№4066

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражени: \(\frac{7}{40}:2\frac{11}{12}-0,1\cdot \left ( 1,45:2\frac{1}{3}-\frac{1}{20}:2\frac{1}{3} \right )\)

Ответ

0

Решение № 4066:

Для решения выражения \(\frac{7}{40}:2\frac{11}{12}-0,1\cdot \left ( 1,45:2\frac{1}{3}-\frac{1}{20}:2\frac{1}{3} \right )\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \] \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \] </li> <li>Преобразуем десятичные дроби в обычные дроби: \[ 0,1 = \frac{1}{10} \] \[ 1,45 = 1 + \frac{45}{100} = \frac{100}{100} + \frac{45}{100} = \frac{145}{100} = \frac{29}{20} \] </li> <li>Запишем выражение с преобразованными значениями: \[ \frac{7}{40} : \frac{35}{12} - \frac{1}{10} \cdot \left( \frac{29}{20} : \frac{7}{3} - \frac{1}{20} : \frac{7}{3} \right) \] </li> <li>Выполним деление в выражении: \[ \frac{7}{40} : \frac{35}{12} = \frac{7}{40} \cdot \frac{12}{35} = \frac{7 \cdot 12}{40 \cdot 35} = \frac{84}{1400} = \frac{21}{350} \] \[ \frac{29}{20} : \frac{7}{3} = \frac{29}{20} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29 \cdot 3}{20 \cdot 7} = \frac{87}{140} \] \[ \frac{1}{20} : \frac{7}{3} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 7} = \frac{3}{140} \] </li> <li>Выполним вычитание в скобках: \[ \frac{87}{140} - \frac{3}{140} = \frac{87 - 3}{140} = \frac{84}{140} = \frac{21}{35} \] </li> <li>Выполним умножение: \[ \frac{1}{10} \cdot \frac{21}{35} = \frac{1 \cdot 21}{10 \cdot 35} = \frac{21}{350} \] </li> <li>Выполним окончательное вычитание: \[ \frac{21}{350} - \frac{21}{350} = 0 \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \(\frac{7}{40}:2\frac{11}{12}-0,1\cdot \left ( 1,45:2\frac{1}{3}-\frac{1}{20}:2\frac{1}{3} \right )\) равно \(0\). Ответ: \(0\)