№4107

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражени: \(\left ( 0,71-\frac{1}{4} \right ):\left ( 0,71+\frac{1}{4} \right )\cdot \frac{\left ( 15-9\frac{1}{3} \right ):2\frac{5}{9}}{\left ( 19\frac{2}{3}-11\frac{7}{9} \right )\cdot \frac{9}{71}}\)

Ответ

1.0625

Решение № 4107:

Для решения выражения \(\left(0,71 - \frac{1}{4}\right) : \left(0,71 + \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{\left(15 - 9\frac{1}{3}\right) : 2\frac{5}{9}}{\left(19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{71}}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 0,71 = \frac{71}{100} \] </li> <li>Выполним вычитание и сложение дробей: \[ \left( \frac{71}{100} - \frac{1}{4} \right) \quad \text{и} \quad \left( \frac{71}{100} + \frac{1}{4} \right) \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю и выполним действия: \[ \frac{71}{100} - \frac{1}{4} = \frac{71}{100} - \frac{25}{100} = \frac{46}{100} = \frac{23}{50} \] \[ \frac{71}{100} + \frac{1}{4} = \frac{71}{100} + \frac{25}{100} = \frac{96}{100} = \frac{24}{25} \] </li> <li>Выполним вычитание и сложение смешанных чисел: \[ 15 - 9\frac{1}{3} = 15 - 9 - \frac{1}{3} = 5\frac{2}{3} \] \[ 19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9} = 19 + \frac{2}{3} - 11 - \frac{7}{9} = 8 + \frac{2}{3} - \frac{7}{9} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{2}{3} = \frac{6}{9}, \quad \frac{6}{9} - \frac{7}{9} = -\frac{1}{9} \] \[ 8 - \frac{1}{9} = 7\frac{8}{9} \] </li> <li>Выполним деление и умножение: \[ \left(5\frac{2}{3}\right) : \left(2\frac{5}{9}\right) = \frac{17}{3} : \frac{23}{9} = \frac{17}{3} \cdot \frac{9}{23} = \frac{17 \cdot 9}{3 \cdot 23} = \frac{153}{69} = \frac{51}{23} \] \[ \left(7\frac{8}{9}\right) \cdot \frac{9}{71} = \frac{71}{9} \cdot \frac{9}{71} = 1 \] </li> <li>Подставим результаты в исходное выражение: \[ \left(\frac{23}{50}\right) : \left(\frac{24}{25}\right) \cdot \frac{\frac{51}{23}}{1} = \left(\frac{23}{50}\right) \cdot \left(\frac{25}{24}\right) \cdot \frac{51}{23} \] </li> <li>Выполним умножение дробей: \[ \frac{23}{50} \cdot \frac{25}{24} \cdot \frac{51}{23} = \frac{23 \cdot 25 \cdot 51}{50 \cdot 24 \cdot 23} = \frac{25 \cdot 51}{50 \cdot 24} = \frac{25 \cdot 51}{2 \cdot 25 \cdot 24} = \frac{51}{2 \cdot 24} = \frac{51}{48} = \frac{17}{16} \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \(\left(0,71 - \frac{1}{4}\right) : \left(0,71 + \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{\left(15 - 9\frac{1}{3}\right) : 2\frac{5}{9}}{\left(19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{71}}\) равно \(\frac{17}{16}\). Ответ: \(\frac{17}{16}\)