№1160

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Точка С делит отрезок АВ в отношении \(2:3\) считая от точки А, а точка D делит отрезок СВ в отношении \(2:3\) считая от точки С. В каком отношении точка D делит отрезок АВ?

Ответ

NaN

Решение № 1160:

Для решения задачи о том, в каком отношении точка \(D\) делит отрезок \(AB\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть длина отрезка \(AB\) равна \(5x\).</li> <li>Точка \(C\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(2:3\), начиная от точки \(A\). Это означает, что: \[ \frac{AC}{CB} = \frac{2}{3} \] </li> <li>Таким образом, длина \(AC\) равна \(2x\), а длина \(CB\) равна \(3x\).</li> <li>Теперь рассмотрим отрезок \(CB\). Точка \(D\) делит отрезок \(CB\) в отношении \(2:3\), начиная от точки \(C\). Это означает, что: \[ \frac{CD}{DB} = \frac{2}{3} \] </li> <li>Таким образом, длина \(CD\) равна \(2y\), а длина \(DB\) равна \(3y\), где \(y\) — длина отрезка \(CB\), деленная на 5: \[ y = \frac{3x}{5} \] </li> <li>Подставим \(y\) в выражения для \(CD\) и \(DB\): \[ CD = 2y = 2 \cdot \frac{3x}{5} = \frac{6x}{5} \] \[ DB = 3y = 3 \cdot \frac{3x}{5} = \frac{9x}{5} \] </li> <li>Теперь найдем длину \(AD\): \[ AD = AC + CD = 2x + \frac{6x}{5} = \frac{10x}{5} + \frac{6x}{5} = \frac{16x}{5} \] </li> <li>Теперь найдем отношение \(AD\) к \(DB\): \[ \frac{AD}{DB} = \frac{\frac{16x}{5}}{\frac{9x}{5}} = \frac{16x}{9x} = \frac{16}{9} \] </li> </ol> Таким образом, точка \(D\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(16:9\). Ответ: \(16:9\).