№1099

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из вершины угла \(\angle ABC\) , градусная мера которого равна \(100^{\circ}\),, проведен луч ВМ так, что \(\angle ABM:\angle MBC=5:3\). Найдите углы \(\angle ABМ \) и \(\angle МBC\)

Ответ

NaN

Решение № 1099:

Для решения задачи о нахождении углов \(\angle ABM\) и \(\angle MBC\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: \[ \angle ABC = 100^\circ \] и \[ \angle ABM : \angle MBC = 5 : 3 \] </li> <li>Пусть \(\angle ABM = 5k\) и \(\angle MBC = 3k\), где \(k\) — некоторое число.</li> <li>Поскольку \(\angle ABM\) и \(\angle MBC\) являются частями угла \(\angle ABC\), их сумма равна \(100^\circ\): \[ 5k + 3k = 100^\circ \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 8k = 100^\circ \] </li> <li>Решим уравнение для \(k\): \[ k = \frac{100^\circ}{8} = 12.5^\circ \] </li> <li>Найдем \(\angle ABM\): \[ \angle ABM = 5k = 5 \cdot 12.5^\circ = 62.5^\circ \] </li> <li>Найдем \(\angle MBC\): \[ \angle MBC = 3k = 3 \cdot 12.5^\circ = 37.5^\circ \] </li> </ol> Таким образом, углы \(\angle ABM\) и \(\angle MBC\) равны \(62.5^\circ\) и \(37.5^\circ\) соответственно. Ответ: \(\angle ABM = 62.5^\circ\), \(\angle MBC = 37.5^\circ\).