№4074

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражени: \(\frac{\left ( 2,4\cdot 3\frac{1}{4}+7,1\cdot 3\frac{1}{4} \right )\cdot \frac{4}{13}}{\left ( \frac{11}{40}-0,125 \right )\cdot 6\frac{1}{3}+17,1\cdot 0,5}\)

Ответ

1

Решение № 4074:

Для решения выражения \(\frac{\left(2,4 \cdot 3 \frac{1}{4} + 7,1 \cdot 3 \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{4}{13}}{\left(\frac{11}{40} - 0,125\right) \cdot 6 \frac{1}{3} + 17,1 \cdot 0,5}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Преобразуем смешанные числа \(3 \frac{1}{4}\) и \(6 \frac{1}{3}\) в неправильные дроби: \[ 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}, \quad 6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3} \] </li> <li>Преобразуем десятичные дроби \(2,4\) и \(7,1\) в обыкновенные дроби: \[ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}, \quad 7,1 = \frac{71}{10} \] </li> <li>Выполним умножение в числителе: \[ \left(2,4 \cdot 3 \frac{1}{4} + 7,1 \cdot 3 \frac{1}{4}\right) = \left(\frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4} + \frac{71}{10} \cdot \frac{13}{4}\right) \] </li> <li>Умножим дроби: \[ \frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4} = \frac{12 \cdot 13}{5 \cdot 4} = \frac{156}{20} = \frac{39}{5} \] \[ \frac{71}{10} \cdot \frac{13}{4} = \frac{71 \cdot 13}{10 \cdot 4} = \frac{923}{40} \] </li> <li>Сложим результаты: \[ \frac{39}{5} + \frac{923}{40} \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{39}{5} = \frac{39 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{312}{40} \] \[ \frac{312}{40} + \frac{923}{40} = \frac{1235}{40} \] </li> <li>Выполним умножение на \(\frac{4}{13}\): \[ \frac{1235}{40} \cdot \frac{4}{13} = \frac{1235 \cdot 4}{40 \cdot 13} = \frac{4940}{520} = \frac{247}{26} \] </li> <li>Выполним операции в знаменателе: \[ \frac{11}{40} - 0,125 = \frac{11}{40} - \frac{125}{1000} = \frac{11}{40} - \frac{1}{8} = \frac{11}{40} - \frac{5}{40} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \] </li> <li>Выполним умножение в знаменателе: \[ \frac{3}{20} \cdot \frac{19}{3} = \frac{3 \cdot 19}{20 \cdot 3} = \frac{57}{60} = \frac{19}{20} \] </li> <li>Выполним умножение \(17,1 \cdot 0,5\): \[ 17,1 \cdot 0,5 = 8,55 = \frac{855}{100} = \frac{171}{20} \] </li> <li>Сложим результаты в знаменателе: \[ \frac{19}{20} + \frac{171}{20} = \frac{190}{20} = 9,5 \] </li> <li>Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{\frac{247}{26}}{9,5} = \frac{247}{26 \cdot 9,5} = \frac{247}{247} = 1 \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \(\frac{\left(2,4 \cdot 3 \frac{1}{4} + 7,1 \cdot 3 \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{4}{13}}{\left(\frac{11}{40} - 0,125\right) \cdot 6 \frac{1}{3} + 17,1 \cdot 0,5}\) равно \(1\). Ответ: 1