№1126

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

На отрезке $AB$ взята точка . Найдите $AC:AB$ и \(BC:AB\), если \(AC:BC=4:9\)

Ответ

NaN

Решение № 1126:

Для решения задачи, где на отрезке \(AB\) взята точка \(C\), и нужно найти отношения \(AC:AB\) и \(BC:AB\), если \(AC:BC = 4:9\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть длина отрезка \(AC = 4k\) и длина отрезка \(BC = 9k\), где \(k\) — некоторый коэффициент пропорциональности.</li> <li>Тогда полная длина отрезка \(AB\) будет равна сумме длин \(AC\) и \(BC\): \[ AB = AC + BC = 4k + 9k = 13k \] </li> <li>Найдем отношение \(AC:AB\): \[ AC:AB = \frac{AC}{AB} = \frac{4k}{13k} = \frac{4}{13} \] </li> <li>Найдем отношение \(BC:AB\): \[ BC:AB = \frac{BC}{AB} = \frac{9k}{13k} = \frac{9}{13} \] </li> </ol> Таким образом, решение задачи дает нам следующие отношения: \[ AC:AB = \frac{4}{13} \] \[ BC:AB = \frac{9}{13} \] Ответ: \[ AC:AB = \frac{4}{13}, \quad BC:AB = \frac{9}{13} \]