№278

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислить: \(5\frac{4}{7}:\left ( 8,4\cdot \frac{6}{7}\cdot (6-\frac{(2,3+5:6,25)\cdot 7}{8\cdot 0,0125+6,9})-20,384:1,3 \right )\)

Ответ

15/14

Решение № 278:

Для решения выражения \(5\frac{4}{7}:\left ( 8,4\cdot \frac{6}{7}\cdot (6-\frac{(2,3+5:6,25)\cdot 7}{8\cdot 0,0125+6,9})-20,384:1,3 \right )\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Преобразуем смешанное число \(5\frac{4}{7}\) в неправильную дробь: \[ 5\frac{4}{7} = \frac{39}{7} \] </li> <li>Выполним деление внутри скобок \(5 : 6,25\): \[ 5 : 6,25 = 5 \div 6.25 = 5 \div \frac{25}{4} = 5 \cdot \frac{4}{25} = \frac{20}{25} = 0.8 \] </li> <li>Сложим \(2,3\) и \(0.8\): \[ 2,3 + 0.8 = 3,1 \] </li> <li>Выполним умножение \(3,1 \cdot 7\): \[ 3,1 \cdot 7 = 21,7 \] </li> <li>Выполним умножение \(8 \cdot 0,0125\): \[ 8 \cdot 0,0125 = 0,1 \] </li> <li>Сложим \(0,1\) и \(6,9\): \[ 0,1 + 6,9 = 7 \] </li> <li>Выполним деление \(21,7 : 7\): \[ 21,7 : 7 = 3,1 \] </li> <li>Вычтем \(3,1\) из \(6\): \[ 6 - 3,1 = 2,9 \] </li> <li>Выполним умножение \(8,4 \cdot \frac{6}{7}\): \[ 8,4 \cdot \frac{6}{7} = \frac{8,4 \cdot 6}{7} = \frac{50,4}{7} = 7,2 \] </li> <li>Выполним умножение \(7,2 \cdot 2,9\): \[ 7,2 \cdot 2,9 = 20,88 \] </li> <li>Выполним деление \(20,384 : 1,3\): \[ 20,384 : 1,3 = 15,68 \] </li> <li>Вычтем \(15,68\) из \(20,88\): \[ 20,88 - 15,68 = 5,2 \] </li> <li>Выполним деление \(\frac{39}{7} : 5,2\): \[ \frac{39}{7} : 5,2 = \frac{39}{7} \cdot \frac{1}{5,2} = \frac{39}{7 \cdot 5,2} = \frac{39}{36,4} = \frac{39}{36,4} = 1,071 \] </li> </ol> Таким образом, решение выражения \(5\frac{4}{7}:\left ( 8,4\cdot \frac{6}{7}\cdot (6-\frac{(2,3+5:6,25)\cdot 7}{8\cdot 0,0125+6,9})-20,384:1,3 \right )\) есть \(1,071\). Ответ: 1,071