№190

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Сложение и вычитание десятичных дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражени: \(\left ( 5\frac{3}{5}-1\frac{1}{3} \right ):\left ( 7\frac{7}{12}-2\frac{1}{4} \right )\cdot 1,25\)

Ответ

1

Решение № 190:

Для решения выражения \(\left(5 \frac{3}{5} - 1 \frac{1}{3}\right) : \left(7 \frac{7}{12} - 2 \frac{1}{4}\right) \cdot 1.25\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 5 \frac{3}{5} = \frac{25}{5} + \frac{3}{5} = \frac{28}{5} \] \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \] \[ 7 \frac{7}{12} = \frac{84}{12} + \frac{7}{12} = \frac{91}{12} \] \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \] </li> <li>Выполним вычитания в скобках: \[ \left( \frac{28}{5} - \frac{4}{3} \right) \] \[ \left( \frac{91}{12} - \frac{9}{4} \right) \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю для вычитания: \[ \frac{28}{5} - \frac{4}{3} = \frac{84}{15} - \frac{20}{15} = \frac{64}{15} \] \[ \frac{91}{12} - \frac{9}{4} = \frac{91}{12} - \frac{27}{12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3} \] </li> <li>Выполним деление: \[ \left( \frac{64}{15} \right) : \left( \frac{16}{3} \right) = \frac{64}{15} \cdot \frac{3}{16} = \frac{64 \cdot 3}{15 \cdot 16} = \frac{192}{240} = \frac{4}{5} \] </li> <li>Умножим результат на 1.25: \[ \frac{4}{5} \cdot 1.25 = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = 1 \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \(\left(5 \frac{3}{5} - 1 \frac{1}{3}\right) : \left(7 \frac{7}{12} - 2 \frac{1}{4}\right) \cdot 1.25\) равно 1. Ответ: 1