№1147

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Разделите число а на три части \(a_{1}\), \(a_{2}\), и \(a_{3}\), если \(a=150, a_{1}:a_{2}=0,8:\frac{2}{7}, a_{2}:a_{3}=1,5:1,8 \)

Ответ

NaN

Решение № 1147:

Для решения задачи разделения числа \(a = 150\) на три части \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\) с условиями \(a_1 : a_2 = 0,8 : \frac{2}{7}\) и \(a_2 : a_3 = 1,5 : 1,8\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Преобразуем отношения в виде дробей: \[ a_1 : a_2 = 0,8 : \frac{2}{7} = \frac{4}{5} : \frac{2}{7} \] \[ a_2 : a_3 = 1,5 : 1,8 = \frac{3}{2} : \frac{9}{5} \] </li> <li>Заменим дроби на эквивалентные целые числа для удобства: \[ \frac{4}{5} : \frac{2}{7} = 14 : 5 \] \[ \frac{3}{2} : \frac{9}{5} = 25 : 18 \] </li> <li>Выразим отношения через общий множитель: \[ a_1 : a_2 = 14 : 5 \] \[ a_2 : a_3 = 25 : 18 \] </li> <li>Найдем общий множитель для \(a_2\): \[ a_2 : a_1 = 5 : 14 \] \[ a_2 : a_3 = 25 : 18 \] Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 5 и 25, которое равно 25. </li> <li>Умножим части пропорций на 5, чтобы привести \(a_2\) к общему значению: \[ a_1 : a_2 = 14 \times 5 : 5 \times 5 = 70 : 25 \] \[ a_2 : a_3 = 25 : 18 \] </li> <li>Теперь у нас есть отношение: \[ a_1 : a_2 : a_3 = 70 : 25 : 18 \] </li> <li>Найдем сумму частей: \[ 70 + 25 + 18 = 113 \] </li> <li>Найдем значения \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\): \[ a_1 = \frac{70}{113} \times 150 \approx 94.69 \] \[ a_2 = \frac{25}{113} \times 150 \approx 33.63 \] \[ a_3 = \frac{18}{113} \times 150 \approx 24.78 \] </li> </ol> Таким образом, значения частей \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\) равны примерно 94.69, 33.63 и 24.78 соответственно.