№307

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите: \(3\frac{11}{18}\cdot(1\frac{2}{13}\cdot2\frac{1}{10}-\frac{2}{13}\cdot13\frac{1}{2})+5\cdot(4\frac{2}{3}\cdot3\frac{3}{4}-\frac{6}{7}\cdot7\frac{14}{15})\)

Ответ

54.75

Решение № 307:

Для решения выражения \(3\frac{11}{18}\cdot(1\frac{2}{13}\cdot2\frac{1}{10}-\frac{2}{13}\cdot13\frac{1}{2})+5\cdot(4\frac{2}{3}\cdot3\frac{3}{4}-\frac{6}{7}\cdot7\frac{14}{15})\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{65}{18} \] \[ 1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13} \] \[ 2\frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10} \] \[ 13\frac{1}{2} = \frac{13 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{27}{2} \] \[ 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \] \[ 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \] \[ 7\frac{14}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{119}{15} \] </li> <li>Подставим неправильные дроби вместо смешанных чисел: \[ \frac{65}{18} \cdot \left( \frac{15}{13} \cdot \frac{21}{10} - \frac{2}{13} \cdot \frac{27}{2} \right) + 5 \cdot \left( \frac{14}{3} \cdot \frac{15}{4} - \frac{6}{7} \cdot \frac{119}{15} \right) \] </li> <li>Выполним умножение и вычитание в скобках: \[ \frac{15}{13} \cdot \frac{21}{10} = \frac{15 \cdot 21}{13 \cdot 10} = \frac{315}{130} = \frac{63}{26} \] \[ \frac{2}{13} \cdot \frac{27}{2} = \frac{2 \cdot 27}{13 \cdot 2} = \frac{54}{26} \] \[ \frac{63}{26} - \frac{54}{26} = \frac{63 - 54}{26} = \frac{9}{26} \] \[ \frac{14}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{14 \cdot 15}{3 \cdot 4} = \frac{210}{12} = \frac{35}{2} \] \[ \frac{6}{7} \cdot \frac{119}{15} = \frac{6 \cdot 119}{7 \cdot 15} = \frac{714}{105} = \frac{238}{35} \] \[ \frac{35}{2} - \frac{238}{35} = \frac{35 \cdot 35 - 238 \cdot 2}{2 \cdot 35} = \frac{1225 - 476}{70} = \frac{749}{70} \] </li> <li>Подставим результаты в исходное выражение: \[ \frac{65}{18} \cdot \frac{9}{26} + 5 \cdot \frac{749}{70} \] </li> <li>Выполним умножение: \[ \frac{65}{18} \cdot \frac{9}{26} = \frac{65 \cdot 9}{18 \cdot 26} = \frac{585}{468} = \frac{65}{52} \] \[ 5 \cdot \frac{749}{70} = \frac{5 \cdot 749}{70} = \frac{3745}{70} = \frac{535}{10} \] </li> <li>Сложим результаты: \[ \frac{65}{52} + \frac{535}{10} \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{65}{52} = \frac{65 \cdot 5}{52 \cdot 5} = \frac{325}{260} \] \[ \frac{535}{10} = \frac{535 \cdot 26}{10 \cdot 26} = \frac{13910}{260} \] \[ \frac{325}{260} + \frac{13910}{260} = \frac{325 + 13910}{260} = \frac{14235}{260} = \frac{2847}{52} \] </li> </ol> Таким образом, решение выражения \(3\frac{11}{18}\cdot(1\frac{2}{13}\cdot2\frac{1}{10}-\frac{2}{13}\cdot13\frac{1}{2})+5\cdot(4\frac{2}{3}\cdot3\frac{3}{4}-\frac{6}{7}\cdot7\frac{14}{15})\) есть \(\frac{2847}{52}\). Ответ: \(\frac{2847}{52}\)