№1157

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Точка С делит отрезок АВ в отношении \(2:3\) считая от точки А, а точка D делит отрезок СВ в отношении \(3:4\) считая от точки С. В каком отношении точка D делит отрезок АВ?

Ответ

NaN

Решение № 1157:

Для решения задачи о том, в каком отношении точка \( D \) делит отрезок \( AB \), выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть длина отрезка \( AB \) равна \( 5x \).</li> <li>Точка \( C \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( 2:3 \) считая от точки \( A \). Следовательно, длина отрезка \( AC \) равна \( 2x \), а длина отрезка \( CB \) равна \( 3x \).</li> <li>Точка \( D \) делит отрезок \( CB \) в отношении \( 3:4 \) считая от точки \( C \). Следовательно, длина отрезка \( CD \) равна \( \frac{3}{7} \cdot 3x = \frac{9x}{7} \), а длина отрезка \( DB \) равна \( \frac{4}{7} \cdot 3x = \frac{12x}{7} \).</li> <li>Теперь найдем длину отрезка \( AD \). Она равна сумме длин отрезков \( AC \) и \( CD \): \[ AD = AC + CD = 2x + \frac{9x}{7} = \frac{14x}{7} + \frac{9x}{7} = \frac{23x}{7} \] </li> <li>Длина отрезка \( AB \) равна \( 5x \). Найдем отношение отрезков \( AD \) и \( DB \): \[ \frac{AD}{DB} = \frac{\frac{23x}{7}}{\frac{12x}{7}} = \frac{23}{12} \] </li> </ol> Таким образом, точка \( D \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( 23:12 \). Ответ: \( 23:12 \)