№302

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите: \((3\frac{1}{4}\cdot(14\frac{4}{5}+\frac{4}{15})-47):5\frac{9}{10}\)

Ответ

1/3

Решение № 302:

Для решения выражения \((3\frac{1}{4}\cdot(14\frac{4}{5}+\frac{4}{15})-47):5\frac{9}{10}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}, \quad 14\frac{4}{5} = \frac{74}{5}, \quad \frac{4}{15} = \frac{4}{15}, \quad 5\frac{9}{10} = \frac{59}{10} \] </li> <li>Вычислим выражение в скобках: \[ 14\frac{4}{5} + \frac{4}{15} = \frac{74}{5} + \frac{4}{15} \] Найдем общий знаменатель для \(\frac{74}{5}\) и \(\frac{4}{15}\): \[ \frac{74}{5} = \frac{74 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{222}{15} \] Сложим дроби: \[ \frac{222}{15} + \frac{4}{15} = \frac{226}{15} \] </li> <li>Подставим результат в основное выражение: \[ 3\frac{1}{4} \cdot \frac{226}{15} - 47 = \frac{13}{4} \cdot \frac{226}{15} - 47 \] </li> <li>Перемножим дроби: \[ \frac{13}{4} \cdot \frac{226}{15} = \frac{13 \cdot 226}{4 \cdot 15} = \frac{2938}{60} \] </li> <li>Вычтем 47 из результата: \[ \frac{2938}{60} - 47 = \frac{2938}{60} - \frac{47 \cdot 60}{60} = \frac{2938}{60} - \frac{2820}{60} = \frac{118}{60} = \frac{59}{30} \] </li> <li>Разделим результат на \(5\frac{9}{10}\): \[ \frac{59}{30} \div \frac{59}{10} = \frac{59}{30} \cdot \frac{10}{59} = \frac{59 \cdot 10}{30 \cdot 59} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \] </li> </ol> Таким образом, решение выражения \((3\frac{1}{4}\cdot(14\frac{4}{5}+\frac{4}{15})-47):5\frac{9}{10}\) есть \(\frac{1}{3}\). Ответ: \(\frac{1}{3}\)