шаги:

1. Определим сумму градусных мер углов, на которые делится развернутый угол. Развернутый угол равен \(180^\circ\).
2. Пусть градусные меры углов будут \(x\) и \(8x\), где \(x\) и \(8x\) — это части развернутого угла.
3. Запишем уравнение для суммы углов: \[ x + 8x = 180^\circ \]
4. Упростим уравнение: \[ 9x = 180^\circ \]
5. Решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \]
6. Найдем градусные меры углов: \[ x = 20^\circ \quad \text{и} \quad 8x = 8 \cdot 20^\circ = 160^\circ \]

Ответ: NaN

Решение №1093: Для решения задачи Из вершины прямого угла проведен луч, который делит его в отношении \(1 : 8\). Найдите больший угол выполним следующие шаги:

1. Обозначим вершину прямого угла как \(O\), а луч, который делит угол в отношении \(1 : 8\), как \(OC\).
2. Пусть \( \angle AOC = \alpha \) и \( \angle BOC = \beta \). Согласно условию задачи, \( \alpha : \beta = 1 : 8 \).
3. Поскольку \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \) делят прямой угол, сумма этих углов равна \(90^\circ\): \[ \alpha + \beta = 90^\circ \]
4. Из отношения \( \alpha : \beta = 1 : 8 \) следует, что \( \alpha = \frac{1}{9} \beta \).
5. Подставим \( \alpha \) в уравнение суммы углов: \[ \frac{1}{9} \beta + \beta = 90^\circ \]
6. Упростим уравнение: \[ \frac{1}{9} \beta + \beta = \frac{1}{9} \beta + \frac{9}{9} \beta = \frac{10}{9} \beta = 90^\circ \]
7. Решим уравнение для \( \beta \): \[ \frac{10}{9} \beta = 90^\circ \implies \beta = 90^\circ \cdot \frac{9}{10} = 81^\circ \]
8. Теперь найдем \( \alpha \): \[ \alpha = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 81^\circ = 9^\circ \]
9. Таким образом, больший угол \( \beta = 81^\circ \).

Ответ: NaN

Решение №1096: Для решения задачи о прямом угле, который делится лучом в отношении \(1 : 5\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: Прямой угол делится лучом в отношении \(1 : 5\).
2. Пусть \(x\) и \(5x\) — это углы, на которые делится прямой угол. Сумма этих углов равна \(90^\circ\) (поскольку прямой угол равен \(90^\circ\)): \[ x + 5x = 90^\circ \]
3. Упростим уравнение: \[ 6x = 90^\circ \]
4. Решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{90^\circ}{6} = 15^\circ \]
5. Теперь найдем больший угол: \[ 5x = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ \]

Ответ: NaN

Решение №1099: Для решения задачи о нахождении углов \(\angle ABM\) и \(\angle MBC\) выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ \angle ABC = 100^\circ \] и \[ \angle ABM : \angle MBC = 5 : 3 \]
2. Пусть \(\angle ABM = 5k\) и \(\angle MBC = 3k\), где \(k\) — некоторое число.
3. Поскольку \(\angle ABM\) и \(\angle MBC\) являются частями угла \(\angle ABC\), их сумма равна \(100^\circ\): \[ 5k + 3k = 100^\circ \]
4. Упростим уравнение: \[ 8k = 100^\circ \]
5. Решим уравнение для \(k\): \[ k = \frac{100^\circ}{8} = 12.5^\circ \]
6. Найдем \(\angle ABM\): \[ \angle ABM = 5k = 5 \cdot 12.5^\circ = 62.5^\circ \]
7. Найдем \(\angle MBC\): \[ \angle MBC = 3k = 3 \cdot 12.5^\circ = 37.5^\circ \]

Ответ: NaN

Решение №1101: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим углы: \[ \angle ABL = 7x, \quad \angle LBC = 5x \] где \(x\) — некоторая величина.
2. Согласно условию, угол \(\angle ABL\) больше угла \(\angle LBC\) на \(12^\circ\): \[ 7x - 5x = 12^\circ \]
3. Решим это уравнение: \[ 2x = 12^\circ \] \[ x = 6^\circ \]
4. Подставим найденное значение \(x\) в выражения для углов: \[ \angle ABL = 7x = 7 \cdot 6^\circ = 42^\circ \] \[ \angle LBC = 5x = 5 \cdot 6^\circ = 30^\circ \]
5. Найдем угол \(\angle ABC\) как сумму углов \(\angle ABL\) и \(\angle LBC\): \[ \angle ABC = \angle ABL + \angle LBC = 42^\circ + 30^\circ = 72^\circ \]

Ответ: NaN

Решение №1105: Для решения задачи о распределении прибыли между двумя бизнесменами, вложившими 3 млн. рублей и 5 млн. рублей соответственно, выполним следующие шаги:

1. Определим общую сумму вложенных средств: \[ 3 \text{ млн. руб.} + 5 \text{ млн. руб.} = 8 \text{ млн. руб.} \]
2. Определим доли каждого бизнесмена в общей сумме вложенных средств: \[ \text{Доля первого бизнесмена} = \frac{3 \text{ млн. руб.}}{8 \text{ млн. руб.}} = \frac{3}{8} \] \[ \text{Доля второго бизнесмена} = \frac{5 \text{ млн. руб.}}{8 \text{ млн. руб.}} = \frac{5}{8} \]
3. Определим сумму прибыли, которую должен получить каждый бизнесмен: \[ \text{Прибыль первого бизнесмена} = \frac{3}{8} \times 12 \text{ млн. руб.} = 4.5 \text{ млн. руб.} \] \[ \text{Прибыль второго бизнесмена} = \frac{5}{8} \times 12 \text{ млн. руб.} = 7.5 \text{ млн. руб.} \]

Ответ: NaN

Решение №1121: Для решения задачи о точке, которая делит отрезок на части, длины которых относятся как \(5:4\), выполним следующие шаги:

1. Пусть длина всего отрезка равна \(L\).
2. Пусть длина большей части отрезка равна \(5k\), а длина меньшей части отрезка равна \(4k\), где \(k\) — некоторый коэффициент пропорциональности.
3. Согласно условию, сумма длин большей и меньшей частей равна длине всего отрезка: \[ 5k + 4k = L \]
4. Упростим уравнение: \[ 9k = L \]
5. Выразим коэффициент пропорциональности \(k\) через \(L\): \[ k = \frac{L}{9} \]
6. Теперь найдем длину большей части отрезка: \[ 5k = 5 \cdot \frac{L}{9} = \frac{5L}{9} \]
7. Найдем отношение длины большей части к длине всего отрезка: \[ \frac{\frac{5L}{9}}{L} = \frac{5L}{9L} = \frac{5}{9} \]

Ответ: NaN

Решение №1126: Для решения задачи, где на отрезке \(AB\) взята точка \(C\), и нужно найти отношения \(AC:AB\) и \(BC:AB\), если \(AC:BC = 4:9\), выполним следующие шаги:

1. Пусть длина отрезка \(AC = 4k\) и длина отрезка \(BC = 9k\), где \(k\) — некоторый коэффициент пропорциональности.
2. Тогда полная длина отрезка \(AB\) будет равна сумме длин \(AC\) и \(BC\): \[ AB = AC + BC = 4k + 9k = 13k \]
3. Найдем отношение \(AC:AB\): \[ AC:AB = \frac{AC}{AB} = \frac{4k}{13k} = \frac{4}{13} \]
4. Найдем отношение \(BC:AB\): \[ BC:AB = \frac{BC}{AB} = \frac{9k}{13k} = \frac{9}{13} \]

Ответ: NaN

Решение №1130: Для решения задачи, где на отрезке \(AB\) взята точка \(C\), и известно отношение \(AC:BC = 15:17\), необходимо найти отношения \(AC:AB\) и \(BC:AB\). Выполним следующие шаги:

1. Пусть \(AC = 15k\) и \(BC = 17k\), где \(k\) — некоторый положительный числовой множитель.
2. Тогда длина всего отрезка \(AB\) будет равна сумме \(AC\) и \(BC\): \[ AB = AC + BC = 15k + 17k = 32k \]
3. Теперь найдем отношение \(AC:AB\): \[ AC:AB = \frac{AC}{AB} = \frac{15k}{32k} = \frac{15}{32} \]
4. Теперь найдем отношение \(BC:AB\): \[ BC:AB = \frac{BC}{AB} = \frac{17k}{32k} = \frac{17}{32} \]

Ответ: NaN

Решение №1131: Для решения задачи о нахождении отношений \( \frac{AC}{AV} \) и \( \frac{BC}{AV} \), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\), и \( \frac{AC}{BC} = \frac{m}{n} \).
2. Введем обозначение \(AC = m \cdot k\) и \(BC = n \cdot k\), где \(k\) — некоторая пропорциональная константа.
3. Найдем длину отрезка \(AB\): \[ AB = AC + BC = m \cdot k + n \cdot k = (m + n) \cdot k \]
4. Найдем отношение \( \frac{AC}{AV} \): \[ \frac{AC}{AV} = \frac{m \cdot k}{(m + n) \cdot k} = \frac{m}{m + n} \]
5. Найдем отношение \( \frac{BC}{AV} \): \[ \frac{BC}{AV} = \frac{n \cdot k}{(m + n) \cdot k} = \frac{n}{m + n} \]

Ответ: NaN

Решение №1133: Для решения задачи о отношениях отрезков на прямой, выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: Точки С и D лежат на отрезке АВ, причем \(AC:CD:BD=9:8:3\).
2. Найдём длину всего отрезка \(AB\). Суммарное отношение частей: \[ AC + CD + BD = 9 + 8 + 3 = 20 \] Таким образом, длина \(AB = 20\) частей.
3. Найдём отношение \(AC:AB\): \[ AC = 9 \text{ частей}, \quad AB = 20 \text{ частей} \] \[ \frac{AC}{AB} = \frac{9}{20} \]
4. Найдём отношение \(CD:AB\): \[ CD = 8 \text{ частей}, \quad AB = 20 \text{ частей} \] \[ \frac{CD}{AB} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]
5. Найдём отношение \(BD:AB\): \[ BD = 3 \text{ частей}, \quad AB = 20 \text{ частей} \] \[ \frac{BD}{AB} = \frac{3}{20} \]
6. Найдём, в каком отношении точка С делит отрезок \(AB\). Точка С делит отрезок на части \(AC\) и \(CB\): \[ CB = CD + BD = 8 + 3 = 11 \text{ частей} \] \[ \frac{AC}{CB} = \frac{9}{11} \]
7. Найдём, в каком отношении точка D делит отрезок \(AB\). Точка D делит отрезок на части \(AD\) и \(DB\): \[ AD = AC + CD = 9 + 8 = 17 \text{ частей} \] \[ \frac{AD}{DB} = \frac{17}{3} \]

Ответ: NaN

Решение №1136: Для решения задачи найти отношения \(a:b:c\), если \(a:b=3:5\) и \(b:c=7:4\), выполним следующие шаги:

1. Запишем данные отношения: \[ a:b = 3:5 \quad \text{и} \quad b:c = 7:4 \]
2. Представим эти отношения в виде дробей: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \quad \text{и} \quad \frac{b}{c} = \frac{7}{4} \]
3. Найдем общее отношение \(a:b:c\) через умножение: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{21}{20} \]
4. Приведем все отношения к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5 и 4: \[ \text{НОК}(5, 4) = 20 \]
5. Приведем отношения к общему знаменателю: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20} \] \[ \frac{b}{c} = \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{35}{20} \]
6. Теперь выразим \(a\), \(b\) и \(c\) через общий знаменатель: \[ a = 12k, \quad b = 20k, \quad c = \frac{20k}{35/20} = \frac{20k \cdot 20}{35} = \frac{400k}{35} = \frac{400k}{35} = \frac{400}{35}k = \frac{80}{7}k \]
7. Таким образом, отношение \(a:b:c\) будет: \[ a:b:c = 12k : 20k : \frac{80}{7}k \]
8. Упростим отношение, убрав \(k\): \[ a:b:c = 12 : 20 : \frac{80}{7} \]
9. Приведем все к целым числам, умножив на 7: \[ a:b:c = 12 \cdot 7 : 20 \cdot 7 : 80 = 84 : 140 : 80 \]

Ответ: NaN

Решение №1145: Для решения задачи о разделении числа \(a = 75\) на три части \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\) с условиями \(a_1 : a_2 = 3 : 4\) и \(a_2 : a_3 = 8 : 11\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ a = 75 \] \[ a_1 : a_2 = 3 : 4 \] \[ a_2 : a_3 = 8 : 11 \]
2. Представим \(a_1\) и \(a_2\) через некоторый множитель \(k\): \[ a_1 = 3k \] \[ a_2 = 4k \]
3. Представим \(a_2\) и \(a_3\) через некоторый множитель \(m\): \[ a_2 = 8m \] \[ a_3 = 11m \]
4. Поскольку \(a_2\) представлено двумя способами, приравняем их: \[ 4k = 8m \] \[ k = 2m \]
5. Подставим \(k = 2m\) в выражения для \(a_1\) и \(a_2\): \[ a_1 = 3(2m) = 6m \] \[ a_2 = 4(2m) = 8m \]
6. Теперь у нас есть выражения для всех частей: \[ a_1 = 6m \] \[ a_2 = 8m \] \[ a_3 = 11m \]
7. Сумма всех частей равна \(a\): \[ a_1 + a_2 + a_3 = 75 \] \[ 6m + 8m + 11m = 75 \] \[ 25m = 75 \]
8. Решим уравнение для \(m\): \[ m = \frac{75}{25} = 3 \]
9. Подставим \(m = 3\) в выражения для \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\): \[ a_1 = 6m = 6 \cdot 3 = 18 \] \[ a_2 = 8m = 8 \cdot 3 = 24 \] \[ a_3 = 11m = 11 \cdot 3 = 33 \]

Ответ: NaN