№265

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислить: \((\frac{3,75+2\frac{1}{2}}{2\frac{1}{2}-1,875}-\frac{2\frac{3}{4}+1,5}{2,75-1\frac{1}{2}})\cdot \frac{10}{11}\)

Ответ

6

Решение № 265:

Для решения выражения \((\frac{3,75+2\frac{1}{2}}{2\frac{1}{2}-1,875}-\frac{2\frac{3}{4}+1,5}{2,75-1\frac{1}{2}})\cdot \frac{10}{11}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Переведем смешанные числа в десятичные дроби: \[ 2\frac{1}{2} = 2.5, \quad 2\frac{3}{4} = 2.75, \quad 1\frac{1}{2} = 1.5 \] </li> <li>Подставим десятичные дроби в выражение: \[ \left(\frac{3.75 + 2.5}{2.5 - 1.875} - \frac{2.75 + 1.5}{2.75 - 1.5}\right) \cdot \frac{10}{11} \] </li> <li>Выполним сложение и вычитание в числителях и знаменателях дробей: \[ \frac{3.75 + 2.5}{2.5 - 1.875} = \frac{6.25}{0.625} \] \[ \frac{2.75 + 1.5}{2.75 - 1.5} = \frac{4.25}{1.25} \] </li> <li>Упростим дроби: \[ \frac{6.25}{0.625} = 10 \] \[ \frac{4.25}{1.25} = 3.4 \] </li> <li>Выполним вычитание дробей: \[ 10 - 3.4 = 6.6 \] </li> <li>Умножим результат на \(\frac{10}{11}\): \[ 6.6 \cdot \frac{10}{11} = \frac{66}{11} \cdot \frac{10}{11} = \frac{660}{121} \] </li> </ol> Таким образом, решение выражения \((\frac{3,75+2\frac{1}{2}}{2\frac{1}{2}-1,875}-\frac{2\frac{3}{4}+1,5}{2,75-1\frac{1}{2}})\cdot \frac{10}{11}\) есть \(\frac{660}{121}\). Ответ: \(\frac{660}{121}\)