№1133

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Точка С и D лежат на отрезке АВ, причем \(AC:CD:BD=9:8:3\). Найдите отношения \(АС:АВ\), \(CD:AB\), \(BD:AB\). В каком отношении точка С делит отрезок АВ? В каком отношении точка D делит отрезок АВ?

Ответ

NaN

Решение № 1133:

Для решения задачи о отношениях отрезков на прямой, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: Точки С и D лежат на отрезке АВ, причем \(AC:CD:BD=9:8:3\).</li> <li>Найдём длину всего отрезка \(AB\). Суммарное отношение частей: \[ AC + CD + BD = 9 + 8 + 3 = 20 \] Таким образом, длина \(AB = 20\) частей. </li> <li>Найдём отношение \(AC:AB\): \[ AC = 9 \text{ частей}, \quad AB = 20 \text{ частей} \] \[ \frac{AC}{AB} = \frac{9}{20} \] </li> <li>Найдём отношение \(CD:AB\): \[ CD = 8 \text{ частей}, \quad AB = 20 \text{ частей} \] \[ \frac{CD}{AB} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \] </li> <li>Найдём отношение \(BD:AB\): \[ BD = 3 \text{ частей}, \quad AB = 20 \text{ частей} \] \[ \frac{BD}{AB} = \frac{3}{20} \] </li> <li>Найдём, в каком отношении точка С делит отрезок \(AB\). Точка С делит отрезок на части \(AC\) и \(CB\): \[ CB = CD + BD = 8 + 3 = 11 \text{ частей} \] \[ \frac{AC}{CB} = \frac{9}{11} \] </li> <li>Найдём, в каком отношении точка D делит отрезок \(AB\). Точка D делит отрезок на части \(AD\) и \(DB\): \[ AD = AC + CD = 9 + 8 = 17 \text{ частей} \] \[ \frac{AD}{DB} = \frac{17}{3} \] </li> </ol> Таким образом, решения задачи: - Отношение \(AC:AB = \frac{9}{20}\) - Отношение \(CD:AB = \frac{2}{5}\) - Отношение \(BD:AB = \frac{3}{20}\) - Точка С делит отрезок \(AB\) в отношении \(\frac{9}{11}\) - Точка D делит отрезок \(AB\) в отношении \(\frac{17}{3}\)