№957

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражения: \((1\frac{2}{13}\cdot0,42+0,78\cdot1\frac{2}{13})\cdot1\frac{4}{9}:0,6-0,5\cdot5\frac{2}{3} \)

Ответ

0.5

Решение № 957:

Решим выражение \((1\frac{2}{13}\cdot0,42+0,78\cdot1\frac{2}{13})\cdot1\frac{4}{9}:0,6-0,5\cdot5\frac{2}{3}\) пошагово. <ol> <li>Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 1\frac{2}{13} = \frac{15}{13}, \quad 1\frac{4}{9} = \frac{13}{9}, \quad 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3} \] </li> <li>Переведем десятичные дроби в обыкновенные дроби: \[ 0,42 = \frac{42}{100} = \frac{21}{50}, \quad 0,78 = \frac{78}{100} = \frac{39}{50} \] </li> <li>Подставим значения в выражение: \[ \left(\frac{15}{13} \cdot \frac{21}{50} + \frac{39}{50} \cdot \frac{15}{13}\right) \cdot \frac{13}{9} \div \frac{6}{10} - 0,5 \cdot \frac{17}{3} \] </li> <li>Выполним умножение в скобках: \[ \left(\frac{15}{13} \cdot \frac{21}{50} + \frac{39}{50} \cdot \frac{15}{13}\right) = \left(\frac{315}{650} + \frac{585}{650}\right) = \left(\frac{900}{650}\right) = \left(\frac{18}{13}\right) \] </li> <li>Выполним умножение за скобками: \[ \frac{18}{13} \cdot \frac{13}{9} = \frac{18 \cdot 13}{13 \cdot 9} = \frac{18}{9} = 2 \] </li> <li>Выполним деление: \[ 2 \div \frac{6}{10} = 2 \cdot \frac{10}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \] </li> <li>Выполним умножение: \[ 0,5 \cdot \frac{17}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{17}{3} = \frac{17}{6} \] </li> <li>Выполним вычитание: \[ \frac{10}{3} - \frac{17}{6} = \frac{20}{6} - \frac{17}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \((1\frac{2}{13}\cdot0,42+0,78\cdot1\frac{2}{13})\cdot1\frac{4}{9}:0,6-0,5\cdot5\frac{2}{3}\) равно \(\frac{1}{2}\). Ответ: \(\frac{1}{2}\)