№301

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите: \(6\cdot(6\frac{1}{6}+5\frac{2}{3}\cdot3\frac{2}{17})-(1\frac{2}{7}\cdot5\frac{1}{4}-5\frac{11}{12})\cdot18\frac{6}{7}\)

Ответ

891/7

Решение № 301:

Для решения выражения \(6\cdot(6\frac{1}{6}+5\frac{2}{3}\cdot3\frac{2}{17})-(1\frac{2}{7}\cdot5\frac{1}{4}-5\frac{11}{12})\cdot18\frac{6}{7}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 6\frac{1}{6} = \frac{37}{6}, \quad 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}, \quad 3\frac{2}{17} = \frac{53}{17} \] \[ 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}, \quad 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}, \quad 5\frac{11}{12} = \frac{71}{12}, \quad 18\frac{6}{7} = \frac{132}{7} \] </li> <li>Подставим неправильные дроби в выражение: \[ 6\cdot\left(\frac{37}{6} + \frac{17}{3} \cdot \frac{53}{17}\right) - \left(\frac{9}{7} \cdot \frac{21}{4} - \frac{71}{12}\right) \cdot \frac{132}{7} \] </li> <li>Упростим выражение внутри скобок: \[ \frac{17}{3} \cdot \frac{53}{17} = \frac{53}{3} \] \[ \frac{9}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{189}{28} = \frac{63}{8} \] </li> <li>Подставим упрощенные значения обратно в выражение: \[ 6\cdot\left(\frac{37}{6} + \frac{53}{3}\right) - \left(\frac{63}{8} - \frac{71}{12}\right) \cdot \frac{132}{7} \] </li> <li>Найдем общий знаменатель для сложения и вычитания дробей: \[ \frac{37}{6} + \frac{53}{3} = \frac{37}{6} + \frac{106}{6} = \frac{143}{6} \] \[ \frac{63}{8} - \frac{71}{12} = \frac{189}{24} - \frac{142}{24} = \frac{47}{24} \] </li> <li>Подставим результаты обратно в выражение: \[ 6\cdot\frac{143}{6} - \frac{47}{24} \cdot \frac{132}{7} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ 6\cdot\frac{143}{6} = 143 \] \[ \frac{47}{24} \cdot \frac{132}{7} = \frac{47 \cdot 132}{24 \cdot 7} = \frac{47 \cdot 132}{168} = \frac{47 \cdot 33}{42} = \frac{47 \cdot 33}{42} = \frac{47 \cdot 11}{14} = \frac{517}{14} \] </li> <li>Подставим упрощенные значения обратно в выражение: \[ 143 - \frac{517}{14} \] </li> <li>Переведем \(143\) в дробь с общим знаменателем: \[ 143 = \frac{143 \cdot 14}{14} = \frac{2002}{14} \] </li> <li>Выполним вычитание дробей: \[ \frac{2002}{14} - \frac{517}{14} = \frac{2002 - 517}{14} = \frac{1485}{14} = 106.071428571 \] </li> </ol> Таким образом, решение выражения \(6\cdot(6\frac{1}{6}+5\frac{2}{3}\cdot3\frac{2}{17})-(1\frac{2}{7}\cdot5\frac{1}{4}-5\frac{11}{12})\cdot18\frac{6}{7}\) равно \(106.071428571\). Ответ: \(106.071428571\)