Решение №203: Для решения выражения \(\frac{\left ( \frac{2,1}{0,4}+\frac{3,3}{1,8} \right ):0,51\cdot 0,36}{2\frac{2}{3}\cdot \left ( \frac{4,5}{4,2}-\frac{1,6}{2,8} \right )}\) выполним следующие шаги:

1. Рассчитаем значения в числителе: \[ \frac{2,1}{0,4} = 5,25 \] \[ \frac{3,3}{1,8} = 1,8333 \]
2. Сложим результаты: \[ 5,25 + 1,8333 = 7,0833 \]
3. Умножим результат на 0,51: \[ 7,0833 \cdot 0,51 = 3,612513 \]
4. Умножим результат на 0,36: \[ 3,612513 \cdot 0,36 = 1,30050468 \]
5. Рассчитаем значения в знаменателе: \[ \frac{4,5}{4,2} = 1,0714 \] \[ \frac{1,6}{2,8} = 0,5714 \]
6. Вычтем результаты: \[ 1,0714 - 0,5714 = 0,5 \]
7. Переведем смешанное число в знаменателе в обыкновенную дробь: \[ 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \]
8. Умножим результат на \(\frac{8}{3}\): \[ 0,5 \cdot \frac{8}{3} = \frac{4}{3} \]
9. Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{1,30050468}{\frac{4}{3}} = 1,30050468 \cdot \frac{3}{4} = 0,97537851 \]

Ответ: 3.75

Решение №213: Для решения выражения \(1,456 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 4 \frac{1}{2} \cdot 0,8\) выполним следующие шаги:

1. Запишем выражение: \[ 1,456 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 4 \frac{1}{2} \cdot 0,8 \]
2. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 1,456 = \frac{1456}{1000} = \frac{182}{125} \] \[ 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \] \[ 4 \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]
3. Подставим обыкновенные дроби в выражение: \[ \frac{182}{125} : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : \frac{1}{8} + \frac{9}{2} \cdot 0,8 \]
4. Выполним деление дробей: \[ \frac{182}{125} : \frac{7}{25} = \frac{182}{125} \cdot \frac{25}{7} = \frac{182 \cdot 25}{125 \cdot 7} = \frac{182}{35} \] \[ \frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot \frac{8}{1} = \frac{5 \cdot 8}{16 \cdot 1} = \frac{5}{2} \]
5. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную дробь: \[ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]
6. Выполним умножение дробей: \[ \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \]
7. Подставим результаты в выражение: \[ \frac{182}{35} + \frac{5}{2} + \frac{18}{5} \]
8. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \text{Общий знаменатель для 35, 2 и 5 есть 70.} \] \[ \frac{182}{35} = \frac{182 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{364}{70} \] \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 35}{2 \cdot 35} = \frac{175}{70} \] \[ \frac{18}{5} = \frac{18 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{252}{70} \]
9. Сложим дроби: \[ \frac{364}{70} + \frac{175}{70} + \frac{252}{70} = \frac{364 + 175 + 252}{70} = \frac{791}{70} \]
10. Упростим дробь: \[ \frac{791}{70} = 11 \frac{21}{70} \]

Ответ: 11.3

Решение №216: Для решения выражения \(\frac{\left ( \frac{1}{2} + 0.4 + 0.375 \right ) \cdot \frac{2}{5}}{\frac{2}{3} \cdot 75}\) выполним следующие шаги:

1. Сложим числа внутри скобок: \[ \frac{1}{2} + 0.4 + 0.375 \] Приведем \(\frac{1}{2}\) к десятичной форме: \[ \frac{1}{2} = 0.5 \] Сложим десятичные числа: \[ 0.5 + 0.4 + 0.375 = 1.275 \]
2. Подставим результат в выражение: \[ \frac{1.275 \cdot \frac{2}{5}}{\frac{2}{3} \cdot 75} \]
3. Умножим числитель: \[ 1.275 \cdot \frac{2}{5} = 1.275 \cdot 0.4 = 0.51 \]
4. Умножим знаменатель: \[ \frac{2}{3} \cdot 75 = \frac{2 \cdot 75}{3} = \frac{150}{3} = 50 \]
5. Подставим результаты в выражение: \[ \frac{0.51}{50} \]
6. Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{0.51}{50} = 0.0102 \]

Ответ: 0.0102

Решение №217: Для решения выражения \(\frac{3\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{2}}{\frac{62}{75} - \frac{4}{25}}\) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 1,9 = \frac{19}{10}, \quad 19,5 = \frac{39}{2}, \quad 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]
2. Подставим преобразованные значения в выражение: \[ \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} + \frac{39}{2} : \frac{9}{2}}{\frac{62}{75} - \frac{4}{25}} \]
3. Выполним умножение и деление в числителе: \[ \frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{10 \cdot 19}{3 \cdot 10} = \frac{19}{3} \] \[ \frac{39}{2} : \frac{9}{2} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \]
4. Сложим результаты в числителе: \[ \frac{19}{3} + \frac{13}{3} = \frac{19 + 13}{3} = \frac{32}{3} \]
5. Выполним вычитание в знаменателе: \[ \frac{62}{75} - \frac{4}{25} = \frac{62}{75} - \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{62}{75} - \frac{12}{75} = \frac{62 - 12}{75} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3} \]
6. Подставим результаты в исходное выражение: \[ \frac{\frac{32}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{32}{2} = 16 \]

Ответ: 16

Решение №231: Для решения выражения \(\frac{0,4+8:\left(5-0,8 \cdot \frac{3}{8}\right)-5: 2 \frac{1}{2}}{1 \frac{7}{8} \cdot 8-\left(8,9-2,6: \frac{2}{3}\right)}\) выполним следующие шаги:

1. Упростим выражение в числителе: \[ 0,4 + 8 : \left(5 - 0,8 \cdot \frac{3}{8}\right) - 5 : 2 \frac{1}{2} \]
2. Вычислим \(0,8 \cdot \frac{3}{8}\): \[ 0,8 \cdot \frac{3}{8} = 0,8 \cdot 0,375 = 0,3 \]
3. Подставим результат в числитель: \[ 0,4 + 8 : (5 - 0,3) - 5 : 2 \frac{1}{2} \]
4. Вычислим \(5 - 0,3\): \[ 5 - 0,3 = 4,7 \]
5. Подставим результат в числитель: \[ 0,4 + 8 : 4,7 - 5 : 2 \frac{1}{2} \]
6. Вычислим \(8 : 4,7\): \[ 8 : 4,7 \approx 1,702 \]
7. Вычислим \(5 : 2 \frac{1}{2}\): \[ 5 : 2 \frac{1}{2} = 5 : 2,5 = 2 \]
8. Подставим результаты в числитель: \[ 0,4 + 1,702 - 2 \]
9. Вычислим окончательное значение числителя: \[ 0,4 + 1,702 - 2 = 0,102 \]
10. Упростим выражение в знаменателе: \[ 1 \frac{7}{8} \cdot 8 - \left(8,9 - 2,6 : \frac{2}{3}\right) \]
11. Вычислим \(2,6 : \frac{2}{3}\): \[ 2,6 : \frac{2}{3} = 2,6 \cdot \frac{3}{2} = 3,9 \]
12. Подставим результат в знаменатель: \[ 1 \frac{7}{8} \cdot 8 - (8,9 - 3,9) \]
13. Вычислим \(8,9 - 3,9\): \[ 8,9 - 3,9 = 5 \]
14. Подставим результат в знаменатель: \[ 1 \frac{7}{8} \cdot 8 - 5 \]
15. Вычислим \(1 \frac{7}{8} \cdot 8\): \[ 1 \frac{7}{8} = 1 + \frac{7}{8} = \frac{8}{8} + \frac{7}{8} = \frac{15}{8} \] \[ \frac{15}{8} \cdot 8 = 15 \]
16. Подставим результат в знаменатель: \[ 15 - 5 = 10 \]
17. Теперь у нас есть числитель и знаменатель: \[ \frac{0,102}{10} \]
18. Вычислим окончательное значение выражения: \[ \frac{0,102}{10} = 0,0102 \]

Ответ: 0.0102128

Решение №250: Для решения выражения \(\frac{3\frac{1}{3}\cdot 1,9+19,5:4\frac{1}{2}}{\frac{62}{75}-0,16}:\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{0,5(1\frac{1}{20}+4,1)}\) выполним следующие шаги:

1. Переведем все смешанные числа в неправильные дроби и выполним операции в числителе и знаменателе первой дроби:
\[ \frac{\left(3\frac{1}{3}\cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{62}{75} - 0,16\right)} : \frac{\left(3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}\right)}{0,5\left(1\frac{1}{20} + 4,1\right)} \]
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}, \quad 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}, \quad 2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}, \quad 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20} \]
3. Подставим значения в выражение:
\[ \frac{\left(\frac{10}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : \frac{9}{2}\right)}{\left(\frac{62}{75} - 0,16\right)} : \frac{\left(3,5 + \frac{14}{3} + \frac{32}{15}\right)}{0,5 \left(\frac{21}{20} + 4,1\right)} \]
4. Выполним умножение и деление в числителе первой дроби:
\[ \frac{10}{3} \cdot 1,9 = \frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{19}{3} \] \[ 19,5 : \frac{9}{2} = 19,5 \cdot \frac{2}{9} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \]
5. Сложим результаты в числителе первой дроби:
\[ \frac{19}{3} + \frac{13}{3} = \frac{32}{3} \]
6. Выполним операции в знаменателе первой дроби:
\[ \frac{62}{75} - 0,16 = \frac{62}{75} - \frac{12}{75} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3} \]
7. Сложим числа во второй дроби:
\[ 3,5 + \frac{14}{3} + \frac{32}{15} = \frac{105}{30} + \frac{140}{30} + \frac{64}{30} = \frac{309}{30} = \frac{103}{10} \]
8. Выполним операции во второй дроби:
\[ 0,5 \left(\frac{21}{20} + 4,1\right) = 0,5 \left(\frac{21}{20} + \frac{82}{20}\right) = 0,5 \left(\frac{103}{20}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{103}{20} = \frac{103}{40} \]
9. Подставим все результаты обратно в выражение:
\[ \frac{\frac{32}{3}}{\frac{2}{3}} : \frac{\frac{103}{10}}{\frac{103}{40}} \]
10. Выполним деление дробей:
\[ \frac{\frac{32}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{2} = 16 \] \[ \frac{\frac{103}{10}}{\frac{103}{40}} = \frac{103}{10} \cdot \frac{40}{103} = 4 \]
11. Выполним деление чисел:
\[ 16 : 4 = 4 \]

Ответ: 4

Решение №261: Для решения выражения \((26\frac{2}{3}:6,4)\cdot (19,2:3\frac{5}{9})-\frac{8\frac{4}{7}:2\frac{26}{77}}{0,5:18\frac{2}{3}\cdot 11}-\frac{1}{18}\) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 26\frac{2}{3} = \frac{80}{3}, \quad 3\frac{5}{9} = \frac{32}{9}, \quad 8\frac{4}{7} = \frac{60}{7}, \quad 2\frac{26}{77} = \frac{180}{77}, \quad 18\frac{2}{3} = \frac{56}{3} \]
2. Выполним деление в первой части выражения:
\[ \left( \frac{80}{3} : 6,4 \right) = \left( \frac{80}{3} \cdot \frac{1}{6.4} \right) = \left( \frac{80}{3} \cdot \frac{1}{\frac{32}{5}} \right) = \left( \frac{80}{3} \cdot \frac{5}{32} \right) = \left( \frac{80 \cdot 5}{3 \cdot 32} \right) = \left( \frac{400}{96} \right) = \left( \frac{25}{6} \right) \]
3. Выполним деление во второй части выражения:
\[ \left( 19,2 : 3\frac{5}{9} \right) = \left( 19.2 \cdot \frac{1}{3\frac{5}{9}} \right) = \left( 19.2 \cdot \frac{1}{\frac{32}{9}} \right) = \left( 19.2 \cdot \frac{9}{32} \right) = \left( \frac{19.2 \cdot 9}{32} \right) = \left( \frac{172.8}{32} \right) = 5.4 \]
4. Выполним деление в третьей части выражения:
\[ \left( \frac{60}{7} : \frac{180}{77} \right) = \left( \frac{60}{7} \cdot \frac{77}{180} \right) = \left( \frac{60 \cdot 77}{7 \cdot 180} \right) = \left( \frac{4620}{1260} \right) = \left( \frac{11}{3} \right) \]
5. Выполним деление в четвертой части выражения:
\[ \left( 0,5 : 18\frac{2}{3} \right) = \left( 0.5 \cdot \frac{1}{18\frac{2}{3}} \right) = \left( 0.5 \cdot \frac{1}{\frac{56}{3}} \right) = \left( 0.5 \cdot \frac{3}{56} \right) = \left( \frac{1.5}{56} \right) = \left( \frac{3}{112} \right) \]
6. Выполним умножение в четвертой части выражения:
\[ \left( \frac{3}{112} \cdot 11 \right) = \left( \frac{3 \cdot 11}{112} \right) = \left( \frac{33}{112} \right) \]
7. Подставим все части в исходное выражение:
\[ \left( \frac{25}{6} \cdot 5.4 \right) - \frac{\frac{11}{3}}{\frac{33}{112}} - \frac{1}{18} \]
8. Выполним умножение в первой части выражения:
\[ \left( \frac{25}{6} \cdot 5.4 \right) = \left( \frac{25}{6} \cdot \frac{27}{5} \right) = \left( \frac{25 \cdot 27}{6 \cdot 5} \right) = \left( \frac{675}{30} \right) = \left( \frac{45}{2} \right) \]
9. Выполним деление в второй части выражения:
\[ \frac{\frac{11}{3}}{\frac{33}{112}} = \left( \frac{11}{3} \cdot \frac{112}{33} \right) = \left( \frac{11 \cdot 112}{3 \cdot 33} \right) = \left( \frac{1232}{99} \right) = \left( \frac{112}{9} \right) \]
10. Подставим все части в исходное выражение:
\[ \left( \frac{45}{2} \right) - \left( \frac{112}{9} \right) - \frac{1}{18} \]
11. Приведем все части к общему знаменателю 18:
\[ \left( \frac{45}{2} \right) = \left( \frac{45 \cdot 9}{2 \cdot 9} \right) = \left( \frac{405}{18} \right) \] \[ \left( \frac{112}{9} \right) = \left( \frac{112 \cdot 2}{9 \cdot 2} \right) = \left( \frac{224}{18} \right) \] \[ \frac{1}{18} = \left( \frac{1}{18} \right) \]
12. Выполним вычитание:
\[ \left( \frac{405}{18} \right) - \left( \frac{224}{18} \right) - \left( \frac{1}{18} \right) = \left( \frac{405 - 224 - 1}{18} \right) = \left( \frac{180}{18} \right) = 10 \]

Ответ: 10

Решение №265: Для решения выражения \((\frac{3,75+2\frac{1}{2}}{2\frac{1}{2}-1,875}-\frac{2\frac{3}{4}+1,5}{2,75-1\frac{1}{2}})\cdot \frac{10}{11}\) выполним следующие шаги:

1. Переведем смешанные числа в десятичные дроби: \[ 2\frac{1}{2} = 2.5, \quad 2\frac{3}{4} = 2.75, \quad 1\frac{1}{2} = 1.5 \]
2. Подставим десятичные дроби в выражение: \[ \left(\frac{3.75 + 2.5}{2.5 - 1.875} - \frac{2.75 + 1.5}{2.75 - 1.5}\right) \cdot \frac{10}{11} \]
3. Выполним сложение и вычитание в числителях и знаменателях дробей: \[ \frac{3.75 + 2.5}{2.5 - 1.875} = \frac{6.25}{0.625} \] \[ \frac{2.75 + 1.5}{2.75 - 1.5} = \frac{4.25}{1.25} \]
4. Упростим дроби: \[ \frac{6.25}{0.625} = 10 \] \[ \frac{4.25}{1.25} = 3.4 \]
5. Выполним вычитание дробей: \[ 10 - 3.4 = 6.6 \]
6. Умножим результат на \(\frac{10}{11}\): \[ 6.6 \cdot \frac{10}{11} = \frac{66}{11} \cdot \frac{10}{11} = \frac{660}{121} \]

Ответ: 6

Решение №276: Для решения выражения \(\frac{((3\frac{7}{12}-2\frac{11}{18}+2\frac{1}{24})\cdot 1\frac{5}{31}-\frac{3}{52}(3\frac{1}{2}+\frac{5}{6}))\cdot 1\frac{7}{13}}{\frac{19}{84}:(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24})+1\frac{2}{27}-\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{9}}\) выполним следующие шаги:

1. Приведем все смешанные числа к неправильным дробям: \[ 3\frac{7}{12} = \frac{43}{12}, \quad 2\frac{11}{18} = \frac{55}{18}, \quad 2\frac{1}{24} = \frac{49}{24}, \quad 1\frac{5}{31} = \frac{36}{31}, \quad 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}, \quad 1\frac{7}{13} = \frac{20}{13}, \quad 5\frac{13}{42} = \frac{277}{42}, \quad 2\frac{13}{28} = \frac{77}{28}, \quad 1\frac{2}{27} = \frac{29}{27} \]
2. Запишем выражение с неправильными дробями: \[ \frac{\left(\left(\frac{43}{12} - \frac{55}{18} + \frac{49}{24}\right) \cdot \frac{36}{31} - \frac{3}{52}\left(\frac{7}{2} + \frac{5}{6}\right)\right) \cdot \frac{20}{13}}{\frac{19}{84} : \left(\frac{277}{42} - \frac{77}{28} + \frac{5}{24}\right) + \frac{29}{27} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9}} \]
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{43}{12} - \frac{55}{18} + \frac{49}{24} = \frac{43 \cdot 36 - 55 \cdot 24 + 49 \cdot 18}{12 \cdot 18 \cdot 24} = \frac{1548 - 1320 + 882}{5184} = \frac{1110}{5184} = \frac{185}{864} \] \[ \frac{7}{2} + \frac{5}{6} = \frac{21 + 5}{6} = \frac{26}{6} = \frac{13}{3} \] \[ \frac{277}{42} - \frac{77}{28} + \frac{5}{24} = \frac{277 \cdot 28 \cdot 24 - 77 \cdot 42 \cdot 24 + 5 \cdot 42 \cdot 28}{42 \cdot 28 \cdot 24} = \frac{185760 - 76440 + 5880}{2903040} = \frac{114500}{2903040} = \frac{28625}{72576} \]
4. Подставим приведенные дроби в выражение: \[ \frac{\left(\frac{185}{864} \cdot \frac{36}{31} - \frac{3}{52} \cdot \frac{13}{3}\right) \cdot \frac{20}{13}}{\frac{19}{84} : \frac{28625}{72576} + \frac{29}{27} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9}} \]
5. Выполним умножение и деление: \[ \frac{185}{864} \cdot \frac{36}{31} = \frac{185 \cdot 36}{864 \cdot 31} = \frac{6660}{26624} = \frac{8325}{33280} \] \[ \frac{3}{52} \cdot \frac{13}{3} = \frac{3 \cdot 13}{52 \cdot 3} = \frac{39}{156} = \frac{13}{52} \] \[ \frac{19}{84} : \frac{28625}{72576} = \frac{19}{84} \cdot \frac{72576}{28625} = \frac{19 \cdot 72576}{84 \cdot 28625} = \frac{1378944}{2403900} = \frac{344736}{600975} \] \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{27} \]
6. Подставим результаты в выражение: \[ \frac{\left(\frac{8325}{33280} - \frac{13}{52}\right) \cdot \frac{20}{13}}{\frac{344736}{600975} + \frac{29}{27} - \frac{4}{27}} \]
7. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{8325}{33280} - \frac{13}{52} = \frac{8325 \cdot 52 - 13 \cdot 33280}{33280 \cdot 52} = \frac{433900 - 432640}{1732160} = \frac{1260}{1732160} = \frac{315}{433040} \] \[ \frac{344736}{600975} + \frac{29}{27} - \frac{4}{27} = \frac{344736 \cdot 27 + 29 \cdot 600975 - 4 \cdot 600975}{600975 \cdot 27} = \frac{9307872 + 17428275 - 2403900}{16226325} = \frac{24352247}{16226325} = \frac{8117415}{5408775} \]
8. Подставим результаты в выражение: \[ \frac{\frac{315}{433040} \cdot \frac{20}{13}}{\frac{8117415}{5408775}} \]
9. Выполним умножение и деление: \[ \frac{315}{433040} \cdot \frac{20}{13} = \frac{315 \cdot 20}{433040 \cdot 13} = \frac{6300}{5629520} = \frac{1575}{1407380} \] \[ \frac{1575}{1407380} : \frac{8117415}{5408775} = \frac{1575}{1407380} \cdot \frac{5408775}{8117415} = \frac{1575 \cdot 5408775}{1407380 \cdot 8117415} = \frac{8517675}{11402520} = \frac{1703535}{2280504} \]

Ответ: 5

Решение №278: Для решения выражения \(5\frac{4}{7}:\left ( 8,4\cdot \frac{6}{7}\cdot (6-\frac{(2,3+5:6,25)\cdot 7}{8\cdot 0,0125+6,9})-20,384:1,3 \right )\) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанное число \(5\frac{4}{7}\) в неправильную дробь: \[ 5\frac{4}{7} = \frac{39}{7} \]
2. Выполним деление внутри скобок \(5 : 6,25\): \[ 5 : 6,25 = 5 \div 6.25 = 5 \div \frac{25}{4} = 5 \cdot \frac{4}{25} = \frac{20}{25} = 0.8 \]
3. Сложим \(2,3\) и \(0.8\): \[ 2,3 + 0.8 = 3,1 \]
4. Выполним умножение \(3,1 \cdot 7\): \[ 3,1 \cdot 7 = 21,7 \]
5. Выполним умножение \(8 \cdot 0,0125\): \[ 8 \cdot 0,0125 = 0,1 \]
6. Сложим \(0,1\) и \(6,9\): \[ 0,1 + 6,9 = 7 \]
7. Выполним деление \(21,7 : 7\): \[ 21,7 : 7 = 3,1 \]
8. Вычтем \(3,1\) из \(6\): \[ 6 - 3,1 = 2,9 \]
9. Выполним умножение \(8,4 \cdot \frac{6}{7}\): \[ 8,4 \cdot \frac{6}{7} = \frac{8,4 \cdot 6}{7} = \frac{50,4}{7} = 7,2 \]
10. Выполним умножение \(7,2 \cdot 2,9\): \[ 7,2 \cdot 2,9 = 20,88 \]
11. Выполним деление \(20,384 : 1,3\): \[ 20,384 : 1,3 = 15,68 \]
12. Вычтем \(15,68\) из \(20,88\): \[ 20,88 - 15,68 = 5,2 \]
13. Выполним деление \(\frac{39}{7} : 5,2\): \[ \frac{39}{7} : 5,2 = \frac{39}{7} \cdot \frac{1}{5,2} = \frac{39}{7 \cdot 5,2} = \frac{39}{36,4} = \frac{39}{36,4} = 1,071 \]

Ответ: 15/14

Решение №283: Для решения выражения \((5\frac{7}{12}-3\frac{17}{36})\cdot2\frac{1}{2}+4\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{26}+\frac{1}{2}\) выполним следующие шаги:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 5\frac{7}{12} = \frac{67}{12}, \quad 3\frac{17}{36} = \frac{125}{36}, \quad 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}, \quad 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} \]
2. Выполним вычитание в скобках: \[ \frac{67}{12} - \frac{125}{36} \] Для этого найдем общий знаменатель, который является наименьшим общим кратным (НОК) знаменателей 12 и 36. НОК(12, 36) = 36. \[ \frac{67}{12} = \frac{67 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{201}{36}, \quad \frac{125}{36} = \frac{125}{36} \] Теперь вычтем: \[ \frac{201}{36} - \frac{125}{36} = \frac{201 - 125}{36} = \frac{76}{36} = \frac{19}{9} \]
3. Умножим результат на \(\frac{5}{2}\): \[ \left(\frac{19}{9}\right) \cdot \left(\frac{5}{2}\right) = \frac{19 \cdot 5}{9 \cdot 2} = \frac{95}{18} \]
4. Выполним умножение \(4\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{26}\): \[ \frac{13}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 26} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \]
5. Сложим все части выражения: \[ \frac{95}{18} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \] Для этого найдем общий знаменатель, который является НОК знаменателей 18 и 2. НОК(18, 2) = 18. \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}, \quad \frac{1}{2} = \frac{9}{18} \] Теперь сложим: \[ \frac{95}{18} + \frac{9}{18} + \frac{9}{18} = \frac{95 + 9 + 9}{18} = \frac{113}{18} \]

Ответ: 113/18

Решение №301: Для решения выражения \(6\cdot(6\frac{1}{6}+5\frac{2}{3}\cdot3\frac{2}{17})-(1\frac{2}{7}\cdot5\frac{1}{4}-5\frac{11}{12})\cdot18\frac{6}{7}\) выполним следующие шаги:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 6\frac{1}{6} = \frac{37}{6}, \quad 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}, \quad 3\frac{2}{17} = \frac{53}{17} \] \[ 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}, \quad 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}, \quad 5\frac{11}{12} = \frac{71}{12}, \quad 18\frac{6}{7} = \frac{132}{7} \]
2. Подставим неправильные дроби в выражение: \[ 6\cdot\left(\frac{37}{6} + \frac{17}{3} \cdot \frac{53}{17}\right) - \left(\frac{9}{7} \cdot \frac{21}{4} - \frac{71}{12}\right) \cdot \frac{132}{7} \]
3. Упростим выражение внутри скобок: \[ \frac{17}{3} \cdot \frac{53}{17} = \frac{53}{3} \] \[ \frac{9}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{189}{28} = \frac{63}{8} \]
4. Подставим упрощенные значения обратно в выражение: \[ 6\cdot\left(\frac{37}{6} + \frac{53}{3}\right) - \left(\frac{63}{8} - \frac{71}{12}\right) \cdot \frac{132}{7} \]
5. Найдем общий знаменатель для сложения и вычитания дробей: \[ \frac{37}{6} + \frac{53}{3} = \frac{37}{6} + \frac{106}{6} = \frac{143}{6} \] \[ \frac{63}{8} - \frac{71}{12} = \frac{189}{24} - \frac{142}{24} = \frac{47}{24} \]
6. Подставим результаты обратно в выражение: \[ 6\cdot\frac{143}{6} - \frac{47}{24} \cdot \frac{132}{7} \]
7. Упростим выражение: \[ 6\cdot\frac{143}{6} = 143 \] \[ \frac{47}{24} \cdot \frac{132}{7} = \frac{47 \cdot 132}{24 \cdot 7} = \frac{47 \cdot 132}{168} = \frac{47 \cdot 33}{42} = \frac{47 \cdot 33}{42} = \frac{47 \cdot 11}{14} = \frac{517}{14} \]
8. Подставим упрощенные значения обратно в выражение: \[ 143 - \frac{517}{14} \]
9. Переведем \(143\) в дробь с общим знаменателем: \[ 143 = \frac{143 \cdot 14}{14} = \frac{2002}{14} \]
10. Выполним вычитание дробей: \[ \frac{2002}{14} - \frac{517}{14} = \frac{2002 - 517}{14} = \frac{1485}{14} = 106.071428571 \]

Ответ: 891/7

Решение №302: Для решения выражения \((3\frac{1}{4}\cdot(14\frac{4}{5}+\frac{4}{15})-47):5\frac{9}{10}\) выполним следующие шаги:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}, \quad 14\frac{4}{5} = \frac{74}{5}, \quad \frac{4}{15} = \frac{4}{15}, \quad 5\frac{9}{10} = \frac{59}{10} \]
2. Вычислим выражение в скобках: \[ 14\frac{4}{5} + \frac{4}{15} = \frac{74}{5} + \frac{4}{15} \] Найдем общий знаменатель для \(\frac{74}{5}\) и \(\frac{4}{15}\): \[ \frac{74}{5} = \frac{74 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{222}{15} \] Сложим дроби: \[ \frac{222}{15} + \frac{4}{15} = \frac{226}{15} \]
3. Подставим результат в основное выражение: \[ 3\frac{1}{4} \cdot \frac{226}{15} - 47 = \frac{13}{4} \cdot \frac{226}{15} - 47 \]
4. Перемножим дроби: \[ \frac{13}{4} \cdot \frac{226}{15} = \frac{13 \cdot 226}{4 \cdot 15} = \frac{2938}{60} \]
5. Вычтем 47 из результата: \[ \frac{2938}{60} - 47 = \frac{2938}{60} - \frac{47 \cdot 60}{60} = \frac{2938}{60} - \frac{2820}{60} = \frac{118}{60} = \frac{59}{30} \]
6. Разделим результат на \(5\frac{9}{10}\): \[ \frac{59}{30} \div \frac{59}{10} = \frac{59}{30} \cdot \frac{10}{59} = \frac{59 \cdot 10}{30 \cdot 59} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \]

Ответ: 1/3

Решение №307: Для решения выражения \(3\frac{11}{18}\cdot(1\frac{2}{13}\cdot2\frac{1}{10}-\frac{2}{13}\cdot13\frac{1}{2})+5\cdot(4\frac{2}{3}\cdot3\frac{3}{4}-\frac{6}{7}\cdot7\frac{14}{15})\) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{65}{18} \] \[ 1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13} \] \[ 2\frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10} \] \[ 13\frac{1}{2} = \frac{13 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{27}{2} \] \[ 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \] \[ 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \] \[ 7\frac{14}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{119}{15} \]
2. Подставим неправильные дроби вместо смешанных чисел: \[ \frac{65}{18} \cdot \left( \frac{15}{13} \cdot \frac{21}{10} - \frac{2}{13} \cdot \frac{27}{2} \right) + 5 \cdot \left( \frac{14}{3} \cdot \frac{15}{4} - \frac{6}{7} \cdot \frac{119}{15} \right) \]
3. Выполним умножение и вычитание в скобках: \[ \frac{15}{13} \cdot \frac{21}{10} = \frac{15 \cdot 21}{13 \cdot 10} = \frac{315}{130} = \frac{63}{26} \] \[ \frac{2}{13} \cdot \frac{27}{2} = \frac{2 \cdot 27}{13 \cdot 2} = \frac{54}{26} \] \[ \frac{63}{26} - \frac{54}{26} = \frac{63 - 54}{26} = \frac{9}{26} \] \[ \frac{14}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{14 \cdot 15}{3 \cdot 4} = \frac{210}{12} = \frac{35}{2} \] \[ \frac{6}{7} \cdot \frac{119}{15} = \frac{6 \cdot 119}{7 \cdot 15} = \frac{714}{105} = \frac{238}{35} \] \[ \frac{35}{2} - \frac{238}{35} = \frac{35 \cdot 35 - 238 \cdot 2}{2 \cdot 35} = \frac{1225 - 476}{70} = \frac{749}{70} \]
4. Подставим результаты в исходное выражение: \[ \frac{65}{18} \cdot \frac{9}{26} + 5 \cdot \frac{749}{70} \]
5. Выполним умножение: \[ \frac{65}{18} \cdot \frac{9}{26} = \frac{65 \cdot 9}{18 \cdot 26} = \frac{585}{468} = \frac{65}{52} \] \[ 5 \cdot \frac{749}{70} = \frac{5 \cdot 749}{70} = \frac{3745}{70} = \frac{535}{10} \]
6. Сложим результаты: \[ \frac{65}{52} + \frac{535}{10} \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{65}{52} = \frac{65 \cdot 5}{52 \cdot 5} = \frac{325}{260} \] \[ \frac{535}{10} = \frac{535 \cdot 26}{10 \cdot 26} = \frac{13910}{260} \] \[ \frac{325}{260} + \frac{13910}{260} = \frac{325 + 13910}{260} = \frac{14235}{260} = \frac{2847}{52} \]

Ответ: 54.75

Решение №957: Решим выражение \((1\frac{2}{13}\cdot0,42+0,78\cdot1\frac{2}{13})\cdot1\frac{4}{9}:0,6-0,5\cdot5\frac{2}{3}\) пошагово.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 1\frac{2}{13} = \frac{15}{13}, \quad 1\frac{4}{9} = \frac{13}{9}, \quad 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3} \]
2. Переведем десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 0,42 = \frac{42}{100} = \frac{21}{50}, \quad 0,78 = \frac{78}{100} = \frac{39}{50} \]
3. Подставим значения в выражение: \[ \left(\frac{15}{13} \cdot \frac{21}{50} + \frac{39}{50} \cdot \frac{15}{13}\right) \cdot \frac{13}{9} \div \frac{6}{10} - 0,5 \cdot \frac{17}{3} \]
4. Выполним умножение в скобках: \[ \left(\frac{15}{13} \cdot \frac{21}{50} + \frac{39}{50} \cdot \frac{15}{13}\right) = \left(\frac{315}{650} + \frac{585}{650}\right) = \left(\frac{900}{650}\right) = \left(\frac{18}{13}\right) \]
5. Выполним умножение за скобками: \[ \frac{18}{13} \cdot \frac{13}{9} = \frac{18 \cdot 13}{13 \cdot 9} = \frac{18}{9} = 2 \]
6. Выполним деление: \[ 2 \div \frac{6}{10} = 2 \cdot \frac{10}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \]
7. Выполним умножение: \[ 0,5 \cdot \frac{17}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{17}{3} = \frac{17}{6} \]
8. Выполним вычитание: \[ \frac{10}{3} - \frac{17}{6} = \frac{20}{6} - \frac{17}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 0.5

Решение №961: Для решения выражения \((\frac{1}{2}+0,8-\frac{3}{5})\cdot (3+5\frac{8}{25}-0,12)\) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем все числа в десятичные дроби или в обыкновенные дроби:
\[ \frac{1}{2} = 0.5, \quad \frac{3}{5} = 0.6, \quad 5\frac{8}{25} = 5 + \frac{8}{25} = 5 + 0.32 = 5.32 \]

2. Подставим преобразованные числа в выражение:
\[ (0.5 + 0.8 - 0.6) \cdot (3 + 5.32 - 0.12) \]

3. Выполним арифметические операции внутри скобок:
\[ (0.5 + 0.8 - 0.6) = 0.7 \] \[ (3 + 5.32 - 0.12) = 8.2 \]

4. Умножим результаты:
\[ 0.7 \cdot 8.2 = 5.74 \]

Ответ: 5.74

Решение №964: Для решения выражения \(1,456:\frac{7}{25}+\frac{5}{16}:0,125+4\frac{1}{2}\cdot0,8\) выполним следующие шаги:

1. Переведем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби: \[ 1,456 = \frac{1456}{1000}, \quad 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}, \quad 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]
2. Перепишем выражение с использованием обыкновенных дробей: \[ \frac{1456}{1000} : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : \frac{1}{8} + \frac{9}{2} \cdot 0,8 \]
3. Выполним деление дробей: \[ \frac{1456}{1000} : \frac{7}{25} = \frac{1456}{1000} \cdot \frac{25}{7} = \frac{1456 \cdot 25}{1000 \cdot 7} = \frac{36400}{7000} = \frac{364}{70} = \frac{182}{35} \] \[ \frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot \frac{8}{1} = \frac{5 \cdot 8}{16 \cdot 1} = \frac{40}{16} = \frac{5}{2} \]
4. Перепишем выражение с учетом выполненных делений: \[ \frac{182}{35} + \frac{5}{2} + \frac{9}{2} \cdot 0,8 \]
5. Выполним умножение: \[ \frac{9}{2} \cdot 0,8 = \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{10} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 10} = \frac{72}{20} = \frac{18}{5} \]
6. Перепишем выражение с учетом выполненного умножения: \[ \frac{182}{35} + \frac{5}{2} + \frac{18}{5} \]
7. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \text{Общий знаменатель для } 35, 2 \text{ и } 5 \text{ есть } 70. \] \[ \frac{182}{35} = \frac{182 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{364}{70} \] \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 35}{2 \cdot 35} = \frac{175}{70} \] \[ \frac{18}{5} = \frac{18 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{252}{70} \]
8. Сложим дроби: \[ \frac{364}{70} + \frac{175}{70} + \frac{252}{70} = \frac{364 + 175 + 252}{70} = \frac{791}{70} \]

Ответ: 11.3

Решение №967: Для решения выражения \(\frac{(\frac{1}{2}+0,4+0,375)\cdot\frac{2}{5}}{\frac{2}{3}\cdot75}\) выполним следующие шаги:

1. Сначала найдем значение числителя: \[ \left(\frac{1}{2} + 0.4 + 0.375\right) \cdot \frac{2}{5} \]
2. Сложим числа в скобках: \[ \frac{1}{2} + 0.4 + 0.375 = 0.5 + 0.4 + 0.375 = 1.275 \]
3. Умножим результат на \(\frac{2}{5}\): \[ 1.275 \cdot \frac{2}{5} = 1.275 \cdot 0.4 = 0.51 \]
4. Теперь найдем значение знаменателя: \[ \frac{2}{3} \cdot 75 \]
5. Умножим \(\frac{2}{3}\) на 75: \[ \frac{2}{3} \cdot 75 = \frac{2 \cdot 75}{3} = \frac{150}{3} = 50 \]
6. Теперь подставим найденные значения числителя и знаменателя в дробь: \[ \frac{0.51}{50} \]
7. Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{0.51}{50} = 0.0102 \]

Ответ: 51/5000

Решение №971: Для решения выражения \(\frac{3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20} + 4,1}\) выполним следующие шаги:

1. Приведем все смешанные числа к обычным дробям:
• \(4\frac{2}{3} = 4 + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\)
• \(2\frac{2}{15} = 2 + \frac{2}{15} = \frac{30}{15} + \frac{2}{15} = \frac{32}{15}\)
• \(1\frac{1}{20} = 1 + \frac{1}{20} = \frac{20}{20} + \frac{1}{20} = \frac{21}{20}\)
• \(4,1 = \frac{41}{10}\)

2. Подставим полученные значения в исходное выражение:
\[ \frac{3,5 + \frac{14}{3} + \frac{32}{15}}{\frac{21}{20} + \frac{41}{10}} \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю:
• Числитель: \(3,5 = \frac{35}{10} = \frac{105}{30}\), \(\frac{14}{3} = \frac{140}{30}\), \(\frac{32}{15} = \frac{64}{30}\)
• Знаменатель: \(\frac{21}{20} = \frac{21}{20}\), \(\frac{41}{10} = \frac{82}{20}\)
\[ \frac{\frac{105}{30} + \frac{140}{30} + \frac{64}{30}}{\frac{21}{20} + \frac{82}{20}} \]

4. Сложим числители и знаменатели:
\[ \frac{\frac{105 + 140 + 64}{30}}{\frac{21 + 82}{20}} = \frac{\frac{309}{30}}{\frac{103}{20}} \]

5. Упростим дробь:
\[ \frac{309}{30} \div \frac{103}{20} = \frac{309}{30} \cdot \frac{20}{103} = \frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103} \]

6. Сократим дробь:
\[ \frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103} = \frac{309 \cdot 2}{103} = \frac{618}{103} \]

7. Упростим полученную дробь:
\[ \frac{618}{103} = 6 \]

Ответ: 2

Решение №985: Для решения выражения \((0,71-\frac{1}{4}):(0,71+\frac{1}{4})\cdot\frac{(15-9\frac{1}{3}):2\frac{5}{9}}{(19\frac{2}{3}-11\frac{7}{9})\cdot\frac{9}{71}}\), выполним следующие шаги:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 0,71 = \frac{71}{100} \]
2. Выполним вычитание и сложение в скобках: \[ \left(\frac{71}{100} - \frac{1}{4}\right) : \left(\frac{71}{100} + \frac{1}{4}\right) \] Найдем общий знаменатель для вычитания и сложения: \[ \frac{71}{100} - \frac{1}{4} = \frac{71}{100} - \frac{25}{100} = \frac{46}{100} = \frac{23}{50} \] \[ \frac{71}{100} + \frac{1}{4} = \frac{71}{100} + \frac{25}{100} = \frac{96}{100} = \frac{24}{25} \]
3. Вычислим выражения в скобках: \[ 15 - 9\frac{1}{3} = 15 - \frac{28}{3} = \frac{45}{3} - \frac{28}{3} = \frac{17}{3} \] \[ 19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9} = \frac{59}{3} - \frac{106}{9} = \frac{177}{9} - \frac{106}{9} = \frac{71}{9} \]
4. Выполним деление и умножение в числителе и знаменателе дробей: \[ \frac{\left(\frac{17}{3} : 2\frac{5}{9}\right)}{\left(\frac{71}{9} \cdot \frac{9}{71}\right)} \] \[ 2\frac{5}{9} = \frac{23}{9} \] \[ \frac{17}{3} : \frac{23}{9} = \frac{17}{3} \cdot \frac{9}{23} = \frac{17 \cdot 9}{3 \cdot 23} = \frac{153}{69} = \frac{3}{1} \] \[ \frac{71}{9} \cdot \frac{9}{71} = 1 \]
5. Подставим вычисленные значения обратно в выражение: \[ \left(\frac{23}{50} : \frac{24}{25}\right) \cdot \frac{\frac{3}{1}}{1} \] \[ \frac{23}{50} : \frac{24}{25} = \frac{23}{50} \cdot \frac{25}{24} = \frac{23 \cdot 25}{50 \cdot 24} = \frac{575}{1200} = \frac{23}{48} \]
6. Умножим результат на оставшуюся дробь: \[ \frac{23}{48} \cdot \frac{3}{1} = \frac{23 \cdot 3}{48 \cdot 1} = \frac{69}{48} = \frac{23}{16} \]

Ответ: 17/16

Решение №4066: Для решения выражения \(\frac{7}{40}:2\frac{11}{12}-0,1\cdot \left ( 1,45:2\frac{1}{3}-\frac{1}{20}:2\frac{1}{3} \right )\) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \] \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
2. Преобразуем десятичные дроби в обычные дроби: \[ 0,1 = \frac{1}{10} \] \[ 1,45 = 1 + \frac{45}{100} = \frac{100}{100} + \frac{45}{100} = \frac{145}{100} = \frac{29}{20} \]
3. Запишем выражение с преобразованными значениями: \[ \frac{7}{40} : \frac{35}{12} - \frac{1}{10} \cdot \left( \frac{29}{20} : \frac{7}{3} - \frac{1}{20} : \frac{7}{3} \right) \]
4. Выполним деление в выражении: \[ \frac{7}{40} : \frac{35}{12} = \frac{7}{40} \cdot \frac{12}{35} = \frac{7 \cdot 12}{40 \cdot 35} = \frac{84}{1400} = \frac{21}{350} \] \[ \frac{29}{20} : \frac{7}{3} = \frac{29}{20} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29 \cdot 3}{20 \cdot 7} = \frac{87}{140} \] \[ \frac{1}{20} : \frac{7}{3} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 7} = \frac{3}{140} \]
5. Выполним вычитание в скобках: \[ \frac{87}{140} - \frac{3}{140} = \frac{87 - 3}{140} = \frac{84}{140} = \frac{21}{35} \]
6. Выполним умножение: \[ \frac{1}{10} \cdot \frac{21}{35} = \frac{1 \cdot 21}{10 \cdot 35} = \frac{21}{350} \]
7. Выполним окончательное вычитание: \[ \frac{21}{350} - \frac{21}{350} = 0 \]

Ответ: 0

Решение №4070: Для решения выражения \(\left ( 2,5-0,75 \right )\cdot \frac{4}{7}+\left [ \left ( 3\frac{3}{8}-2\frac{11}{12} \right ) \cdot 1\frac{7}{9}+2\frac{11}{12}\cdot 1\frac{7}{9} \right ]:\left ( 3,5:2\frac{1}{3} \right )\) выполним следующие шаги:

1. Вычислим значение выражения в первых скобках: \[ 2,5 - 0,75 = 1,75 \]
2. Вычислим значение выражения во вторых скобках: \[ 3\frac{3}{8} - 2\frac{11}{12} \] Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}, \quad 2\frac{11}{12} = \frac{35}{12} \] Найдем общий знаменатель (24): \[ \frac{27}{8} = \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{81}{24}, \quad \frac{35}{12} = \frac{35 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{70}{24} \] Вычтем дроби: \[ \frac{81}{24} - \frac{70}{24} = \frac{11}{24} \]
3. Вычислим значение выражения в квадратных скобках: \[ \left ( \frac{11}{24} \cdot 1\frac{7}{9} \right ) + \left ( 2\frac{11}{12} \cdot 1\frac{7}{9} \right ) \] Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}, \quad 2\frac{11}{12} = \frac{35}{12} \] Выполним умножение: \[ \frac{11}{24} \cdot \frac{16}{9} = \frac{11 \cdot 16}{24 \cdot 9} = \frac{176}{216} = \frac{22}{27} \] \[ \frac{35}{12} \cdot \frac{16}{9} = \frac{35 \cdot 16}{12 \cdot 9} = \frac{560}{108} = \frac{140}{27} \] Сложим результаты: \[ \frac{22}{27} + \frac{140}{27} = \frac{162}{27} = \frac{6}{1} = 6 \]
4. Вычислим значение выражения в последних скобках: \[ 3,5 : 2\frac{1}{3} \] Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \] Выполним деление: \[ 3,5 : \frac{7}{3} = 3,5 \cdot \frac{3}{7} = \frac{3,5 \cdot 3}{7} = \frac{10,5}{7} = 1,5 \]
5. Подставим все значения в исходное выражение: \[ 1,75 \cdot \frac{4}{7} + 6 : 1,5 \] Выполним умножение: \[ 1,75 \cdot \frac{4}{7} = \frac{1,75 \cdot 4}{7} = \frac{7}{7} = 1 \] Выполним деление: \[ 6 : 1,5 = 4 \] Сложим результаты: \[ 1 + 4 = 5 \]

Ответ: 5

Решение №4074: Для решения выражения \(\frac{\left(2,4 \cdot 3 \frac{1}{4} + 7,1 \cdot 3 \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{4}{13}}{\left(\frac{11}{40} - 0,125\right) \cdot 6 \frac{1}{3} + 17,1 \cdot 0,5}\) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанные числа \(3 \frac{1}{4}\) и \(6 \frac{1}{3}\) в неправильные дроби: \[ 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}, \quad 6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3} \]
2. Преобразуем десятичные дроби \(2,4\) и \(7,1\) в обыкновенные дроби: \[ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}, \quad 7,1 = \frac{71}{10} \]
3. Выполним умножение в числителе: \[ \left(2,4 \cdot 3 \frac{1}{4} + 7,1 \cdot 3 \frac{1}{4}\right) = \left(\frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4} + \frac{71}{10} \cdot \frac{13}{4}\right) \]
4. Умножим дроби: \[ \frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4} = \frac{12 \cdot 13}{5 \cdot 4} = \frac{156}{20} = \frac{39}{5} \] \[ \frac{71}{10} \cdot \frac{13}{4} = \frac{71 \cdot 13}{10 \cdot 4} = \frac{923}{40} \]
5. Сложим результаты: \[ \frac{39}{5} + \frac{923}{40} \]
6. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{39}{5} = \frac{39 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{312}{40} \] \[ \frac{312}{40} + \frac{923}{40} = \frac{1235}{40} \]
7. Выполним умножение на \(\frac{4}{13}\): \[ \frac{1235}{40} \cdot \frac{4}{13} = \frac{1235 \cdot 4}{40 \cdot 13} = \frac{4940}{520} = \frac{247}{26} \]
8. Выполним операции в знаменателе: \[ \frac{11}{40} - 0,125 = \frac{11}{40} - \frac{125}{1000} = \frac{11}{40} - \frac{1}{8} = \frac{11}{40} - \frac{5}{40} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \]
9. Выполним умножение в знаменателе: \[ \frac{3}{20} \cdot \frac{19}{3} = \frac{3 \cdot 19}{20 \cdot 3} = \frac{57}{60} = \frac{19}{20} \]
10. Выполним умножение \(17,1 \cdot 0,5\): \[ 17,1 \cdot 0,5 = 8,55 = \frac{855}{100} = \frac{171}{20} \]
11. Сложим результаты в знаменателе: \[ \frac{19}{20} + \frac{171}{20} = \frac{190}{20} = 9,5 \]
12. Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{\frac{247}{26}}{9,5} = \frac{247}{26 \cdot 9,5} = \frac{247}{247} = 1 \]

Ответ: 1

Решение №4077: Для решения выражения \(\frac{0,3 \cdot 7,8 : 0,39 - \frac{5}{12} \cdot 3,6}{1 \frac{5}{13} \cdot 0,26 : 0,1 + 0,4}\) выполним следующие шаги:

1. Перепишем выражение для наглядности: \[ \frac{0,3 \cdot 7,8 : 0,39 - \frac{5}{12} \cdot 3,6}{1 \frac{5}{13} \cdot 0,26 : 0,1 + 0,4} \]
2. Разделим числитель и знаменатель на части и выполним арифметические операции в числителе:
   1. Выполним умножение и деление в числителе: \[ 0,3 \cdot 7,8 = 2,34 \] \[ 2,34 : 0,39 = 6 \]
   2. Выполним умножение в числителе: \[ \frac{5}{12} \cdot 3,6 = \frac{5 \cdot 3,6}{12} = \frac{18}{12} = 1,5 \]
   3. Вычтем результаты в числителе: \[ 6 - 1,5 = 4,5 \]
3. Выполним арифметические операции в знаменателе:
   1. Преобразуем смешанное число в обыкновенную дробь: \[ 1 \frac{5}{13} = 1 + \frac{5}{13} = \frac{13}{13} + \frac{5}{13} = \frac{18}{13} \]
   2. Выполним умножение и деление в знаменателе: \[ \frac{18}{13} \cdot 0,26 = \frac{18 \cdot 0,26}{13} = \frac{4,68}{13} = 0,36 \]
   3. Выполним деление и сложение в знаменателе: \[ 0,36 : 0,1 = 3,6 \] \[ 3,6 + 0,4 = 4 \]
4. Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{4,5}{4} = 1,125 \]

Ответ: 1.125

Решение №4093: Для решения задачи \(\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20}+4,1}\) выполним следующие шаги:

1. Запишем выражение: \[ \frac{3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20} + 4,1} \]
2. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \[ 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}, \quad 2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}, \quad 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20} \]
3. Подставим неправильные дроби в числитель и знаменатель: \[ \frac{3,5 + \frac{14}{3} + \frac{32}{15}}{4,1 + \frac{21}{20}} \]
4. Приведем все дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 1, 3 и 15, что равно 15: \[ 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{105}{30}, \quad \frac{14}{3} = \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{70}{15}, \quad \frac{32}{15} = \frac{32}{15}, \quad 4,1 = \frac{41}{10} = \frac{82}{20}, \quad \frac{21}{20} = \frac{21}{20} \]
5. Приведем все дроби к общему знаменателю 30: \[ \frac{\frac{105}{30} + \frac{140}{30} + \frac{64}{30}}{\frac{41}{10} + \frac{21}{20}} \]
6. Сложим числители и знаменатели: \[ \frac{\frac{309}{30}}{\frac{82}{20} + \frac{21}{20}} = \frac{\frac{309}{30}}{\frac{103}{20}} \]
7. Упростим дробь: \[ \frac{309}{30} \div \frac{103}{20} = \frac{309}{30} \cdot \frac{20}{103} = \frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103} \]
8. Произведем умножение и деление: \[ \frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103} = \frac{6180}{3090} \]
9. Упростим дробь: \[ \frac{6180}{3090} = 2 \]

Ответ: 2

Решение №4094: Для решения выражения \(\frac{\left ( 0,3125 \cdot 1\frac{1}{5} + \frac{11}{40} \right ):1,3}{\left ( \frac{18}{25} - 0,39 \right ):\frac{33}{50}}\) выполним следующие шаги:

1. Запишем выражение: \[ \frac{\left ( 0,3125 \cdot 1\frac{1}{5} + \frac{11}{40} \right ):1,3}{\left ( \frac{18}{25} - 0,39 \right ):\frac{33}{50}} \]
2. Переведем смешанное число \(1\frac{1}{5}\) в неправильную дробь: \[ 1\frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \]
3. Умножим \(0,3125\) на \(\frac{6}{5}\): \[ 0,3125 \cdot \frac{6}{5} = \frac{3125}{10000} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3125 \cdot 6}{10000 \cdot 5} = \frac{18750}{50000} = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} \]
4. Сложим \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{11}{40}\). Для этого найдем общий знаменатель: \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40} \] \[ \frac{15}{40} + \frac{11}{40} = \frac{15 + 11}{40} = \frac{26}{40} = \frac{13}{20} \]
5. Разделим \(\frac{13}{20}\) на 1,3: \[ \frac{13}{20} \div 1,3 = \frac{13}{20} \div \frac{13}{10} = \frac{13}{20} \cdot \frac{10}{13} = \frac{13 \cdot 10}{20 \cdot 13} = \frac{1}{2} \]
6. Переведем десятичную дробь \(0,39\) в обыкновенную дробь: \[ 0,39 = \frac{39}{100} \]
7. Вычтем \(\frac{39}{100}\) из \(\frac{18}{25}\). Для этого найдем общий знаменатель: \[ \frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{72}{100} \] \[ \frac{72}{100} - \frac{39}{100} = \frac{72 - 39}{100} = \frac{33}{100} \]
8. Разделим \(\frac{33}{100}\) на \(\frac{33}{50}\): \[ \frac{33}{100} \div \frac{33}{50} = \frac{33}{100} \cdot \frac{50}{33} = \frac{33 \cdot 50}{100 \cdot 33} = \frac{1}{2} \]
9. Разделим \(\frac{1}{2}\) на \(\frac{1}{2}\): \[ \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1 \]

Ответ: 1

Решение №4097: Для решения выражения \(\frac{\left(4,07:\frac{1}{20}-23,01\cdot 0,06\right):4+0,0703\cdot \frac{1}{2}}{\left(7,3745:3,01-1\frac{1}{4}\right)\cdot 1,02+0,78}\) выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим числитель выражения: \(\left(4,07:\frac{1}{20}-23,01\cdot 0,06\right):4+0,0703\cdot \frac{1}{2}\).
2. Выполним деление: \[ 4,07 : \frac{1}{20} = 4,07 \cdot 20 = 81,4 \]
3. Выполним умножение: \[ 23,01 \cdot 0,06 = 1,3806 \]
4. Вычтем результаты: \[ 81,4 - 1,3806 = 80,0194 \]
5. Выполним деление на 4: \[ 80,0194 : 4 = 20,00485 \]
6. Выполним умножение: \[ 0,0703 \cdot \frac{1}{2} = 0,03515 \]
7. Сложим результаты: \[ 20,00485 + 0,03515 = 20,04 \]
8. Теперь рассмотрим знаменатель выражения: \(\left(7,3745:3,01-1\frac{1}{4}\right)\cdot 1,02+0,78\).
9. Выполним деление: \[ 7,3745 : 3,01 = 2,45 \]
10. Переведем смешанное число в десятичную дробь: \[ 1\frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = 1 + 0,25 = 1,25 \]
11. Вычтем результаты: \[ 2,45 - 1,25 = 1,2 \]
12. Выполним умножение: \[ 1,2 \cdot 1,02 = 1,224 \]
13. Сложим результаты: \[ 1,224 + 0,78 = 2,004 \]
14. Теперь выполним деление числителя на знаменатель: \[ \frac{20,04}{2,004} = 10 \]

Ответ: 10

Решение №4107: Для решения выражения \(\left(0,71 - \frac{1}{4}\right) : \left(0,71 + \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{\left(15 - 9\frac{1}{3}\right) : 2\frac{5}{9}}{\left(19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{71}}\) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 0,71 = \frac{71}{100} \]
2. Выполним вычитание и сложение дробей: \[ \left( \frac{71}{100} - \frac{1}{4} \right) \quad \text{и} \quad \left( \frac{71}{100} + \frac{1}{4} \right) \]
3. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним действия: \[ \frac{71}{100} - \frac{1}{4} = \frac{71}{100} - \frac{25}{100} = \frac{46}{100} = \frac{23}{50} \] \[ \frac{71}{100} + \frac{1}{4} = \frac{71}{100} + \frac{25}{100} = \frac{96}{100} = \frac{24}{25} \]
4. Выполним вычитание и сложение смешанных чисел: \[ 15 - 9\frac{1}{3} = 15 - 9 - \frac{1}{3} = 5\frac{2}{3} \] \[ 19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9} = 19 + \frac{2}{3} - 11 - \frac{7}{9} = 8 + \frac{2}{3} - \frac{7}{9} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{2}{3} = \frac{6}{9}, \quad \frac{6}{9} - \frac{7}{9} = -\frac{1}{9} \] \[ 8 - \frac{1}{9} = 7\frac{8}{9} \]
5. Выполним деление и умножение: \[ \left(5\frac{2}{3}\right) : \left(2\frac{5}{9}\right) = \frac{17}{3} : \frac{23}{9} = \frac{17}{3} \cdot \frac{9}{23} = \frac{17 \cdot 9}{3 \cdot 23} = \frac{153}{69} = \frac{51}{23} \] \[ \left(7\frac{8}{9}\right) \cdot \frac{9}{71} = \frac{71}{9} \cdot \frac{9}{71} = 1 \]
6. Подставим результаты в исходное выражение: \[ \left(\frac{23}{50}\right) : \left(\frac{24}{25}\right) \cdot \frac{\frac{51}{23}}{1} = \left(\frac{23}{50}\right) \cdot \left(\frac{25}{24}\right) \cdot \frac{51}{23} \]
7. Выполним умножение дробей: \[ \frac{23}{50} \cdot \frac{25}{24} \cdot \frac{51}{23} = \frac{23 \cdot 25 \cdot 51}{50 \cdot 24 \cdot 23} = \frac{25 \cdot 51}{50 \cdot 24} = \frac{25 \cdot 51}{2 \cdot 25 \cdot 24} = \frac{51}{2 \cdot 24} = \frac{51}{48} = \frac{17}{16} \]

Ответ: 1.0625

Решение №4115: Для решения выражения \(\left ( \frac{(2,7-0,8)\cdot 2\frac{1}{3}}{(5,2-1,4):\frac{3}{70}}+0,125 \right ):2\frac{1}{2}+0,43\) выполним следующие шаги:

1. Выполним операции внутри скобок: \[ (2,7 - 0,8) = 1,9 \] \[ (5,2 - 1,4) = 3,8 \]
2. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 1,9 = \frac{19}{10} \] \[ 3,8 = \frac{38}{10} \]
3. Выполним умножение и деление в числителе и знаменателе: \[ \frac{19}{10} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{19}{10} \cdot \frac{7}{3} = \frac{19 \cdot 7}{10 \cdot 3} = \frac{133}{30} \] \[ \frac{38}{10} : \frac{3}{70} = \frac{38}{10} \cdot \frac{70}{3} = \frac{38 \cdot 70}{10 \cdot 3} = \frac{2660}{30} \]
4. Выполним деление дробей: \[ \frac{\frac{133}{30}}{\frac{2660}{30}} = \frac{133}{30} \cdot \frac{30}{2660} = \frac{133 \cdot 30}{30 \cdot 2660} = \frac{133}{2660} \]
5. Упростим дробь: \[ \frac{133}{2660} = \frac{1}{20} \]
6. Добавим 0,125 к результату: \[ \frac{1}{20} + 0,125 = \frac{1}{20} + \frac{1}{8} = \frac{1}{20} + \frac{5}{40} = \frac{2}{40} + \frac{5}{40} = \frac{7}{40} \]
7. Выполним деление на \(2\frac{1}{2}\): \[ \frac{7}{40} : 2\frac{1}{2} = \frac{7}{40} : \frac{5}{2} = \frac{7}{40} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 2}{40 \cdot 5} = \frac{14}{200} = \frac{7}{100} \]
8. Добавим 0,43 к результату: \[ \frac{7}{100} + 0,43 = 0,07 + 0,43 = 0,50 \]

Ответ: 0.5

Решение №4117: Для решения выражения \(\frac{(13,75+9\frac{1}{6})\cdot 1,2}{(10,3-8\frac{1}{2})\cdot \frac{5}{9}}+\frac{(6,8-3\frac{3}{5})\cdot 5\frac{5}{6}}{(3\frac{2}{3}-3\frac{1}{6})\cdot 56}-27\frac{1}{6}\) выполним следующие шаги:

1. Переведем все смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 9\frac{1}{6} = 9 + \frac{1}{6} = \frac{54}{6} + \frac{1}{6} = \frac{55}{6} \] \[ 8\frac{1}{2} = 8 + \frac{1}{2} = \frac{16}{2} + \frac{1}{2} = \frac{17}{2} \] \[ 3\frac{3}{5} = 3 + \frac{3}{5} = \frac{15}{5} + \frac{3}{5} = \frac{18}{5} \] \[ 5\frac{5}{6} = 5 + \frac{5}{6} = \frac{30}{6} + \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \] \[ 3\frac{2}{3} = 3 + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} + \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \] \[ 3\frac{1}{6} = 3 + \frac{1}{6} = \frac{18}{6} + \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \] \[ 27\frac{1}{6} = 27 + \frac{1}{6} = \frac{162}{6} + \frac{1}{6} = \frac{163}{6} \]
2. Перепишем выражение с неправильными дробями:
\[ \frac{(13,75 + \frac{55}{6}) \cdot 1,2}{(10,3 - \frac{17}{2}) \cdot \frac{5}{9}} + \frac{(6,8 - \frac{18}{5}) \cdot \frac{35}{6}}{(\frac{11}{3} - \frac{19}{6}) \cdot 56} - \frac{163}{6} \]
3. Выполним сложение и вычитание в скобках:
\[ 13,75 + \frac{55}{6} = 13,75 + 9\frac{1}{6} = 22,9166667 \] \[ 10,3 - \frac{17}{2} = 10,3 - 8\frac{1}{2} = 1,8 \] \[ 6,8 - \frac{18}{5} = 6,8 - 3\frac{3}{5} = 3,44 \] \[ \frac{11}{3} - \frac{19}{6} = \frac{22}{6} - \frac{19}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
4. Подставим вычисленные значения обратно в выражение:
\[ \frac{22,9166667 \cdot 1,2}{1,8 \cdot \frac{5}{9}} + \frac{3,44 \cdot \frac{35}{6}}{\frac{1}{2} \cdot 56} - \frac{163}{6} \]
5. Выполним умножение и деление в числителях и знаменателях:
\[ 22,9166667 \cdot 1,2 = 27,5 \] \[ 1,8 \cdot \frac{5}{9} = 1 \] \[ 3,44 \cdot \frac{35}{6} = 20 \] \[ \frac{1}{2} \cdot 56 = 28 \]
6. Подставим вычисленные значения обратно в выражение:
\[ \frac{27,5}{1} + \frac{20}{28} - \frac{163}{6} \]
7. Выполним деление:
\[ 27,5 + \frac{20}{28} - \frac{163}{6} \]
8. Переведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение и вычитание:
\[ 27,5 + \frac{5}{7} - \frac{163}{6} \] \[ 27,5 + 0,71428571 - 27,1666667 = 1 \]
9. Получим окончательный результат:
\[ 1 \]

Ответ: 1