№4115

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислить: \(\left ( \frac{(2,7-0,8)\cdot 2\frac{1}{3}}{(5,2-1,4):\frac{3}{70}}+0,125 \right ):2\frac{1}{2}+0,43\)

Ответ

0.5

Решение № 4115:

Для решения выражения \(\left ( \frac{(2,7-0,8)\cdot 2\frac{1}{3}}{(5,2-1,4):\frac{3}{70}}+0,125 \right ):2\frac{1}{2}+0,43\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Выполним операции внутри скобок: \[ (2,7 - 0,8) = 1,9 \] \[ (5,2 - 1,4) = 3,8 \] </li> <li>Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 1,9 = \frac{19}{10} \] \[ 3,8 = \frac{38}{10} \] </li> <li>Выполним умножение и деление в числителе и знаменателе: \[ \frac{19}{10} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{19}{10} \cdot \frac{7}{3} = \frac{19 \cdot 7}{10 \cdot 3} = \frac{133}{30} \] \[ \frac{38}{10} : \frac{3}{70} = \frac{38}{10} \cdot \frac{70}{3} = \frac{38 \cdot 70}{10 \cdot 3} = \frac{2660}{30} \] </li> <li>Выполним деление дробей: \[ \frac{\frac{133}{30}}{\frac{2660}{30}} = \frac{133}{30} \cdot \frac{30}{2660} = \frac{133 \cdot 30}{30 \cdot 2660} = \frac{133}{2660} \] </li> <li>Упростим дробь: \[ \frac{133}{2660} = \frac{1}{20} \] </li> <li>Добавим 0,125 к результату: \[ \frac{1}{20} + 0,125 = \frac{1}{20} + \frac{1}{8} = \frac{1}{20} + \frac{5}{40} = \frac{2}{40} + \frac{5}{40} = \frac{7}{40} \] </li> <li>Выполним деление на \(2\frac{1}{2}\): \[ \frac{7}{40} : 2\frac{1}{2} = \frac{7}{40} : \frac{5}{2} = \frac{7}{40} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 2}{40 \cdot 5} = \frac{14}{200} = \frac{7}{100} \] </li> <li>Добавим 0,43 к результату: \[ \frac{7}{100} + 0,43 = 0,07 + 0,43 = 0,50 \] </li> </ol> Таким образом, решение выражения \(\left ( \frac{(2,7-0,8)\cdot 2\frac{1}{3}}{(5,2-1,4):\frac{3}{70}}+0,125 \right ):2\frac{1}{2}+0,43\) есть 0,50. Ответ: 0,50