№4094

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите значение выражени: \(\frac{\left ( 0,3125\cdot 1\frac{1}{5}+\frac{11}{40} \right ):1,3}{\left ( \frac{18}{25}-0,39 \right ):\frac{33}{50}}\)

Ответ

1

Решение № 4094:

Для решения выражения \(\frac{\left ( 0,3125 \cdot 1\frac{1}{5} + \frac{11}{40} \right ):1,3}{\left ( \frac{18}{25} - 0,39 \right ):\frac{33}{50}}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем выражение: \[ \frac{\left ( 0,3125 \cdot 1\frac{1}{5} + \frac{11}{40} \right ):1,3}{\left ( \frac{18}{25} - 0,39 \right ):\frac{33}{50}} \] </li> <li>Переведем смешанное число \(1\frac{1}{5}\) в неправильную дробь: \[ 1\frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \] </li> <li>Умножим \(0,3125\) на \(\frac{6}{5}\): \[ 0,3125 \cdot \frac{6}{5} = \frac{3125}{10000} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3125 \cdot 6}{10000 \cdot 5} = \frac{18750}{50000} = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} \] </li> <li>Сложим \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{11}{40}\). Для этого найдем общий знаменатель: \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40} \] \[ \frac{15}{40} + \frac{11}{40} = \frac{15 + 11}{40} = \frac{26}{40} = \frac{13}{20} \] </li> <li>Разделим \(\frac{13}{20}\) на 1,3: \[ \frac{13}{20} \div 1,3 = \frac{13}{20} \div \frac{13}{10} = \frac{13}{20} \cdot \frac{10}{13} = \frac{13 \cdot 10}{20 \cdot 13} = \frac{1}{2} \] </li> <li>Переведем десятичную дробь \(0,39\) в обыкновенную дробь: \[ 0,39 = \frac{39}{100} \] </li> <li>Вычтем \(\frac{39}{100}\) из \(\frac{18}{25}\). Для этого найдем общий знаменатель: \[ \frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{72}{100} \] \[ \frac{72}{100} - \frac{39}{100} = \frac{72 - 39}{100} = \frac{33}{100} \] </li> <li>Разделим \(\frac{33}{100}\) на \(\frac{33}{50}\): \[ \frac{33}{100} \div \frac{33}{50} = \frac{33}{100} \cdot \frac{50}{33} = \frac{33 \cdot 50}{100 \cdot 33} = \frac{1}{2} \] </li> <li>Разделим \(\frac{1}{2}\) на \(\frac{1}{2}\): \[ \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1 \] </li> </ol> Таким образом, значение выражения \(\frac{\left ( 0,3125 \cdot 1\frac{1}{5} + \frac{11}{40} \right ):1,3}{\left ( \frac{18}{25} - 0,39 \right ):\frac{33}{50}}\) равно 1. Ответ: 1