Решение №1052: Для решения задачи Разделите число 1815 на 3 части пропорционально числам 9, 11 и 13 выполним следующие шаги:

1. Запишем задачу: \[ \text{Разделить число } 1815 \text{ на 3 части пропорционально числам } 9, 11 \text{ и } 13. \]
2. Найдем сумму чисел, пропорционально которым нужно разделить 1815: \[ 9 + 11 + 13 = 33 \]
3. Найдем долю, приходящуюся на каждую часть: \[ \text{Доля для } 9: \frac{9}{33} \times 1815 \] \[ \text{Доля для } 11: \frac{11}{33} \times 1815 \] \[ \text{Доля для } 13: \frac{13}{33} \times 1815 \]
4. Вычислим каждую долю: \[ \text{Доля для } 9: \frac{9}{33} \times 1815 = \frac{1815 \times 9}{33} = \frac{16335}{33} = 495 \] \[ \text{Доля для } 11: \frac{11}{33} \times 1815 = \frac{1815 \times 11}{33} = \frac{19965}{33} = 605 \] \[ \text{Доля для } 13: \frac{13}{33} \times 1815 = \frac{1815 \times 13}{33} = \frac{23595}{33} = 715 \]
5. Проверим сумму полученных частей: \[ 495 + 605 + 715 = 1815 \]

Ответ: NaN

Решение №1053: Для решения задачи о разделении числа \(4800\) на две части, находящиеся в отношении \(3 : 2\), выполним следующие шаги:

1. Запишем общее уравнение для двух частей: \[ a + b = 4800 \] где \(a\) и \(b\) — части, которые находятся в отношении \(3 : 2\).
2. Запишем отношение частей: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{2} \]
3. Выразим \(a\) через \(b\): \[ a = \frac{3}{2} b \]
4. Подставим выражение для \(a\) в уравнение \(a + b = 4800\): \[ \frac{3}{2} b + b = 4800 \]
5. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{3b}{2} + \frac{2b}{2} = 4800 \] \[ \frac{5b}{2} = 4800 \]
6. Умножим обе части уравнения на 2: \[ 5b = 9600 \]
7. Решим уравнение для \(b\): \[ b = \frac{9600}{5} = 1920 \]
8. Подставим \(b\) обратно в уравнение для \(a\): \[ a = \frac{3}{2} b = \frac{3}{2} \cdot 1920 = 2880 \]

Ответ: NaN

Решение №1055: Для решения задачи Разделить число 4800 на 2 части, находящиеся в отношении \(7 : 13\), выполним следующие шаги:

1. Запишем отношение частей: \(7 : 13\).
2. Найдем сумму частей отношения: \[ 7 + 13 = 20 \]
3. Определим единицу отношения: \[ \text{Единица отношения} = \frac{4800}{20} = 240 \]
4. Найдем первую часть: \[ \text{Первая часть} = 7 \cdot 240 = 1680 \]
5. Найдем вторую часть: \[ \text{Вторая часть} = 13 \cdot 240 = 3120 \]
6. Проверим правильность решения: Сумма частей должна быть равна 4800: \[ 1680 + 3120 = 4800 \]

Ответ: NaN

Решение №1072: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем известные данные: \[ AC = 22.5 \, \text{см}, \quad AC:CD = 3:7, \quad CD:DB = 5:4 \]
2. Обозначим \(CD\) через \(x\). Тогда из условия \(AC:CD = 3:7\) следует: \[ \frac{AC}{CD} = \frac{3}{7} \implies \frac{22.5}{x} = \frac{3}{7} \] Решим это уравнение: \[ 22.5 \cdot 7 = 3x \implies x = \frac{22.5 \cdot 7}{3} = 52.5 \, \text{см} \]
3. Теперь найдем \(DB\). Обозначим \(DB\) через \(y\). Из условия \(CD:DB = 5:4\) следует: \[ \frac{CD}{DB} = \frac{5}{4} \implies \frac{52.5}{y} = \frac{5}{4} \] Решим это уравнение: \[ 52.5 \cdot 4 = 5y \implies y = \frac{52.5 \cdot 4}{5} = 42 \, \text{см} \]
4. Найдем \(AB\). Отрезок \(AB\) состоит из отрезков \(AC\), \(CD\) и \(DB\): \[ AB = AC + CD + DB = 22.5 + 52.5 + 42 = 117 \, \text{см} \]

Ответ: NaN

Решение №1073: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим длины отрезков: \[ AC = 5x, \quad CD = 3x, \quad DB = 21 \text{ см} \] где \(x\) — некоторая длина.
2. Известно, что \(CD:DB = 2:5\). Поэтому: \[ \frac{CD}{DB} = \frac{2}{5} \] Подставим известные значения: \[ \frac{3x}{21} = \frac{2}{5} \]
3. Решим уравнение для \(x\): \[ 3x \cdot 5 = 21 \cdot 2 \] \[ 15x = 42 \] \[ x = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} \]
4. Теперь найдем \(CD\): \[ CD = 3x = 3 \cdot \frac{14}{5} = \frac{42}{5} = 8.4 \text{ см} \]
5. Найдем \(AC\): \[ AC = 5x = 5 \cdot \frac{14}{5} = 14 \text{ см} \]
6. Найдем \(AB\): \[ AB = AC + CD + DB = 14 + 8.4 + 21 = 43.4 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1082: Для решения задачи о нахождении длин отрезков \(AC\), \(CX\) и \(XB\) на отрезке \(AB\), где \(AB = 27\) см и отношения \(AC : CX : XB = 6 : 5 : 1\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ AB = 27 \text{ см}, \quad AC : CX : XB = 6 : 5 : 1 \]
2. Определим общую сумму отношений: \[ 6 + 5 + 1 = 12 \]
3. Найдем длину одной части отрезка \(AB\): \[ \text{Длина одной части} = \frac{AB}{12} = \frac{27}{12} = 2.25 \text{ см} \]
4. Вычислим длину отрезка \(AC\): \[ AC = 6 \times 2.25 = 13.5 \text{ см} \]
5. Вычислим длину отрезка \(CX\): \[ CX = 5 \times 2.25 = 11.25 \text{ см} \]
6. Вычислим длину отрезка \(XB\): \[ XB = 1 \times 2.25 = 2.25 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1083: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ AC:CD:DB = 3:5:11 \] и \[ CD \text{ короче } DB \text{ на } 7,2 \text{ см}. \]
2. Введем переменную \(x\), которая будет представлять длину отрезка, соответствующего одной части пропорции. Тогда: \[ AC = 3x, \quad CD = 5x, \quad DB = 11x \]
3. Используем условие, что \(CD\) короче \(DB\) на 7,2 см: \[ DB - CD = 7,2 \text{ см} \] Подставим выражения для \(CD\) и \(DB\): \[ 11x - 5x = 7,2 \]
4. Упростим уравнение: \[ 6x = 7,2 \]
5. Решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{7,2}{6} = 1,2 \text{ см} \]
6. Теперь найдем длины отрезков \(AC\), \(CD\), \(DB\) и \(AB\): \[ AC = 3x = 3 \cdot 1,2 = 3,6 \text{ см} \] \[ CD = 5x = 5 \cdot 1,2 = 6 \text{ см} \] \[ DB = 11x = 11 \cdot 1,2 = 13,2 \text{ см} \]
7. Найдем длину отрезка \(AB\): \[ AB = AC + CD + DB = 3,6 + 6 + 13,2 = 22,8 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1084: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ AC:CD:DB = 2:7:13 \]
2. Обозначим длины отрезков через переменные: \[ AC = 2x, \quad CD = 7x, \quad DB = 13x \]
3. Из условия задачи следует, что CD длиннее AC на 3 см: \[ CD - AC = 3 \text{ см} \]
4. Подставим выражения для AC и CD: \[ 7x - 2x = 3 \]
5. Упростим уравнение: \[ 5x = 3 \]
6. Решим уравнение относительно \(x\): \[ x = \frac{3}{5} \]
7. Подставим значение \(x\) в выражения для длин отрезков: \[ AC = 2x = 2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5} \text{ см} \] \[ CD = 7x = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} \text{ см} \] \[ DB = 13x = 13 \cdot \frac{3}{5} = \frac{39}{5} \text{ см} \]
8. Найдем длину отрезка AB как сумму длин AC, CD и DB: \[ AB = AC + CD + DB = \frac{6}{5} + \frac{21}{5} + \frac{39}{5} = \frac{66}{5} \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1086: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим длины отрезков \(AC\), \(CD\) и \(DB\) через \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.
2. Из условия задачи \(AC:CD:DB = 2:9:1\). Пусть \(k\) — некое число, тогда: \[ AC = 2k, \quad CD = 9k, \quad DB = k \]
3. Из условия задачи \(CD\) длиннее \(AC\) на \(21\) см: \[ 9k - 2k = 21 \] \[ 7k = 21 \]
4. Решим уравнение \(7k = 21\): \[ k = \frac{21}{7} = 3 \]
5. Подставим \(k = 3\) в выражения для \(AC\), \(CD\) и \(DB\): \[ AC = 2k = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см} \] \[ CD = 9k = 9 \cdot 3 = 27 \text{ см} \] \[ DB = k = 3 \text{ см} \]
6. Найдем длину отрезка \(AB\): \[ AB = AC + CD + DB = 6 + 27 + 3 = 36 \text{ см} \]

Ответ: NaN

Решение №1092: Для решения задачи о развернутом угле, который делится на углы с градусными мерами, относящимися как \(1 : 8\), выполним следующие шаги:

1. Определим сумму градусных мер углов, на которые делится развернутый угол. Развернутый угол равен \(180^\circ\).
2. Пусть градусные меры углов будут \(x\) и \(8x\), где \(x\) и \(8x\) — это части развернутого угла.
3. Запишем уравнение для суммы углов: \[ x + 8x = 180^\circ \]
4. Упростим уравнение: \[ 9x = 180^\circ \]
5. Решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \]
6. Найдем градусные меры углов: \[ x = 20^\circ \quad \text{и} \quad 8x = 8 \cdot 20^\circ = 160^\circ \]

Ответ: NaN

Решение №1093: Для решения задачи Из вершины прямого угла проведен луч, который делит его в отношении \(1 : 8\). Найдите больший угол выполним следующие шаги:

1. Обозначим вершину прямого угла как \(O\), а луч, который делит угол в отношении \(1 : 8\), как \(OC\).
2. Пусть \( \angle AOC = \alpha \) и \( \angle BOC = \beta \). Согласно условию задачи, \( \alpha : \beta = 1 : 8 \).
3. Поскольку \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \) делят прямой угол, сумма этих углов равна \(90^\circ\): \[ \alpha + \beta = 90^\circ \]
4. Из отношения \( \alpha : \beta = 1 : 8 \) следует, что \( \alpha = \frac{1}{9} \beta \).
5. Подставим \( \alpha \) в уравнение суммы углов: \[ \frac{1}{9} \beta + \beta = 90^\circ \]
6. Упростим уравнение: \[ \frac{1}{9} \beta + \beta = \frac{1}{9} \beta + \frac{9}{9} \beta = \frac{10}{9} \beta = 90^\circ \]
7. Решим уравнение для \( \beta \): \[ \frac{10}{9} \beta = 90^\circ \implies \beta = 90^\circ \cdot \frac{9}{10} = 81^\circ \]
8. Теперь найдем \( \alpha \): \[ \alpha = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 81^\circ = 9^\circ \]
9. Таким образом, больший угол \( \beta = 81^\circ \).

Ответ: NaN

Решение №1096: Для решения задачи о прямом угле, который делится лучом в отношении \(1 : 5\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: Прямой угол делится лучом в отношении \(1 : 5\).
2. Пусть \(x\) и \(5x\) — это углы, на которые делится прямой угол. Сумма этих углов равна \(90^\circ\) (поскольку прямой угол равен \(90^\circ\)): \[ x + 5x = 90^\circ \]
3. Упростим уравнение: \[ 6x = 90^\circ \]
4. Решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{90^\circ}{6} = 15^\circ \]
5. Теперь найдем больший угол: \[ 5x = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ \]

Ответ: NaN

Решение №1099: Для решения задачи о нахождении углов \(\angle ABM\) и \(\angle MBC\) выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ \angle ABC = 100^\circ \] и \[ \angle ABM : \angle MBC = 5 : 3 \]
2. Пусть \(\angle ABM = 5k\) и \(\angle MBC = 3k\), где \(k\) — некоторое число.
3. Поскольку \(\angle ABM\) и \(\angle MBC\) являются частями угла \(\angle ABC\), их сумма равна \(100^\circ\): \[ 5k + 3k = 100^\circ \]
4. Упростим уравнение: \[ 8k = 100^\circ \]
5. Решим уравнение для \(k\): \[ k = \frac{100^\circ}{8} = 12.5^\circ \]
6. Найдем \(\angle ABM\): \[ \angle ABM = 5k = 5 \cdot 12.5^\circ = 62.5^\circ \]
7. Найдем \(\angle MBC\): \[ \angle MBC = 3k = 3 \cdot 12.5^\circ = 37.5^\circ \]

Ответ: NaN

Решение №1101: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим углы: \[ \angle ABL = 7x, \quad \angle LBC = 5x \] где \(x\) — некоторая величина.
2. Согласно условию, угол \(\angle ABL\) больше угла \(\angle LBC\) на \(12^\circ\): \[ 7x - 5x = 12^\circ \]
3. Решим это уравнение: \[ 2x = 12^\circ \] \[ x = 6^\circ \]
4. Подставим найденное значение \(x\) в выражения для углов: \[ \angle ABL = 7x = 7 \cdot 6^\circ = 42^\circ \] \[ \angle LBC = 5x = 5 \cdot 6^\circ = 30^\circ \]
5. Найдем угол \(\angle ABC\) как сумму углов \(\angle ABL\) и \(\angle LBC\): \[ \angle ABC = \angle ABL + \angle LBC = 42^\circ + 30^\circ = 72^\circ \]

Ответ: NaN

Решение №1105: Для решения задачи о распределении прибыли между двумя бизнесменами, вложившими 3 млн. рублей и 5 млн. рублей соответственно, выполним следующие шаги:

1. Определим общую сумму вложенных средств: \[ 3 \text{ млн. руб.} + 5 \text{ млн. руб.} = 8 \text{ млн. руб.} \]
2. Определим доли каждого бизнесмена в общей сумме вложенных средств: \[ \text{Доля первого бизнесмена} = \frac{3 \text{ млн. руб.}}{8 \text{ млн. руб.}} = \frac{3}{8} \] \[ \text{Доля второго бизнесмена} = \frac{5 \text{ млн. руб.}}{8 \text{ млн. руб.}} = \frac{5}{8} \]
3. Определим сумму прибыли, которую должен получить каждый бизнесмен: \[ \text{Прибыль первого бизнесмена} = \frac{3}{8} \times 12 \text{ млн. руб.} = 4.5 \text{ млн. руб.} \] \[ \text{Прибыль второго бизнесмена} = \frac{5}{8} \times 12 \text{ млн. руб.} = 7.5 \text{ млн. руб.} \]

Ответ: NaN

Решение №1121: Для решения задачи о точке, которая делит отрезок на части, длины которых относятся как \(5:4\), выполним следующие шаги:

1. Пусть длина всего отрезка равна \(L\).
2. Пусть длина большей части отрезка равна \(5k\), а длина меньшей части отрезка равна \(4k\), где \(k\) — некоторый коэффициент пропорциональности.
3. Согласно условию, сумма длин большей и меньшей частей равна длине всего отрезка: \[ 5k + 4k = L \]
4. Упростим уравнение: \[ 9k = L \]
5. Выразим коэффициент пропорциональности \(k\) через \(L\): \[ k = \frac{L}{9} \]
6. Теперь найдем длину большей части отрезка: \[ 5k = 5 \cdot \frac{L}{9} = \frac{5L}{9} \]
7. Найдем отношение длины большей части к длине всего отрезка: \[ \frac{\frac{5L}{9}}{L} = \frac{5L}{9L} = \frac{5}{9} \]

Ответ: NaN

Решение №1126: Для решения задачи, где на отрезке \(AB\) взята точка \(C\), и нужно найти отношения \(AC:AB\) и \(BC:AB\), если \(AC:BC = 4:9\), выполним следующие шаги:

1. Пусть длина отрезка \(AC = 4k\) и длина отрезка \(BC = 9k\), где \(k\) — некоторый коэффициент пропорциональности.
2. Тогда полная длина отрезка \(AB\) будет равна сумме длин \(AC\) и \(BC\): \[ AB = AC + BC = 4k + 9k = 13k \]
3. Найдем отношение \(AC:AB\): \[ AC:AB = \frac{AC}{AB} = \frac{4k}{13k} = \frac{4}{13} \]
4. Найдем отношение \(BC:AB\): \[ BC:AB = \frac{BC}{AB} = \frac{9k}{13k} = \frac{9}{13} \]

Ответ: NaN

Решение №1130: Для решения задачи, где на отрезке \(AB\) взята точка \(C\), и известно отношение \(AC:BC = 15:17\), необходимо найти отношения \(AC:AB\) и \(BC:AB\). Выполним следующие шаги:

1. Пусть \(AC = 15k\) и \(BC = 17k\), где \(k\) — некоторый положительный числовой множитель.
2. Тогда длина всего отрезка \(AB\) будет равна сумме \(AC\) и \(BC\): \[ AB = AC + BC = 15k + 17k = 32k \]
3. Теперь найдем отношение \(AC:AB\): \[ AC:AB = \frac{AC}{AB} = \frac{15k}{32k} = \frac{15}{32} \]
4. Теперь найдем отношение \(BC:AB\): \[ BC:AB = \frac{BC}{AB} = \frac{17k}{32k} = \frac{17}{32} \]

Ответ: NaN

Решение №1131: Для решения задачи о нахождении отношений \( \frac{AC}{AV} \) и \( \frac{BC}{AV} \), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\), и \( \frac{AC}{BC} = \frac{m}{n} \).
2. Введем обозначение \(AC = m \cdot k\) и \(BC = n \cdot k\), где \(k\) — некоторая пропорциональная константа.
3. Найдем длину отрезка \(AB\): \[ AB = AC + BC = m \cdot k + n \cdot k = (m + n) \cdot k \]
4. Найдем отношение \( \frac{AC}{AV} \): \[ \frac{AC}{AV} = \frac{m \cdot k}{(m + n) \cdot k} = \frac{m}{m + n} \]
5. Найдем отношение \( \frac{BC}{AV} \): \[ \frac{BC}{AV} = \frac{n \cdot k}{(m + n) \cdot k} = \frac{n}{m + n} \]

Ответ: NaN

Решение №1133: Для решения задачи о отношениях отрезков на прямой, выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: Точки С и D лежат на отрезке АВ, причем \(AC:CD:BD=9:8:3\).
2. Найдём длину всего отрезка \(AB\). Суммарное отношение частей: \[ AC + CD + BD = 9 + 8 + 3 = 20 \] Таким образом, длина \(AB = 20\) частей.
3. Найдём отношение \(AC:AB\): \[ AC = 9 \text{ частей}, \quad AB = 20 \text{ частей} \] \[ \frac{AC}{AB} = \frac{9}{20} \]
4. Найдём отношение \(CD:AB\): \[ CD = 8 \text{ частей}, \quad AB = 20 \text{ частей} \] \[ \frac{CD}{AB} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]
5. Найдём отношение \(BD:AB\): \[ BD = 3 \text{ частей}, \quad AB = 20 \text{ частей} \] \[ \frac{BD}{AB} = \frac{3}{20} \]
6. Найдём, в каком отношении точка С делит отрезок \(AB\). Точка С делит отрезок на части \(AC\) и \(CB\): \[ CB = CD + BD = 8 + 3 = 11 \text{ частей} \] \[ \frac{AC}{CB} = \frac{9}{11} \]
7. Найдём, в каком отношении точка D делит отрезок \(AB\). Точка D делит отрезок на части \(AD\) и \(DB\): \[ AD = AC + CD = 9 + 8 = 17 \text{ частей} \] \[ \frac{AD}{DB} = \frac{17}{3} \]

Ответ: NaN

Решение №1136: Для решения задачи найти отношения \(a:b:c\), если \(a:b=3:5\) и \(b:c=7:4\), выполним следующие шаги:

1. Запишем данные отношения: \[ a:b = 3:5 \quad \text{и} \quad b:c = 7:4 \]
2. Представим эти отношения в виде дробей: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \quad \text{и} \quad \frac{b}{c} = \frac{7}{4} \]
3. Найдем общее отношение \(a:b:c\) через умножение: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{21}{20} \]
4. Приведем все отношения к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5 и 4: \[ \text{НОК}(5, 4) = 20 \]
5. Приведем отношения к общему знаменателю: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20} \] \[ \frac{b}{c} = \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{35}{20} \]
6. Теперь выразим \(a\), \(b\) и \(c\) через общий знаменатель: \[ a = 12k, \quad b = 20k, \quad c = \frac{20k}{35/20} = \frac{20k \cdot 20}{35} = \frac{400k}{35} = \frac{400k}{35} = \frac{400}{35}k = \frac{80}{7}k \]
7. Таким образом, отношение \(a:b:c\) будет: \[ a:b:c = 12k : 20k : \frac{80}{7}k \]
8. Упростим отношение, убрав \(k\): \[ a:b:c = 12 : 20 : \frac{80}{7} \]
9. Приведем все к целым числам, умножив на 7: \[ a:b:c = 12 \cdot 7 : 20 \cdot 7 : 80 = 84 : 140 : 80 \]

Ответ: NaN

Решение №1145: Для решения задачи о разделении числа \(a = 75\) на три части \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\) с условиями \(a_1 : a_2 = 3 : 4\) и \(a_2 : a_3 = 8 : 11\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ a = 75 \] \[ a_1 : a_2 = 3 : 4 \] \[ a_2 : a_3 = 8 : 11 \]
2. Представим \(a_1\) и \(a_2\) через некоторый множитель \(k\): \[ a_1 = 3k \] \[ a_2 = 4k \]
3. Представим \(a_2\) и \(a_3\) через некоторый множитель \(m\): \[ a_2 = 8m \] \[ a_3 = 11m \]
4. Поскольку \(a_2\) представлено двумя способами, приравняем их: \[ 4k = 8m \] \[ k = 2m \]
5. Подставим \(k = 2m\) в выражения для \(a_1\) и \(a_2\): \[ a_1 = 3(2m) = 6m \] \[ a_2 = 4(2m) = 8m \]
6. Теперь у нас есть выражения для всех частей: \[ a_1 = 6m \] \[ a_2 = 8m \] \[ a_3 = 11m \]
7. Сумма всех частей равна \(a\): \[ a_1 + a_2 + a_3 = 75 \] \[ 6m + 8m + 11m = 75 \] \[ 25m = 75 \]
8. Решим уравнение для \(m\): \[ m = \frac{75}{25} = 3 \]
9. Подставим \(m = 3\) в выражения для \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\): \[ a_1 = 6m = 6 \cdot 3 = 18 \] \[ a_2 = 8m = 8 \cdot 3 = 24 \] \[ a_3 = 11m = 11 \cdot 3 = 33 \]

Ответ: NaN

Решение №1147: Для решения задачи разделения числа \(a = 150\) на три части \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\) с условиями \(a_1 : a_2 = 0,8 : \frac{2}{7}\) и \(a_2 : a_3 = 1,5 : 1,8\), выполним следующие шаги:

1. Преобразуем отношения в виде дробей: \[ a_1 : a_2 = 0,8 : \frac{2}{7} = \frac{4}{5} : \frac{2}{7} \] \[ a_2 : a_3 = 1,5 : 1,8 = \frac{3}{2} : \frac{9}{5} \]
2. Заменим дроби на эквивалентные целые числа для удобства: \[ \frac{4}{5} : \frac{2}{7} = 14 : 5 \] \[ \frac{3}{2} : \frac{9}{5} = 25 : 18 \]
3. Выразим отношения через общий множитель: \[ a_1 : a_2 = 14 : 5 \] \[ a_2 : a_3 = 25 : 18 \]
4. Найдем общий множитель для \(a_2\): \[ a_2 : a_1 = 5 : 14 \] \[ a_2 : a_3 = 25 : 18 \] Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 5 и 25, которое равно 25.
5. Умножим части пропорций на 5, чтобы привести \(a_2\) к общему значению: \[ a_1 : a_2 = 14 \times 5 : 5 \times 5 = 70 : 25 \] \[ a_2 : a_3 = 25 : 18 \]
6. Теперь у нас есть отношение: \[ a_1 : a_2 : a_3 = 70 : 25 : 18 \]
7. Найдем сумму частей: \[ 70 + 25 + 18 = 113 \]
8. Найдем значения \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\): \[ a_1 = \frac{70}{113} \times 150 \approx 94.69 \] \[ a_2 = \frac{25}{113} \times 150 \approx 33.63 \] \[ a_3 = \frac{18}{113} \times 150 \approx 24.78 \]

Ответ: NaN

Решение №1152: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим длины отрезков: \[ AC = x, \quad CD = y, \quad DB = z \]
2. Из условия \(AC:CD = 2:3\) следует: \[ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \implies y = \frac{3}{2}x \]
3. Из условия \(CD:DB = 5:6\) следует: \[ \frac{y}{z} = \frac{5}{6} \implies z = \frac{6}{5}y \]
4. Подставим \(y = \frac{3}{2}x\) в выражение для \(z\): \[ z = \frac{6}{5} \left(\frac{3}{2}x\right) = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 2}x = \frac{18}{10}x = \frac{9}{5}x \]
5. Теперь длина всего отрезка \(AB\) равна сумме длин \(AC\), \(CD\) и \(DB\): \[ AB = AC + CD + DB = x + \frac{3}{2}x + \frac{9}{5}x \]
6. Найдем общий знаменатель для сложения дробей: \[ x + \frac{3}{2}x + \frac{9}{5}x = x + \frac{15}{10}x + \frac{18}{10}x = x + \frac{15x}{10} + \frac{18x}{10} = x + \frac{33x}{10} = \frac{10x + 33x}{10} = \frac{43x}{10} \]
7. Из условия \(AB = 20\) см следует: \[ \frac{43x}{10} = 20 \implies 43x = 200 \implies x = \frac{200}{43} \]
8. Теперь найдем длины \(CD\) и \(DB\): \[ CD = \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \cdot \frac{200}{43} = \frac{300}{43} \] \[ DB = \frac{9}{5}x = \frac{9}{5} \cdot \frac{200}{43} = \frac{360}{43} \]
9. Найдем длину \(BC\): \[ BC = CD + DB = \frac{300}{43} + \frac{360}{43} = \frac{660}{43} \]

Ответ: NaN

Решение №1157: Для решения задачи о том, в каком отношении точка \( D \) делит отрезок \( AB \), выполним следующие шаги:

1. Пусть длина отрезка \( AB \) равна \( 5x \).
2. Точка \( C \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( 2:3 \) считая от точки \( A \). Следовательно, длина отрезка \( AC \) равна \( 2x \), а длина отрезка \( CB \) равна \( 3x \).
3. Точка \( D \) делит отрезок \( CB \) в отношении \( 3:4 \) считая от точки \( C \). Следовательно, длина отрезка \( CD \) равна \( \frac{3}{7} \cdot 3x = \frac{9x}{7} \), а длина отрезка \( DB \) равна \( \frac{4}{7} \cdot 3x = \frac{12x}{7} \).
4. Теперь найдем длину отрезка \( AD \). Она равна сумме длин отрезков \( AC \) и \( CD \): \[ AD = AC + CD = 2x + \frac{9x}{7} = \frac{14x}{7} + \frac{9x}{7} = \frac{23x}{7} \]
5. Длина отрезка \( AB \) равна \( 5x \). Найдем отношение отрезков \( AD \) и \( DB \): \[ \frac{AD}{DB} = \frac{\frac{23x}{7}}{\frac{12x}{7}} = \frac{23}{12} \]

Ответ: NaN

Решение №1160: Для решения задачи о том, в каком отношении точка \(D\) делит отрезок \(AB\), выполним следующие шаги:

1. Пусть длина отрезка \(AB\) равна \(5x\).
2. Точка \(C\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(2:3\), начиная от точки \(A\). Это означает, что: \[ \frac{AC}{CB} = \frac{2}{3} \]
3. Таким образом, длина \(AC\) равна \(2x\), а длина \(CB\) равна \(3x\).
4. Теперь рассмотрим отрезок \(CB\). Точка \(D\) делит отрезок \(CB\) в отношении \(2:3\), начиная от точки \(C\). Это означает, что: \[ \frac{CD}{DB} = \frac{2}{3} \]
5. Таким образом, длина \(CD\) равна \(2y\), а длина \(DB\) равна \(3y\), где \(y\) — длина отрезка \(CB\), деленная на 5: \[ y = \frac{3x}{5} \]
6. Подставим \(y\) в выражения для \(CD\) и \(DB\): \[ CD = 2y = 2 \cdot \frac{3x}{5} = \frac{6x}{5} \] \[ DB = 3y = 3 \cdot \frac{3x}{5} = \frac{9x}{5} \]
7. Теперь найдем длину \(AD\): \[ AD = AC + CD = 2x + \frac{6x}{5} = \frac{10x}{5} + \frac{6x}{5} = \frac{16x}{5} \]
8. Теперь найдем отношение \(AD\) к \(DB\): \[ \frac{AD}{DB} = \frac{\frac{16x}{5}}{\frac{9x}{5}} = \frac{16x}{9x} = \frac{16}{9} \]

Ответ: NaN

Решение №1161: Для решения задачи найдем три числа, которые относятся как \(2:3:4\), а сумма первого и третьего числа равна 12. Выполним следующие шаги:

1. Пусть три числа \(a\), \(b\) и \(c\) относятся как \(2:3:4\). Тогда можно записать: \[ a = 2k, \quad b = 3k, \quad c = 4k \] где \(k\) — некоторое число.
2. Из условия задачи известно, что сумма первого и третьего числа равна 12: \[ a + c = 12 \]
3. Подставим выражения для \(a\) и \(c\) в уравнение: \[ 2k + 4k = 12 \]
4. Упростим уравнение: \[ 6k = 12 \]
5. Разделим обе части уравнения на 6: \[ k = 2 \]
6. Теперь найдем значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ a = 2k = 2 \cdot 2 = 4 \] \[ b = 3k = 3 \cdot 2 = 6 \] \[ c = 4k = 4 \cdot 2 = 8 \]

Ответ: NaN

Решение №1163: Для решения задачи, где число представлено в виде суммы трех слагаемых, которые относятся как \(8 : 11 : 17\), и большее слагаемое больше меньшего на 9,72, выполним следующие шаги:

1. Обозначим слагаемые через \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) пропорциональны \(8\), \(11\) и \(17\) соответственно. Пусть \(k\) — некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда: \[ a = 8k, \quad b = 11k, \quad c = 17k \]
2. Согласно условию, большее слагаемое \(c\) больше меньшего слагаемого \(a\) на 9,72: \[ c - a = 17k - 8k = 9k = 9,72 \]
3. Решим уравнение \(9k = 9,72\): \[ k = \frac{9,72}{9} = 1,08 \]
4. Подставим значение \(k\) в выражения для \(a\), \(b\) и \(c\): \[ a = 8k = 8 \cdot 1,08 = 8,64 \] \[ b = 11k = 11 \cdot 1,08 = 11,88 \] \[ c = 17k = 17 \cdot 1,08 = 18,36 \]
5. Найдем сумму слагаемых: \[ \text{Число} = a + b + c = 8,64 + 11,88 + 18,36 = 38,88 \]

Ответ: NaN

Решение №1168: Для решения задачи К стороне квадрата приставлен точно такой же квадрат так, что получился прямоугольник. Чему равно отношение периметров прямоугольника и квадрата? выполним следующие шаги:

1. Обозначим сторону квадрата как \(a\).
2. Периметр квадрата равен сумме всех его сторон: \[ P_{\text{квадрата}} = 4a \]
3. Когда к стороне квадрата приставляется такой же квадрат, образуется прямоугольник с длиной \(2a\) и шириной \(a\).
4. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \[ P_{\text{прямоугольника}} = 2(2a + a) = 2 \cdot 3a = 6a \]
5. Найдём отношение периметров прямоугольника и квадрата: \[ \frac{P_{\text{прямоугольника}}}{P_{\text{квадрата}}} = \frac{6a}{4a} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Ответ: NaN

Решение №1175: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим стороны исходного прямоугольника как \(2a\) и \(5a\), где \(a\) — некоторое число.
2. Площадь одного исходного прямоугольника будет равна: \[ S_1 = 2a \cdot 5a = 10a^2 \]
3. При составлении трех таких прямоугольников сторонами, мы получим новый прямоугольник, одна сторона которого будет равна сумме длин трех коротких сторон исходных прямоугольников, а другая сторона будет равна длинной стороне исходного прямоугольника. Таким образом, стороны нового прямоугольника будут \(3 \cdot 2a = 6a\) и \(5a\).
4. Площадь нового прямоугольника будет равна: \[ S_2 = 6a \cdot 5a = 30a^2 \]
5. Теперь найдем отношение площадей исходного и полученного прямоугольников: \[ \text{Отношение площадей} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{10a^2}{30a^2} = \frac{1}{3} \]

Ответ: NaN