№985

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражения: \((0,71-\frac{1}{4}):(0,71+\frac{1}{4})\cdot\frac{(15-9\frac{1}{3}):2\frac{5}{9}}{(19\frac{2}{3}-11\frac{7}{9})\cdot\frac{9}{71}} \)

Ответ

17/16

Решение № 985:

Для решения выражения \((0,71-\frac{1}{4}):(0,71+\frac{1}{4})\cdot\frac{(15-9\frac{1}{3}):2\frac{5}{9}}{(19\frac{2}{3}-11\frac{7}{9})\cdot\frac{9}{71}}\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Переведем десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 0,71 = \frac{71}{100} \] </li> <li>Выполним вычитание и сложение в скобках: \[ \left(\frac{71}{100} - \frac{1}{4}\right) : \left(\frac{71}{100} + \frac{1}{4}\right) \] Найдем общий знаменатель для вычитания и сложения: \[ \frac{71}{100} - \frac{1}{4} = \frac{71}{100} - \frac{25}{100} = \frac{46}{100} = \frac{23}{50} \] \[ \frac{71}{100} + \frac{1}{4} = \frac{71}{100} + \frac{25}{100} = \frac{96}{100} = \frac{24}{25} \] </li> <li>Вычислим выражения в скобках: \[ 15 - 9\frac{1}{3} = 15 - \frac{28}{3} = \frac{45}{3} - \frac{28}{3} = \frac{17}{3} \] \[ 19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9} = \frac{59}{3} - \frac{106}{9} = \frac{177}{9} - \frac{106}{9} = \frac{71}{9} \] </li> <li>Выполним деление и умножение в числителе и знаменателе дробей: \[ \frac{\left(\frac{17}{3} : 2\frac{5}{9}\right)}{\left(\frac{71}{9} \cdot \frac{9}{71}\right)} \] \[ 2\frac{5}{9} = \frac{23}{9} \] \[ \frac{17}{3} : \frac{23}{9} = \frac{17}{3} \cdot \frac{9}{23} = \frac{17 \cdot 9}{3 \cdot 23} = \frac{153}{69} = \frac{3}{1} \] \[ \frac{71}{9} \cdot \frac{9}{71} = 1 \] </li> <li>Подставим вычисленные значения обратно в выражение: \[ \left(\frac{23}{50} : \frac{24}{25}\right) \cdot \frac{\frac{3}{1}}{1} \] \[ \frac{23}{50} : \frac{24}{25} = \frac{23}{50} \cdot \frac{25}{24} = \frac{23 \cdot 25}{50 \cdot 24} = \frac{575}{1200} = \frac{23}{48} \] </li> <li>Умножим результат на оставшуюся дробь: \[ \frac{23}{48} \cdot \frac{3}{1} = \frac{23 \cdot 3}{48 \cdot 1} = \frac{69}{48} = \frac{23}{16} \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \((0,71-\frac{1}{4}):(0,71+\frac{1}{4})\cdot\frac{(15-9\frac{1}{3}):2\frac{5}{9}}{(19\frac{2}{3}-11\frac{7}{9})\cdot\frac{9}{71}}\) равно \(\frac{23}{16}\). Ответ: \(\frac{23}{16}\)