№1084

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

На отрезке AB взяты точки C и D так, что точка C лежит между точками A и D, причем \(AC:CD:DB=2:7:13\). Найдите длины отрезков AC, CD, DB и AB, если CD длиннее АС на 3 см.

Ответ

NaN

Решение № 1084:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: \[ AC:CD:DB = 2:7:13 \] </li> <li>Обозначим длины отрезков через переменные: \[ AC = 2x, \quad CD = 7x, \quad DB = 13x \] </li> <li>Из условия задачи следует, что CD длиннее AC на 3 см: \[ CD - AC = 3 \text{ см} \] </li> <li>Подставим выражения для AC и CD: \[ 7x - 2x = 3 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 5x = 3 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(x\): \[ x = \frac{3}{5} \] </li> <li>Подставим значение \(x\) в выражения для длин отрезков: \[ AC = 2x = 2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5} \text{ см} \] \[ CD = 7x = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} \text{ см} \] \[ DB = 13x = 13 \cdot \frac{3}{5} = \frac{39}{5} \text{ см} \] </li> <li>Найдем длину отрезка AB как сумму длин AC, CD и DB: \[ AB = AC + CD + DB = \frac{6}{5} + \frac{21}{5} + \frac{39}{5} = \frac{66}{5} \text{ см} \] </li> </ol> Таким образом, длины отрезков: \[ AC = \frac{6}{5} \text{ см}, \quad CD = \frac{21}{5} \text{ см}, \quad DB = \frac{39}{5} \text{ см}, \quad AB = \frac{66}{5} \text{ см} \] Ответ: \[ AC = \frac{6}{5} \text{ см}, \quad CD = \frac{21}{5} \text{ см}, \quad DB = \frac{39}{5} \text{ см}, \quad AB = \frac{66}{5} \text{ см} \]