№1072

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

На отрезке \(AB\) взяты точки \(C\) и \(D\) так, что точка \(C\) лежит между точка \(A\) и \(D\). Известно что \(AC:CD=3:7\), \(CD:DB=5:4\). Найдите \(АB\), \(BD\) , \(CD\), если \(AC = 22,5 \) см.

Ответ

NaN

Решение № 1072:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные соотношения: \[ AC:CD = 3:7 \quad \text{и} \quad CD:DB = 5:4 \] </li> <li>Выразим длины \(CD\) и \(DB\) через \(AC\): \[ AC = 22.5 \text{ см} \] \[ \frac{AC}{CD} = \frac{3}{7} \implies CD = \frac{7}{3} AC = \frac{7}{3} \cdot 22.5 = 52.5 \text{ см} \] </li> <li>Выразим \(DB\) через \(CD\): \[ \frac{CD}{DB} = \frac{5}{4} \implies DB = \frac{4}{5} CD = \frac{4}{5} \cdot 52.5 = 42 \text{ см} \] </li> <li>Найдем \(AB\): \[ AB = AC + CD + DB = 22.5 + 52.5 + 42 = 117 \text{ см} \] </li> </ol> Таким образом, решение задачи дает следующие результаты: \[ AB = 117 \text{ см}, \quad BD = 42 \text{ см}, \quad CD = 52.5 \text{ см} \] Ответ: \(AB = 117 \text{ см}, \quad BD = 42 \text{ см}, \quad CD = 52.5 \text{ см}\)