№1086

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

На отрезке $AB$ взяты точки $C$ и $D$ так, что точка $C$ лежит между точками $A$ и $D$, причем \(AC:CD:DB=2:9:1\). Найдите длины отрезков $AC$, $CD$, $DB$ и $AB$, если $CD$ длиннее $АС$ на $21$ см.

Ответ

NaN

Решение № 1086:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим длины отрезков \(AC\), \(CD\) и \(DB\) через \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.</li> <li>Из условия задачи \(AC:CD:DB = 2:9:1\). Пусть \(k\) — некое число, тогда: \[ AC = 2k, \quad CD = 9k, \quad DB = k \] </li> <li>Из условия задачи \(CD\) длиннее \(AC\) на \(21\) см: \[ 9k - 2k = 21 \] \[ 7k = 21 \] </li> <li>Решим уравнение \(7k = 21\): \[ k = \frac{21}{7} = 3 \] </li> <li>Подставим \(k = 3\) в выражения для \(AC\), \(CD\) и \(DB\): \[ AC = 2k = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см} \] \[ CD = 9k = 9 \cdot 3 = 27 \text{ см} \] \[ DB = k = 3 \text{ см} \] </li> <li>Найдем длину отрезка \(AB\): \[ AB = AC + CD + DB = 6 + 27 + 3 = 36 \text{ см} \] </li> </ol> Таким образом, длины отрезков: \[ AC = 6 \text{ см}, \quad CD = 27 \text{ см}, \quad DB = 3 \text{ см}, \quad AB = 36 \text{ см} \] Ответ: \(AC = 6 \text{ см}\), \(CD = 27 \text{ см}\), \(DB = 3 \text{ см}\), \(AB = 36 \text{ см}\).