№1136

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите отношения \(a:b:c\), если \(a:b=3:5, b:c=7:4\)

Ответ

NaN

Решение № 1136:

Для решения задачи найти отношения \(a:b:c\), если \(a:b=3:5\) и \(b:c=7:4\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем данные отношения: \[ a:b = 3:5 \quad \text{и} \quad b:c = 7:4 \] </li> <li>Представим эти отношения в виде дробей: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \quad \text{и} \quad \frac{b}{c} = \frac{7}{4} \] </li> <li>Найдем общее отношение \(a:b:c\) через умножение: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{21}{20} \] </li> <li>Приведем все отношения к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5 и 4: \[ \text{НОК}(5, 4) = 20 \] </li> <li>Приведем отношения к общему знаменателю: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20} \] \[ \frac{b}{c} = \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{35}{20} \] </li> <li>Теперь выразим \(a\), \(b\) и \(c\) через общий знаменатель: \[ a = 12k, \quad b = 20k, \quad c = \frac{20k}{35/20} = \frac{20k \cdot 20}{35} = \frac{400k}{35} = \frac{400k}{35} = \frac{400}{35}k = \frac{80}{7}k \] </li> <li>Таким образом, отношение \(a:b:c\) будет: \[ a:b:c = 12k : 20k : \frac{80}{7}k \] </li> <li>Упростим отношение, убрав \(k\): \[ a:b:c = 12 : 20 : \frac{80}{7} \] </li> <li>Приведем все к целым числам, умножив на 7: \[ a:b:c = 12 \cdot 7 : 20 \cdot 7 : 80 = 84 : 140 : 80 \] </li> </ol> Таким образом, отношение \(a:b:c\) есть \(84:140:80\). Ответ: \(84:140:80\)