№1083

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

На отрезке AB взяты точки C и D так, что точка C лежит между точками A и D, причем \(AC:CD:DB=3:5:11\). Найдите длины отрезков AC, CD, DB и AB, если CD короче DB на 7,2см.

Ответ

NaN

Решение № 1083:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: \[ AC:CD:DB = 3:5:11 \] и \[ CD \text{ короче } DB \text{ на } 7,2 \text{ см}. \] </li> <li>Введем переменную \(x\), которая будет представлять длину отрезка, соответствующего одной части пропорции. Тогда: \[ AC = 3x, \quad CD = 5x, \quad DB = 11x \] </li> <li>Используем условие, что \(CD\) короче \(DB\) на 7,2 см: \[ DB - CD = 7,2 \text{ см} \] Подставим выражения для \(CD\) и \(DB\): \[ 11x - 5x = 7,2 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 6x = 7,2 \] </li> <li>Решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{7,2}{6} = 1,2 \text{ см} \] </li> <li>Теперь найдем длины отрезков \(AC\), \(CD\), \(DB\) и \(AB\): \[ AC = 3x = 3 \cdot 1,2 = 3,6 \text{ см} \] \[ CD = 5x = 5 \cdot 1,2 = 6 \text{ см} \] \[ DB = 11x = 11 \cdot 1,2 = 13,2 \text{ см} \] </li> <li>Найдем длину отрезка \(AB\): \[ AB = AC + CD + DB = 3,6 + 6 + 13,2 = 22,8 \text{ см} \] </li> </ol> Таким образом, длины отрезков: \[ AC = 3,6 \text{ см}, \quad CD = 6 \text{ см}, \quad DB = 13,2 \text{ см}, \quad AB = 22,8 \text{ см} \] Ответ: \[ AC = 3,6 \text{ см}, \quad CD = 6 \text{ см}, \quad DB = 13,2 \text{ см}, \quad AB = 22,8 \text{ см} \]