№1101

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из вершины угла \(\angle ABC\) проведен луч BL так, что \(\angle ABL:\angle LBC=7:5\). Найдите углы \(\angle ABL, \angle LBC, \angle ABC\), если угол \(\angle ABL\) больше угла \(\angle LBC\) на \(12^{\circ}\).

Ответ

NaN

Решение № 1101:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим углы: \[ \angle ABL = 7x, \quad \angle LBC = 5x \] где \(x\) — некоторая величина. </li> <li>Согласно условию, угол \(\angle ABL\) больше угла \(\angle LBC\) на \(12^\circ\): \[ 7x - 5x = 12^\circ \] </li> <li>Решим это уравнение: \[ 2x = 12^\circ \] \[ x = 6^\circ \] </li> <li>Подставим найденное значение \(x\) в выражения для углов: \[ \angle ABL = 7x = 7 \cdot 6^\circ = 42^\circ \] \[ \angle LBC = 5x = 5 \cdot 6^\circ = 30^\circ \] </li> <li>Найдем угол \(\angle ABC\) как сумму углов \(\angle ABL\) и \(\angle LBC\): \[ \angle ABC = \angle ABL + \angle LBC = 42^\circ + 30^\circ = 72^\circ \] </li> </ol> Таким образом, углы \(\angle ABL\), \(\angle LBC\) и \(\angle ABC\) равны \(42^\circ\), \(30^\circ\) и \(72^\circ\) соответственно. Ответ: \(\angle ABL = 42^\circ\), \(\angle LBC = 30^\circ\), \(\angle ABC = 72^\circ\).