№4093

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражени: \(\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20}+4,1}\)

Ответ

2

Решение № 4093:

Для решения задачи \(\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20}+4,1}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем выражение: \[ \frac{3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20} + 4,1} \] </li> <li>Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \[ 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}, \quad 2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}, \quad 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20} \] </li> <li>Подставим неправильные дроби в числитель и знаменатель: \[ \frac{3,5 + \frac{14}{3} + \frac{32}{15}}{4,1 + \frac{21}{20}} \] </li> <li>Приведем все дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 1, 3 и 15, что равно 15: \[ 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{105}{30}, \quad \frac{14}{3} = \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{70}{15}, \quad \frac{32}{15} = \frac{32}{15}, \quad 4,1 = \frac{41}{10} = \frac{82}{20}, \quad \frac{21}{20} = \frac{21}{20} \] </li> <li>Приведем все дроби к общему знаменателю 30: \[ \frac{\frac{105}{30} + \frac{140}{30} + \frac{64}{30}}{\frac{41}{10} + \frac{21}{20}} \] </li> <li>Сложим числители и знаменатели: \[ \frac{\frac{309}{30}}{\frac{82}{20} + \frac{21}{20}} = \frac{\frac{309}{30}}{\frac{103}{20}} \] </li> <li>Упростим дробь: \[ \frac{309}{30} \div \frac{103}{20} = \frac{309}{30} \cdot \frac{20}{103} = \frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103} \] </li> <li>Произведем умножение и деление: \[ \frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103} = \frac{6180}{3090} \] </li> <li>Упростим дробь: \[ \frac{6180}{3090} = 2 \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \(\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20}+4,1}\) есть \(2\). Ответ: 2