№1175
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге:
Условие
Стороны прямоугольника относятся как \(2 : 5\). Три таких прямоугольника составили сторонами так, что получился прямоугольник. Чему равно отношение площадей исходного и полученного прямоугольников?
Ответ
NaN
Решение № 1175:
Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим стороны исходного прямоугольника как \(2a\) и \(5a\), где \(a\) — некоторое число.</li> <li>Площадь одного исходного прямоугольника будет равна: \[ S_1 = 2a \cdot 5a = 10a^2 \] </li> <li>При составлении трех таких прямоугольников сторонами, мы получим новый прямоугольник, одна сторона которого будет равна сумме длин трех коротких сторон исходных прямоугольников, а другая сторона будет равна длинной стороне исходного прямоугольника. Таким образом, стороны нового прямоугольника будут \(3 \cdot 2a = 6a\) и \(5a\).</li> <li>Площадь нового прямоугольника будет равна: \[ S_2 = 6a \cdot 5a = 30a^2 \] </li> <li>Теперь найдем отношение площадей исходного и полученного прямоугольников: \[ \text{Отношение площадей} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{10a^2}{30a^2} = \frac{1}{3} \] </li> </ol> Таким образом, отношение площадей исходного и полученного прямоугольников равно \(\frac{1}{3}\). Ответ: \(\frac{1}{3}\)