№971

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражения: \(\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20}+4,1} \)

Ответ

2

Решение № 971:

Для решения выражения \(\frac{3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20} + 4,1}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Приведем все смешанные числа к обычным дробям:</li> <ul> <li>\(4\frac{2}{3} = 4 + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\)</li> <li>\(2\frac{2}{15} = 2 + \frac{2}{15} = \frac{30}{15} + \frac{2}{15} = \frac{32}{15}\)</li> <li>\(1\frac{1}{20} = 1 + \frac{1}{20} = \frac{20}{20} + \frac{1}{20} = \frac{21}{20}\)</li> <li>\(4,1 = \frac{41}{10}\)</li> </ul> </ol> <ol start=2> <li>Подставим полученные значения в исходное выражение:</li> \[ \frac{3,5 + \frac{14}{3} + \frac{32}{15}}{\frac{21}{20} + \frac{41}{10}} \] </ol> <ol start=3> <li>Приведем дроби к общему знаменателю:</li> <ul> <li>Числитель: \(3,5 = \frac{35}{10} = \frac{105}{30}\), \(\frac{14}{3} = \frac{140}{30}\), \(\frac{32}{15} = \frac{64}{30}\)</li> <li>Знаменатель: \(\frac{21}{20} = \frac{21}{20}\), \(\frac{41}{10} = \frac{82}{20}\)</li> </ul> \[ \frac{\frac{105}{30} + \frac{140}{30} + \frac{64}{30}}{\frac{21}{20} + \frac{82}{20}} \] </ol> <ol start=4> <li>Сложим числители и знаменатели:</li> \[ \frac{\frac{105 + 140 + 64}{30}}{\frac{21 + 82}{20}} = \frac{\frac{309}{30}}{\frac{103}{20}} \] </ol> <ol start=5> <li>Упростим дробь:</li> \[ \frac{309}{30} \div \frac{103}{20} = \frac{309}{30} \cdot \frac{20}{103} = \frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103} \] </ol> <ol start=6> <li>Сократим дробь:</li> \[ \frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103} = \frac{309 \cdot 2}{103} = \frac{618}{103} \] </ol> <ol start=7> <li>Упростим полученную дробь:</li> \[ \frac{618}{103} = 6 \] </ol> Таким образом, значение выражения \(\frac{3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20} + 4,1}\) равно \(6\). Ответ: 6