№283

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите: \((5\frac{7}{12}-3\frac{17}{36})\cdot2\frac{1}{2}+4\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{26}+\frac{1}{2}\)

Ответ

113/18

Решение № 283:

Для решения выражения \((5\frac{7}{12}-3\frac{17}{36})\cdot2\frac{1}{2}+4\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{26}+\frac{1}{2}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 5\frac{7}{12} = \frac{67}{12}, \quad 3\frac{17}{36} = \frac{125}{36}, \quad 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}, \quad 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} \] </li> <li>Выполним вычитание в скобках: \[ \frac{67}{12} - \frac{125}{36} \] Для этого найдем общий знаменатель, который является наименьшим общим кратным (НОК) знаменателей 12 и 36. НОК(12, 36) = 36. \[ \frac{67}{12} = \frac{67 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{201}{36}, \quad \frac{125}{36} = \frac{125}{36} \] Теперь вычтем: \[ \frac{201}{36} - \frac{125}{36} = \frac{201 - 125}{36} = \frac{76}{36} = \frac{19}{9} \] </li> <li>Умножим результат на \(\frac{5}{2}\): \[ \left(\frac{19}{9}\right) \cdot \left(\frac{5}{2}\right) = \frac{19 \cdot 5}{9 \cdot 2} = \frac{95}{18} \] </li> <li>Выполним умножение \(4\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{26}\): \[ \frac{13}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 26} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \] </li> <li>Сложим все части выражения: \[ \frac{95}{18} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \] Для этого найдем общий знаменатель, который является НОК знаменателей 18 и 2. НОК(18, 2) = 18. \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}, \quad \frac{1}{2} = \frac{9}{18} \] Теперь сложим: \[ \frac{95}{18} + \frac{9}{18} + \frac{9}{18} = \frac{95 + 9 + 9}{18} = \frac{113}{18} \] </li> </ol> Таким образом, решение выражения \((5\frac{7}{12}-3\frac{17}{36})\cdot2\frac{1}{2}+4\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{26}+\frac{1}{2}\) есть \(\frac{113}{18}\). Ответ: \(\frac{113}{18}\)