№231

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражени: \(\frac{0,4+8:\left ( 5-0,8\cdot \frac{3}{8} \right )-5:2\frac{1}{2}}{1\frac{7}{8}\cdot 8-\left ( 8,9-2,6:\frac{2}{3} \right )}\)

Ответ

0.0102128

Решение № 231:

Для решения выражения \(\frac{0,4+8:\left(5-0,8 \cdot \frac{3}{8}\right)-5: 2 \frac{1}{2}}{1 \frac{7}{8} \cdot 8-\left(8,9-2,6: \frac{2}{3}\right)}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Упростим выражение в числителе: \[ 0,4 + 8 : \left(5 - 0,8 \cdot \frac{3}{8}\right) - 5 : 2 \frac{1}{2} \] </li> <li>Вычислим \(0,8 \cdot \frac{3}{8}\): \[ 0,8 \cdot \frac{3}{8} = 0,8 \cdot 0,375 = 0,3 \] </li> <li>Подставим результат в числитель: \[ 0,4 + 8 : (5 - 0,3) - 5 : 2 \frac{1}{2} \] </li> <li>Вычислим \(5 - 0,3\): \[ 5 - 0,3 = 4,7 \] </li> <li>Подставим результат в числитель: \[ 0,4 + 8 : 4,7 - 5 : 2 \frac{1}{2} \] </li> <li>Вычислим \(8 : 4,7\): \[ 8 : 4,7 \approx 1,702 \] </li> <li>Вычислим \(5 : 2 \frac{1}{2}\): \[ 5 : 2 \frac{1}{2} = 5 : 2,5 = 2 \] </li> <li>Подставим результаты в числитель: \[ 0,4 + 1,702 - 2 \] </li> <li>Вычислим окончательное значение числителя: \[ 0,4 + 1,702 - 2 = 0,102 \] </li> <li>Упростим выражение в знаменателе: \[ 1 \frac{7}{8} \cdot 8 - \left(8,9 - 2,6 : \frac{2}{3}\right) \] </li> <li>Вычислим \(2,6 : \frac{2}{3}\): \[ 2,6 : \frac{2}{3} = 2,6 \cdot \frac{3}{2} = 3,9 \] </li> <li>Подставим результат в знаменатель: \[ 1 \frac{7}{8} \cdot 8 - (8,9 - 3,9) \] </li> <li>Вычислим \(8,9 - 3,9\): \[ 8,9 - 3,9 = 5 \] </li> <li>Подставим результат в знаменатель: \[ 1 \frac{7}{8} \cdot 8 - 5 \] </li> <li>Вычислим \(1 \frac{7}{8} \cdot 8\): \[ 1 \frac{7}{8} = 1 + \frac{7}{8} = \frac{8}{8} + \frac{7}{8} = \frac{15}{8} \] \[ \frac{15}{8} \cdot 8 = 15 \] </li> <li>Подставим результат в знаменатель: \[ 15 - 5 = 10 \] </li> <li>Теперь у нас есть числитель и знаменатель: \[ \frac{0,102}{10} \] </li> <li>Вычислим окончательное значение выражения: \[ \frac{0,102}{10} = 0,0102 \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \(\frac{0,4+8:\left(5-0,8 \cdot \frac{3}{8}\right)-5: 2 \frac{1}{2}}{1 \frac{7}{8} \cdot 8-\left(8,9-2,6: \frac{2}{3}\right)}\) есть \(0,0102\). Ответ: \(0,0102\)