№261

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислить: \((26\frac{2}{3}:6,4)\cdot (19,2:3\frac{5}{9})-\frac{8\frac{4}{7}:2\frac{26}{77}}{0,5:18\frac{2}{3}\cdot 11}-\frac{1}{18}\)

Ответ

10

Решение № 261:

Для решения выражения \((26\frac{2}{3}:6,4)\cdot (19,2:3\frac{5}{9})-\frac{8\frac{4}{7}:2\frac{26}{77}}{0,5:18\frac{2}{3}\cdot 11}-\frac{1}{18}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Преобразуем все числа в обыкновенные дроби:</li> \[ 26\frac{2}{3} = \frac{80}{3}, \quad 6,4 = \frac{32}{5}, \quad 19,2 = \frac{96}{5}, \quad 3\frac{5}{9} = \frac{32}{9} \] \[ 8\frac{4}{7} = \frac{60}{7}, \quad 2\frac{26}{77} = \frac{180}{77}, \quad 0,5 = \frac{1}{2}, \quad 18\frac{2}{3} = \frac{56}{3} \] </li> <li>Выполним деление в первой части выражения:</li> \[ \frac{80}{3} : \frac{32}{5} = \frac{80}{3} \cdot \frac{5}{32} = \frac{80 \cdot 5}{3 \cdot 32} = \frac{400}{96} = \frac{25}{6} \] </li> <li>Выполним деление во второй части выражения:</li> \[ \frac{96}{5} : \frac{32}{9} = \frac{96}{5} \cdot \frac{9}{32} = \frac{96 \cdot 9}{5 \cdot 32} = \frac{864}{160} = \frac{27}{5} \] </li> <li>Выполним деление в третьей части выражения:</li> \[ \frac{60}{7} : \frac{180}{77} = \frac{60}{7} \cdot \frac{77}{180} = \frac{60 \cdot 77}{7 \cdot 180} = \frac{4620}{1260} = \frac{11}{3} \] </li> <li>Выполним деление в четвертой части выражения:</li> \[ \frac{1}{2} : \left( \frac{56}{3} \cdot 11 \right) = \frac{1}{2} : \frac{616}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{616} = \frac{3}{1232} \] </li> <li>Выполним умножение результатов первых двух частей выражения:</li> \[ \frac{25}{6} \cdot \frac{27}{5} = \frac{25 \cdot 27}{6 \cdot 5} = \frac{675}{30} = \frac{45}{2} \] </li> <li>Выполним деление результата третьей части выражения на результат четвертой части:</li> \[ \frac{11}{3} : \frac{3}{1232} = \frac{11}{3} \cdot \frac{1232}{3} = \frac{11 \cdot 1232}{3 \cdot 3} = \frac{13552}{9} \] </li> <li>Выполним вычитание результатов и добавим \(\frac{1}{18}\):</li> \[ \frac{45}{2} - \frac{13552}{9} - \frac{1}{18} \] </li> <li>Приведем все дроби к общему знаменателю (18):</li> \[ \frac{45}{2} = \frac{45 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{405}{18}, \quad \frac{13552}{9} = \frac{13552 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{27104}{18}, \quad \frac{1}{18} = \frac{1}{18} \] </li> <li>Выполним вычитание и сложение:</li> \[ \frac{405}{18} - \frac{27104}{18} - \frac{1}{18} = \frac{405 - 27104 - 1}{18} = \frac{-26700}{18} = -1483\frac{6}{18} = -1483\frac{1}{3} \] </li> </ol> Таким образом, решение выражения \((26\frac{2}{3}:6,4)\cdot (19,2:3\frac{5}{9})-\frac{8\frac{4}{7}:2\frac{26}{77}}{0,5:18\frac{2}{3}\cdot 11}-\frac{1}{18}\) есть \(-1483\frac{1}{3}\). Ответ: \(-1483\frac{1}{3}\)