№1093

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из вершины прямого угла проведен луч, который делит его в отношении \(1 : 8\). Найдите больший угол.

Ответ

NaN

Решение № 1093:

Для решения задачи Из вершины прямого угла проведен луч, который делит его в отношении \(1 : 8\). Найдите больший угол выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим вершину прямого угла как \(O\), а луч, который делит угол в отношении \(1 : 8\), как \(OC\).</li> <li>Пусть \( \angle AOC = \alpha \) и \( \angle BOC = \beta \). Согласно условию задачи, \( \alpha : \beta = 1 : 8 \).</li> <li>Поскольку \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \) делят прямой угол, сумма этих углов равна \(90^\circ\): \[ \alpha + \beta = 90^\circ \] </li> <li>Из отношения \( \alpha : \beta = 1 : 8 \) следует, что \( \alpha = \frac{1}{9} \beta \).</li> <li>Подставим \( \alpha \) в уравнение суммы углов: \[ \frac{1}{9} \beta + \beta = 90^\circ \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ \frac{1}{9} \beta + \beta = \frac{1}{9} \beta + \frac{9}{9} \beta = \frac{10}{9} \beta = 90^\circ \] </li> <li>Решим уравнение для \( \beta \): \[ \frac{10}{9} \beta = 90^\circ \implies \beta = 90^\circ \cdot \frac{9}{10} = 81^\circ \] </li> <li>Теперь найдем \( \alpha \): \[ \alpha = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 81^\circ = 9^\circ \] </li> <li>Таким образом, больший угол \( \beta = 81^\circ \).</li> </ol> Ответ: \(81^\circ\)