№964

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражения: \(1,456:\frac{7}{25}+\frac{5}{16}:0,125+4\frac{1}{2}\cdot0,8 \)

Ответ

11.3

Решение № 964:

Для решения выражения \(1,456:\frac{7}{25}+\frac{5}{16}:0,125+4\frac{1}{2}\cdot0,8\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Переведем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби: \[ 1,456 = \frac{1456}{1000}, \quad 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}, \quad 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \] </li> <li>Перепишем выражение с использованием обыкновенных дробей: \[ \frac{1456}{1000} : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : \frac{1}{8} + \frac{9}{2} \cdot 0,8 \] </li> <li>Выполним деление дробей: \[ \frac{1456}{1000} : \frac{7}{25} = \frac{1456}{1000} \cdot \frac{25}{7} = \frac{1456 \cdot 25}{1000 \cdot 7} = \frac{36400}{7000} = \frac{364}{70} = \frac{182}{35} \] \[ \frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot \frac{8}{1} = \frac{5 \cdot 8}{16 \cdot 1} = \frac{40}{16} = \frac{5}{2} \] </li> <li>Перепишем выражение с учетом выполненных делений: \[ \frac{182}{35} + \frac{5}{2} + \frac{9}{2} \cdot 0,8 \] </li> <li>Выполним умножение: \[ \frac{9}{2} \cdot 0,8 = \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{10} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 10} = \frac{72}{20} = \frac{18}{5} \] </li> <li>Перепишем выражение с учетом выполненного умножения: \[ \frac{182}{35} + \frac{5}{2} + \frac{18}{5} \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \text{Общий знаменатель для } 35, 2 \text{ и } 5 \text{ есть } 70. \] \[ \frac{182}{35} = \frac{182 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{364}{70} \] \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 35}{2 \cdot 35} = \frac{175}{70} \] \[ \frac{18}{5} = \frac{18 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{252}{70} \] </li> <li>Сложим дроби: \[ \frac{364}{70} + \frac{175}{70} + \frac{252}{70} = \frac{364 + 175 + 252}{70} = \frac{791}{70} \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \(1,456:\frac{7}{25}+\frac{5}{16}:0,125+4\frac{1}{2}\cdot0,8\) равно \(\frac{791}{70}\). Ответ: \(\frac{791}{70}\)