№4070

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражени: \(\left ( 2,5-0,75 \right )\cdot \frac{4}{7}+\left [ \left ( 3\frac{3}{8}-2\frac{11}{12} \right ) \cdot 1\frac{7}{9}+2\frac{11}{12}\cdot 1\frac{7}{9} \right ]:\left ( 3,5:2\frac{1}{3} \right )\)

Ответ

5

Решение № 4070:

Для решения выражения \(\left ( 2,5-0,75 \right )\cdot \frac{4}{7}+\left [ \left ( 3\frac{3}{8}-2\frac{11}{12} \right ) \cdot 1\frac{7}{9}+2\frac{11}{12}\cdot 1\frac{7}{9} \right ]:\left ( 3,5:2\frac{1}{3} \right )\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Вычислим значение выражения в первых скобках: \[ 2,5 - 0,75 = 1,75 \] </li> <li>Вычислим значение выражения во вторых скобках: \[ 3\frac{3}{8} - 2\frac{11}{12} \] Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}, \quad 2\frac{11}{12} = \frac{35}{12} \] Найдем общий знаменатель (24): \[ \frac{27}{8} = \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{81}{24}, \quad \frac{35}{12} = \frac{35 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{70}{24} \] Вычтем дроби: \[ \frac{81}{24} - \frac{70}{24} = \frac{11}{24} \] </li> <li>Вычислим значение выражения в квадратных скобках: \[ \left ( \frac{11}{24} \cdot 1\frac{7}{9} \right ) + \left ( 2\frac{11}{12} \cdot 1\frac{7}{9} \right ) \] Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}, \quad 2\frac{11}{12} = \frac{35}{12} \] Выполним умножение: \[ \frac{11}{24} \cdot \frac{16}{9} = \frac{11 \cdot 16}{24 \cdot 9} = \frac{176}{216} = \frac{22}{27} \] \[ \frac{35}{12} \cdot \frac{16}{9} = \frac{35 \cdot 16}{12 \cdot 9} = \frac{560}{108} = \frac{140}{27} \] Сложим результаты: \[ \frac{22}{27} + \frac{140}{27} = \frac{162}{27} = \frac{6}{1} = 6 \] </li> <li>Вычислим значение выражения в последних скобках: \[ 3,5 : 2\frac{1}{3} \] Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \] Выполним деление: \[ 3,5 : \frac{7}{3} = 3,5 \cdot \frac{3}{7} = \frac{3,5 \cdot 3}{7} = \frac{10,5}{7} = 1,5 \] </li> <li>Подставим все значения в исходное выражение: \[ 1,75 \cdot \frac{4}{7} + 6 : 1,5 \] Выполним умножение: \[ 1,75 \cdot \frac{4}{7} = \frac{1,75 \cdot 4}{7} = \frac{7}{7} = 1 \] Выполним деление: \[ 6 : 1,5 = 4 \] Сложим результаты: \[ 1 + 4 = 5 \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \(\left ( 2,5-0,75 \right )\cdot \frac{4}{7}+\left [ \left ( 3\frac{3}{8}-2\frac{11}{12} \right ) \cdot 1\frac{7}{9}+2\frac{11}{12}\cdot 1\frac{7}{9} \right ]:\left ( 3,5:2\frac{1}{3} \right )\) равно 5. Ответ: 5