№4097

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражени: \(\frac{\left ( 4,07:\frac{1}{20}-23,01\cdot 0,06 \right ):4+0,0703\cdot \frac{1}{2}}{\left ( 7,3745:3,01-1\frac{1}{4} \right )\cdot 1,02+0,78}\)

Ответ

10

Решение № 4097:

Для решения выражения \(\frac{\left(4,07:\frac{1}{20}-23,01\cdot 0,06\right):4+0,0703\cdot \frac{1}{2}}{\left(7,3745:3,01-1\frac{1}{4}\right)\cdot 1,02+0,78}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим числитель выражения: \(\left(4,07:\frac{1}{20}-23,01\cdot 0,06\right):4+0,0703\cdot \frac{1}{2}\).</li> <li>Выполним деление: \[ 4,07 : \frac{1}{20} = 4,07 \cdot 20 = 81,4 \] </li> <li>Выполним умножение: \[ 23,01 \cdot 0,06 = 1,3806 \] </li> <li>Вычтем результаты: \[ 81,4 - 1,3806 = 80,0194 \] </li> <li>Выполним деление на 4: \[ 80,0194 : 4 = 20,00485 \] </li> <li>Выполним умножение: \[ 0,0703 \cdot \frac{1}{2} = 0,03515 \] </li> <li>Сложим результаты: \[ 20,00485 + 0,03515 = 20,04 \] </li> <li>Теперь рассмотрим знаменатель выражения: \(\left(7,3745:3,01-1\frac{1}{4}\right)\cdot 1,02+0,78\).</li> <li>Выполним деление: \[ 7,3745 : 3,01 = 2,45 \] </li> <li>Переведем смешанное число в десятичную дробь: \[ 1\frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = 1 + 0,25 = 1,25 \] </li> <li>Вычтем результаты: \[ 2,45 - 1,25 = 1,2 \] </li> <li>Выполним умножение: \[ 1,2 \cdot 1,02 = 1,224 \] </li> <li>Сложим результаты: \[ 1,224 + 0,78 = 2,004 \] </li> <li>Теперь выполним деление числителя на знаменатель: \[ \frac{20,04}{2,004} = 10 \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \(\frac{\left(4,07:\frac{1}{20}-23,01\cdot 0,06\right):4+0,0703\cdot \frac{1}{2}}{\left(7,3745:3,01-1\frac{1}{4}\right)\cdot 1,02+0,78}\) равно 10. Ответ: 10