№1072

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

На отрезке \(AB\) взяты точки \(C\) и \(D\) так, что точка \(C\) лежит между точка \(A\) и \(D\). Известно что \(AC:CD=3:7\), \(CD:DB=5:4\). Найдите \(АB\), \(BD\) , \(CD\), если \(AC = 22,5 \) см.

Ответ

NaN

Решение № 1072:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные данные: \[ AC = 22.5 \, \text{см}, \quad AC:CD = 3:7, \quad CD:DB = 5:4 \] </li> <li>Обозначим \(CD\) через \(x\). Тогда из условия \(AC:CD = 3:7\) следует: \[ \frac{AC}{CD} = \frac{3}{7} \implies \frac{22.5}{x} = \frac{3}{7} \] Решим это уравнение: \[ 22.5 \cdot 7 = 3x \implies x = \frac{22.5 \cdot 7}{3} = 52.5 \, \text{см} \] </li> <li>Теперь найдем \(DB\). Обозначим \(DB\) через \(y\). Из условия \(CD:DB = 5:4\) следует: \[ \frac{CD}{DB} = \frac{5}{4} \implies \frac{52.5}{y} = \frac{5}{4} \] Решим это уравнение: \[ 52.5 \cdot 4 = 5y \implies y = \frac{52.5 \cdot 4}{5} = 42 \, \text{см} \] </li> <li>Найдем \(AB\). Отрезок \(AB\) состоит из отрезков \(AC\), \(CD\) и \(DB\): \[ AB = AC + CD + DB = 22.5 + 52.5 + 42 = 117 \, \text{см} \] </li> </ol> Таким образом, решение задачи: \[ AB = 117 \, \text{см}, \quad BD = 42 \, \text{см}, \quad CD = 52.5 \, \text{см} \] Ответ: \(AB = 117 \, \text{см}\), \(BD = 42 \, \text{см}\), \(CD = 52.5 \, \text{см}\).