№250

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислить: \(\frac{3\frac{1}{3}\cdot 1,9+19,5:4\frac{1}{2}}{\frac{62}{75}-0,16}:\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{0,5(1\frac{1}{20}+4,1)}\)

Ответ

4

Решение № 250:

Для решения выражения \(\frac{3\frac{1}{3}\cdot 1,9+19,5:4\frac{1}{2}}{\frac{62}{75}-0,16}:\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{0,5(1\frac{1}{20}+4,1)}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Переведем все смешанные числа в неправильные дроби и выполним операции в числителе и знаменателе первой дроби:</li> \[ \frac{\left(3\frac{1}{3}\cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{62}{75} - 0,16\right)} : \frac{\left(3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}\right)}{0,5\left(1\frac{1}{20} + 4,1\right)} \] <li>Переведем смешанные числа в неправильные дроби:</li> \[ 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}, \quad 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}, \quad 2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}, \quad 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20} \] <li>Подставим значения в выражение:</li> \[ \frac{\left(\frac{10}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : \frac{9}{2}\right)}{\left(\frac{62}{75} - 0,16\right)} : \frac{\left(3,5 + \frac{14}{3} + \frac{32}{15}\right)}{0,5 \left(\frac{21}{20} + 4,1\right)} \] <li>Выполним умножение и деление в числителе первой дроби:</li> \[ \frac{10}{3} \cdot 1,9 = \frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{19}{3} \] \[ 19,5 : \frac{9}{2} = 19,5 \cdot \frac{2}{9} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \] <li>Сложим результаты в числителе первой дроби:</li> \[ \frac{19}{3} + \frac{13}{3} = \frac{32}{3} \] <li>Выполним операции в знаменателе первой дроби:</li> \[ \frac{62}{75} - 0,16 = \frac{62}{75} - \frac{12}{75} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3} \] <li>Сложим числа во второй дроби:</li> \[ 3,5 + \frac{14}{3} + \frac{32}{15} = \frac{105}{30} + \frac{140}{30} + \frac{64}{30} = \frac{309}{30} = \frac{103}{10} \] <li>Выполним операции во второй дроби:</li> \[ 0,5 \left(\frac{21}{20} + 4,1\right) = 0,5 \left(\frac{21}{20} + \frac{82}{20}\right) = 0,5 \left(\frac{103}{20}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{103}{20} = \frac{103}{40} \] <li>Подставим все результаты обратно в выражение:</li> \[ \frac{\frac{32}{3}}{\frac{2}{3}} : \frac{\frac{103}{10}}{\frac{103}{40}} \] <li>Выполним деление дробей:</li> \[ \frac{\frac{32}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{2} = 16 \] \[ \frac{\frac{103}{10}}{\frac{103}{40}} = \frac{103}{10} \cdot \frac{40}{103} = 4 \] <li>Выполним деление чисел:</li> \[ 16 : 4 = 4 \] </ol> Таким образом, решение выражения \(\frac{3\frac{1}{3}\cdot 1,9+19,5:4\frac{1}{2}}{\frac{62}{75}-0,16}:\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{0,5(1\frac{1}{20}+4,1)}\) есть \(4\). Ответ: 4