№1053

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Число $4800$ разделить на $2$ части, находящиеся в отношении \(3 : 2\);

Ответ

NaN

Решение № 1053:

Для решения задачи о разделении числа \(4800\) на две части, находящиеся в отношении \(3 : 2\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем общее уравнение для двух частей: \[ a + b = 4800 \] где \(a\) и \(b\) — части, которые находятся в отношении \(3 : 2\). </li> <li>Запишем отношение частей: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{2} \] </li> <li>Выразим \(a\) через \(b\): \[ a = \frac{3}{2} b \] </li> <li>Подставим выражение для \(a\) в уравнение \(a + b = 4800\): \[ \frac{3}{2} b + b = 4800 \] </li> <li>Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{3b}{2} + \frac{2b}{2} = 4800 \] \[ \frac{5b}{2} = 4800 \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на 2: \[ 5b = 9600 \] </li> <li>Решим уравнение для \(b\): \[ b = \frac{9600}{5} = 1920 \] </li> <li>Подставим \(b\) обратно в уравнение для \(a\): \[ a = \frac{3}{2} b = \frac{3}{2} \cdot 1920 = 2880 \] </li> </ol> Таким образом, две части числа \(4800\), находящиеся в отношении \(3 : 2\), равны \(2880\) и \(1920\). Ответ: \(2880\) и \(1920\).