№4117

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислить: \(\frac{(13,75+9\frac{1}{6})\cdot 1,2}{(10,3-8\frac{1}{2})\cdot \frac{5}{9}}+\frac{(6,8-3\frac{3}{5})\cdot 5\frac{5}{6}}{(3\frac{2}{3}-3\frac{1}{6})\cdot 56}-27\frac{1}{6}\)

Ответ

1

Решение № 4117:

Для решения выражения \(\frac{(13,75+9\frac{1}{6})\cdot 1,2}{(10,3-8\frac{1}{2})\cdot \frac{5}{9}}+\frac{(6,8-3\frac{3}{5})\cdot 5\frac{5}{6}}{(3\frac{2}{3}-3\frac{1}{6})\cdot 56}-27\frac{1}{6}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Переведем все смешанные числа в неправильные дроби:</li> \[ 9\frac{1}{6} = 9 + \frac{1}{6} = \frac{54}{6} + \frac{1}{6} = \frac{55}{6} \] \[ 8\frac{1}{2} = 8 + \frac{1}{2} = \frac{16}{2} + \frac{1}{2} = \frac{17}{2} \] \[ 3\frac{3}{5} = 3 + \frac{3}{5} = \frac{15}{5} + \frac{3}{5} = \frac{18}{5} \] \[ 5\frac{5}{6} = 5 + \frac{5}{6} = \frac{30}{6} + \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \] \[ 3\frac{2}{3} = 3 + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} + \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \] \[ 3\frac{1}{6} = 3 + \frac{1}{6} = \frac{18}{6} + \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \] \[ 27\frac{1}{6} = 27 + \frac{1}{6} = \frac{162}{6} + \frac{1}{6} = \frac{163}{6} \] </li> <li>Перепишем выражение с неправильными дробями:</li> \[ \frac{(13,75 + \frac{55}{6}) \cdot 1,2}{(10,3 - \frac{17}{2}) \cdot \frac{5}{9}} + \frac{(6,8 - \frac{18}{5}) \cdot \frac{35}{6}}{(\frac{11}{3} - \frac{19}{6}) \cdot 56} - \frac{163}{6} \] </li> <li>Выполним сложение и вычитание в скобках:</li> \[ 13,75 + \frac{55}{6} = 13,75 + 9\frac{1}{6} = 22,9166667 \] \[ 10,3 - \frac{17}{2} = 10,3 - 8\frac{1}{2} = 1,8 \] \[ 6,8 - \frac{18}{5} = 6,8 - 3\frac{3}{5} = 3,44 \] \[ \frac{11}{3} - \frac{19}{6} = \frac{22}{6} - \frac{19}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] </li> <li>Подставим вычисленные значения обратно в выражение:</li> \[ \frac{22,9166667 \cdot 1,2}{1,8 \cdot \frac{5}{9}} + \frac{3,44 \cdot \frac{35}{6}}{\frac{1}{2} \cdot 56} - \frac{163}{6} \] </li> <li>Выполним умножение и деление в числителях и знаменателях:</li> \[ 22,9166667 \cdot 1,2 = 27,5 \] \[ 1,8 \cdot \frac{5}{9} = 1 \] \[ 3,44 \cdot \frac{35}{6} = 20 \] \[ \frac{1}{2} \cdot 56 = 28 \] </li> <li>Подставим вычисленные значения обратно в выражение:</li> \[ \frac{27,5}{1} + \frac{20}{28} - \frac{163}{6} \] </li> <li>Выполним деление:</li> \[ 27,5 + \frac{20}{28} - \frac{163}{6} \] </li> <li>Переведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение и вычитание:</li> \[ 27,5 + \frac{5}{7} - \frac{163}{6} \] \[ 27,5 + 0,71428571 - 27,1666667 = 1 \] </li> <li>Получим окончательный результат:</li> \[ 1 \] </li> </ol> Таким образом, решение выражения \(\frac{(13,75+9\frac{1}{6})\cdot 1,2}{(10,3-8\frac{1}{2})\cdot \frac{5}{9}}+\frac{(6,8-3\frac{3}{5})\cdot 5\frac{5}{6}}{(3\frac{2}{3}-3\frac{1}{6})\cdot 56}-27\frac{1}{6}\) есть \(1\). Ответ: 1