№452

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, Прямая и обратная пропорциональная зависимость,

Задача в следующих классах: 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Машинистка печатает со скоростью $180$ знаков в минуту. Она может набрать некоторую рукопись за $8$ ч. За сколько времени наберёт эту же рукопись машинистка, печатающая со скоростью $200$ знаков в минуту?

Ответ

7.2

Решение № 452:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим общее количество знаков в рукописи. Пусть \( N \) — количество знаков в рукописи. Машинистка, печатающая со скоростью \( 180 \) знаков в минуту, набирает рукопись за \( 8 \) часов. Переведем \( 8 \) часов в минуты: \[ 8 \text{ часов} = 8 \times 60 = 480 \text{ минут} \] </li> <li>Найдем общее количество знаков в рукописи: \[ N = 180 \text{ знаков/минуту} \times 480 \text{ минут} = 86400 \text{ знаков} \] </li> <li>Теперь найдем время, которое потребуется машинистке, печатающей со скоростью \( 200 \) знаков в минуту, чтобы набрать ту же рукопись. Пусть \( t \) — время в минутах, которое потребуется этой машинистке. Используем формулу: \[ N = 200 \text{ знаков/минуту} \times t \text{ минут} \] </li> <li>Подставим \( N \) из предыдущего шага: \[ 86400 = 200 \times t \] </li> <li>Решим уравнение относительно \( t \): \[ t = \frac{86400}{200} = 432 \text{ минут} \] </li> <li>Переведем время в часы: \[ 432 \text{ минут} = \frac{432}{60} = 7.2 \text{ часа} \] </li> </ol> Таким образом, машинистка, печатающая со скоростью \( 200 \) знаков в минуту, наберет ту же рукопись за \( 7.2 \) часа. Ответ: \( 7.2 \) часа