№1131

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Точка С лежит на отрезке AB, причём \(AC:ВС=m:n\). Найдите отношения \(АС:АВ\) и \(ВС:АВ\).

Ответ

NaN

Решение № 1131:

Для решения задачи о нахождении отношений \( \frac{AC}{AV} \) и \( \frac{BC}{AV} \), выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\), и \( \frac{AC}{BC} = \frac{m}{n} \).</li> <li>Введем обозначение \(AC = m \cdot k\) и \(BC = n \cdot k\), где \(k\) — некоторая пропорциональная константа.</li> <li>Найдем длину отрезка \(AB\): \[ AB = AC + BC = m \cdot k + n \cdot k = (m + n) \cdot k \] </li> <li>Найдем отношение \( \frac{AC}{AV} \): \[ \frac{AC}{AV} = \frac{m \cdot k}{(m + n) \cdot k} = \frac{m}{m + n} \] </li> <li>Найдем отношение \( \frac{BC}{AV} \): \[ \frac{BC}{AV} = \frac{n \cdot k}{(m + n) \cdot k} = \frac{n}{m + n} \] </li> </ol> Таким образом, отношения \( \frac{AC}{AV} \) и \( \frac{BC}{AV} \) равны: \[ \frac{AC}{AV} = \frac{m}{m + n} \] \[ \frac{BC}{AV} = \frac{n}{m + n} \] Ответ: \[ \frac{AC}{AV} = \frac{m}{m + n}, \quad \frac{BC}{AV} = \frac{n}{m + n} \]