№1073

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

На отрезке AB взяты точки С и D так, что точка С лежит между точка А и D. Известно что \(AC:CD=5:3\), \(CD:DB=2:5\). Найдите АС, BD и CD, если \(DB = 21 см\).

Ответ

NaN

Решение № 1073:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим длины отрезков: \[ AC = 5x, \quad CD = 3x, \quad DB = 21 \text{ см} \] где \(x\) — некоторая длина. </li> <li>Известно, что \(CD:DB = 2:5\). Поэтому: \[ \frac{CD}{DB} = \frac{2}{5} \] Подставим известные значения: \[ \frac{3x}{21} = \frac{2}{5} \] </li> <li>Решим уравнение для \(x\): \[ 3x \cdot 5 = 21 \cdot 2 \] \[ 15x = 42 \] \[ x = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} \] </li> <li>Теперь найдем \(CD\): \[ CD = 3x = 3 \cdot \frac{14}{5} = \frac{42}{5} = 8.4 \text{ см} \] </li> <li>Найдем \(AC\): \[ AC = 5x = 5 \cdot \frac{14}{5} = 14 \text{ см} \] </li> <li>Найдем \(AB\): \[ AB = AC + CD + DB = 14 + 8.4 + 21 = 43.4 \text{ см} \] </li> </ol> Таким образом, решение задачи дает следующие результаты: \[ AC = 14 \text{ см}, \quad CD = 8.4 \text{ см}, \quad AB = 43.4 \text{ см} \] Ответ: \[ AC = 14 \text{ см}, \quad CD = 8.4 \text{ см}, \quad AB = 43.4 \text{ см} \]