№1121

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

На отрезке взята точка, которая делит его на части, длины которых относятся как \(5:4\). Найдите отношение длины большей части к длине всего отрезка.

Ответ

NaN

Решение № 1121:

Для решения задачи о точке, которая делит отрезок на части, длины которых относятся как \(5:4\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть длина всего отрезка равна \(L\).</li> <li>Пусть длина большей части отрезка равна \(5k\), а длина меньшей части отрезка равна \(4k\), где \(k\) — некоторый коэффициент пропорциональности.</li> <li>Согласно условию, сумма длин большей и меньшей частей равна длине всего отрезка: \[ 5k + 4k = L \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 9k = L \] </li> <li>Выразим коэффициент пропорциональности \(k\) через \(L\): \[ k = \frac{L}{9} \] </li> <li>Теперь найдем длину большей части отрезка: \[ 5k = 5 \cdot \frac{L}{9} = \frac{5L}{9} \] </li> <li>Найдем отношение длины большей части к длине всего отрезка: \[ \frac{\frac{5L}{9}}{L} = \frac{5L}{9L} = \frac{5}{9} \] </li> </ol> Таким образом, отношение длины большей части к длине всего отрезка равно \(\frac{5}{9}\). Ответ: \(\frac{5}{9}\)