№508

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Города $A$ и $B$ расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении вышли два поезда. Скорость первого поезда $35$ км/ч, что составляет $0,7$ скорости второго поезда. Второй поезд догнал первый через $1$ ч $30$ мин после выезда. Каково расстояние между городами $A$ и $B$ ?

Ответ

22.5

Решение № 508:

Для решения задачи о расстоянии между городами \(A\) и \(B\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение для скорости второго поезда: \[ v_2 = \frac{v_1}{0.7} \] где \(v_1 = 35\) км/ч (скорость первого поезда). </li> <li>Подставим значение \(v_1\) в уравнение: \[ v_2 = \frac{35}{0.7} = 50 \text{ км/ч} \] </li> <li>Время, за которое второй поезд догнал первый, составляет 1 час 30 минут, что эквивалентно: \[ 1 \text{ час } 30 \text{ минут} = 1.5 \text{ часа} \] </li> <li>Расстояние, которое прошел второй поезд за это время, равно: \[ d_2 = v_2 \cdot t = 50 \cdot 1.5 = 75 \text{ км} \] </li> <li>Расстояние, которое прошел первый поезд за это время, равно: \[ d_1 = v_1 \cdot t = 35 \cdot 1.5 = 52.5 \text{ км} \] </li> <li>Расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно разнице расстояний, пройденных двумя поездами: \[ \text{Расстояние между } A \text{ и } B = d_2 - d_1 = 75 - 52.5 = 22.5 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, расстояние между городами \(A\) и \(B\) составляет \(22.5\) км. Ответ: \(22.5\) км